2019高中数学第一章三角函数1.7正切函数1.7.3正切函数的诱导公式课件北师大版必修4 .ppt

7 3正切函数的诱导公式 正切函数的诱导公式 1 tan 2 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan 4 tan tan 5 tan tan 名师点拨1 正切函数的诱导公式可以用正 余弦函数诱导公式一样的方法记忆 即 奇变偶不变 符号看象限 2 利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正弦函数值 余弦函数值的步骤相同 都是依据 负化正 大化小 化为锐角再求值 即由未知转化为已知的化归思想 做一做 求值 1 tan120 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 因为3B C 则tanA tanB tanC 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 利用正切函数诱导公式求值 例1 计算 1 sin1590 cos 1830 tan1395 tan 1200 思路分析 利用诱导公式将负角 较大角的三角函数值转化为锐角的三角函数值 解 1 原式 sin 4 360 90 60 cos 5 360 30 tan 4 360 45 tan 3 360 180 60 cos60 cos30 探究一 探究二 探究三 思路分析 1 可由已知条件求出 的值 再代入求出tan 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 正切函数的诱导公式通常结合已知角求三角函数值 即知角求值 关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角 通常是特殊角的三角函数值 2 给值求值时 要注意分析已知角与未知角之间的内在关系 选择恰当的诱导公式求值 探究一 探究二 探究三 A 5B 5C 25D 与 的值有关 答案 A 探究一 探究二 探究三 2 解 tan225 tan 180 45 tan45 1 探究一 探究二 探究三 利用正切函数的诱导公式化简或证明 思路分析 观察被证式两端 左繁右简 可以从左端入手 利用诱导公式进行化简 逐步地推向右边 探究一 探究二 探究三 反思感悟与正弦函数 余弦函数一样 正切函数的诱导公式的记忆口诀也是 奇变偶不变 符号看象限 诱导公式结合特殊角的正切值 可求三角函数值 求值流程图 任意角的正切值 0 2 的角的正切值 锐角的正切值用正切函数诱导公式化简 证明的总体原则 1 切化弦 函数名称尽可能化少 2 大化小 角尽可能化小 探究一 探究二 探究三 变式训练2化简 2 tan10 tan170 sin1866 sin 606 2 原式 tan10 tan 180 10 sin 5 360 66 sin 720 114 tan10 tan10 sin66 sin114 sin66 sin 180 66 sin66 sin66 0 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式和正切函数性质比较大小 例4 比较大小 tan2 tan3 tan4 思路分析 先利用诱导公式将tan2 tan3 tan4转化为同一单调区间上的正切值 再利用单调性比较大小 解 tan2 tan 2 tan3 tan 3 tan4 tan 4 tan 2 tan 3 tan 4 即tan2 tan3 tan4 探究一 探究二 探究三 反思感悟比较正切函数值大小的方法比较大小时 能求出具体函数值的 利用具体的函数值比较大小 不能求出具体的函数值的 一定先把它们化成同名的三角函数 再利用诱导公式把角转化为同一个单调区间上的角 利用函数的单调性进行比较大小 探究一 探究二 探究三 变式训练3比较大小 2 tan1519 与tan1493 2 tan1519 tan 360 4 79 tan79 tan1493 tan 360 4 53 tan53 因为79 53 所以tan1519 tan1493 1 2 3 4 5 1 tan660 的值为 解析 tan660 tan 180 3 120 tan120 tan60 答案 C 1 2 3 4 5 2 下列各式成立的是 A tan tan B tan tan C tan tan D tan 2 tan 解析 tan tan tan tan tan tan tan 2 tan tan 故选C 答案 C 1 2 3 4 5 3 若tan 则tan 3 的值为 答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知sin 1 求证 tan 2 tan 0 tan 4k 2 tan tan tan tan tan 0