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解直角三角形一课一练基础闯关题组一 已知两边解直角三角形1.在RtABC中,C=90,下列条件不能解直角三角形的是()A.已知a,b或b,cB.已知A,BC.已知a,bD.已知a,B或b,A【解析】选B.已知A,B,不能求出各边的数值,故不能解直角三角形的是B.2.(xx黄浦区一模)在直角坐标平面内有一点P(3,4),OP与x轴正半轴的夹角为,下列结论正确的是()A.tan=43B.sin=35C.cos=54D.以上都不对【解析】选A.斜边为32+42=5,A.tan=43,故A正确;B.sin=45,故B错误;C.cos=35,故C错误.3.在ABC中,C=90,a=13,c=23,那么B=_,b=_.【解析】因为cosB=BCBA=1323=22,所以B=45,b=a=13.答案:4513【规律总结】在直角三角形中,(1)若含有45,则三边的比为112.(2)若含有30,则三边的比为132.4.在RtABC中,C=90,a=3,b=33,解这个直角三角形.世纪金榜导学号67994093【解析】在RtABC中,C=90,c=a2+b2=32+(33)2=6,tanA=ab=333=33,A=30,B=90-A=90-30=60.题组二 已知一边和一锐角解直角三角形1.在RtABC中,C=90,下列式子不成立的是()A.a2=c2-b2B.sinA=acC.a=btanAD.c=bcosB【解析】选D.由勾股定理可知a2+b2=c2,故A正确;根据正弦函数定义可知sinA=ac,故B正确;根据正切函数定义可知tanA=ab,故C正确;由余弦函数定义可知cosB=ac,故D不正确.2.如图,在ABC中,ACB=90,ABC=26,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是()A.5tan26=B.5sin26=C.5cos26=D.5tan26=【解析】选D.由tanB=ACBC,得AC=BCtanB=5tan26.3.如图,在RtABC中,C=90,B=30,BC=6,则AB的长为_.世纪金榜导学号67994094【解析】在RtABC中,C=90,B=30,BC=6,AB=BCcosB=632=43.答案:434.如图,在RtABC中,C=90,BC=8,B=60,解直角三角形.世纪金榜导学号67994095【解析】C=90,B=60,A=30,sinA=BCAB=8AB=12,AB=16,AC=AB2-BC2=162-82=83.(xx济宁模拟)如图,已知AC=4,求AB和BC的长.世纪金榜导学号67994096【解析】作CDAB于点D,在RtACD中,A=30,ACD=90-A=60,CD=12AC=2,AD=ACcosA=23.在RtCDB中,DCB=ACB-ACD=45,BD=CD=2,BC=22,AB=AD+BD=23+2.【母题变式】等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值,世纪金榜导学号67994097【解析】过顶点作底边的高线,当腰为6时,底边长为4,所以底角的余弦值=26=13;当底边为6时,腰长为5,所以底角的余弦值=35.
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