2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题8 函数与导数 第3讲 小题考法——导数的简单应用课件.ppt

二轮专题突破 第一篇 专题八函数与导数 第3讲小题考法 导数的简单应用 栏 目 导 航 一 主干知识要记牢1 导数公式及运算法则 1 基本导数公式 c 0 c为常数 xm mxm 1 m Q sinx cosx cosx sinx 2 不等式恒成立 或有解 问题的常用结论 1 恒成立问题a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x max af x 有解 a f x min a f x 有解 a f x min a f x 有解 a f x max a f x 有解 a f x max 三 易错易混要明了1 不能准确理解导函数的几何意义 易忽视切点 x0 f x0 既在切线上 又在函数图象上 导致某些求导数的问题不能正确解出 2 易混淆函数的极值与最值的概念 错以为f x0 0是函数y f x 在x x0处有极值的充分条件 3 如果已知f x 为减函数求参数取值范围 那么不等式f x 0恒成立 但要验证f x 是否恒等于0 增函数亦然 4 求曲线的切线方程时 要注意题目条件中的已知点是否为切点 1 求曲线y f x 的切线方程的3种类型及方法 1 已知切点P x0 y0 求y f x 在点P的切线方程 求出切线的斜率f x0 由点斜式写出方程 考点一导数的几何意义 2 已知切线的斜率为k 求y f x 的切线方程 设切点P x0 y0 通过方程k f x0 解得x0 再由点斜式写出方程 3 已知切线上一点 非切点 求y f x 的切线方程 设切点P x0 y0 利用导数求得切线斜率f x0 然后由斜率公式求得切线斜率 列方程 组 解得x0 再由点斜式或两点式写出方程 2 利用切线 或方程 与其他曲线的关系求参数已知过某点的切线方程 斜率 或其与某线平行 垂直 利用导数的几何意义 切点坐标 切线斜率之间的关系构建方程 组 或函数求解 D C 3 2018 烟台二模 已知直线2x y 1 0与曲线y lnx a相切 则实数a的值是 2 ln2 利用导数研究函数单调性的步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 3 求方程f x 0在定义域内的所有实数根 4 将函数f x 的间断点 即f x 无定义的点 的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来 分成若干个小区间 5 确定f x 在各小区间内的符号 由此确定每个区间的单调性 考点二利用导数研究函数的单调性 1 2018 山西统考 已知函数f x e x 2x a 若曲线y x3 x 1 x 1 1 上存在点 x0 y0 使得f y0 y0 则实数a的取值范围是 A e 3 9 e 3 B e 3 9 e 3 C e 3 9 e2 6 D e 3 9 e 3 B 解析因为曲线y x3 x 1在 x 1 1 上递增 所以曲线y x3 x 1 x 1 1 上存在点 x0 y0 可知y0 1 3 由f y0 y0 可得y0 e y0 2y0 a a e y0 3y0 而a e y0 3y0在 1 3 上单调递减 a e 3 9 e 3 故选B 2 2018 齐鲁名校联考 定义在 x x 0 上的函数f x 满足f x f x 0 f x 的导函数为f x 且满足f 1 0 当x 0时 xf x 2f x 则使得不等式f x 0的解集为 A 1 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 D B 利用导数研究函数极值 最值的方法 1 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检查f x 在方程根的左右函数值的符号 2 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况来求解 3 求函数f x 在闭区间 a b 的最值时 在得到极值的基础上 结合区间端点的函数值f a f b 与f x 的各极值进行比较得到函数的最值 考点三利用导数研究函数的极值 最值 A A 1