2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修1 -2.ppt

3 1 2复数的几何意义 1 复平面 特别提醒1 复数z a bi用复平面内的点Z a b 表示 注意其坐标是 a b 而非 a bi 2 复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点 若起点不是原点 则复数与向量不能建立一一对应关系 做一做1 1 复数z 2 10i在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 复数z 2 10i在复平面内对应的点的坐标是 2 10 在第三象限 答案 C 2 若对应的复数 A 等于0B 等于 3C 在虚轴上D 既不在实轴上 也不在虚轴上解析 向量对应的复数为 3i 在虚轴上 答案 C 3 复数的模 名师点拨1 实数0与零向量对应 故复数0的模为0 2 两个复数相等 其模必相等 但模相等的两个复数不一定相等 做一做2 1 复数z 5 i的模等于 2 若复数z x 2i的模等于4 则实数x 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 在复平面中 虚数对应的点都在虚轴上 2 复数与复平面内的向量一一对应 3 复数的模一定是正实数 4 若 z 2 则复数z在复平面内对应点的轨迹是一个半径等于2的圆 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数与复平面内点的对应 例1 已知复数z a 3 2a 4 i 其中a R 当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时 求a的值 或取值范围 1 Z在实轴上 2 Z与原点关于 2 1 对称 3 Z在第四象限 4 Z在曲线上 思路分析 根据复数与点的对应关系 得到复数的实部与虚部之间应满足的条件 建立关于a的方程或不等式 即可求得实数a的值 或取值范围 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 复数与复平面内点的对应关系的实质 复数的实部就是其对应点的横坐标 复数的虚部就是其对应点的纵坐标 2 已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值 或取值范围 时 可根据复数与点的对应关系 找到复数实部与虚部应满足的条件 通过解方程 组 或不等式 组 求得参数值 或取值范围 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1 1 复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数 A 1 2 B 3 0 C 0 0 D 0 2 2 复数2 3i对应的点在直线 A y x上B y x上C 3x 2y 0上D 2x 3y 0上解析 1 点 0 2 对应的复数为 2i 是纯虚数 故选D 2 2 3i对应的点为 2 3 满足方程3x 2y 0 故选C 答案 1 D 2 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数与复平面内向量的对应 例2 在复平面内 点A B C对应的复数分别为1 4i 3i 2 O为复平面的坐标原点 1 求向量对应的复数 2 求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数 思路分析 根据复数与点 复数与向量的对应关系求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 若复数z a bi a b R 则复数z在复平面内对应的向量2 复平面内向量对应的复数可以通过向量的坐标运算求得 3 一个向量不管怎样平移 它所对应的复数是不变的 但其起点与终点对应的复数可能改变 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数的模及其应用 例3 若复数 a2 a 6 i a R 是实数 则z1 a 1 1 2a i的模为 思路分析 根据复数是实数的条件以及模的计算公式求解 解析 因为z为实数 所以a2 a 6 0 且a 2 所以a 3 于是z1 2 5i 因此 z1 答案 反思感悟1 计算复数的模时 应先确定其实部与虚部 再套用公式计算 2 若两个复数相等 则其模必相等 反之 两个复数的模相等 这两个复数不一定相等 3 两个复数不一定能够比较大小 但两个复数的模一定可以比较大小 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3如果复数z满足a 1 ai a R 且 z 2 则实数a的取值范围是 探究一 探究二 探究三 思维辨析 混淆复数的模与实数的绝对值致误 典例 若复数z满足 z 2 2 z 3 0 则复数z对应的点Z的轨迹是 A 2个点B 1个圆C 2个圆D 4个点错解分析 本题常见错解是由混淆复数的模与实数的绝对值之间的不同导致的 解析 由 z 2 2 z 3 0可得 z 1 z 3 0 而 z 1 0 所以 z 3 由复数模的几何意义可知 复数Z对应的点到原点的距离等于3 即Z的轨迹是1个圆 答案 B纠错心得复数的模不同于实数的绝对值 当复数为实数时 其模就是绝对值 但当复数为虚数时 其模就不同于实数的绝对值 复数模的几何意义是指复数对应的点到原点的距离 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 已知复数z i 则复平面内点Z的坐标为 A 0 1 B 1 0 C 0 0 D 1 1 解析 复数z i的实部为0 虚部为1 所以对应点的坐标为 0 1 答案 A2 已知z1 5 3i z2 5 4i 则下列各式正确的是 A z1 z2B z1 z2 D z1 z2 解析 复数不能比较大小 排除选项A B 答案 D 5 如果复数z m2 m 1 4m2 8m 3 i m R 对应的点在第一象限 求实数m的取值范围