2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题5 立体几何 第1讲 小题考法——空间几何体的三视图、表面积与体积及空间位置关系的判定课件.ppt

二轮专题突破 第一篇 专题五立体几何 第1讲小题考法 空间几何体的三视图 表面积与体积及空间位置关系的判定 栏 目 导 航 4 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式S圆柱侧 2 rl r为底面半径 l为母线长 S圆锥侧 rl r为底面半径 l为母线长 S圆台侧 r r l r r分别为上 下底面的半径 l为母线长 2 两类关系的转化 1 平行关系之间的转化 2 垂直关系之间的转化 1 由直观图确定三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确定 2 由三视图还原到直观图的思路 1 根据俯视图确定几何体的底面 2 根据正 主 视图或侧 左 视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱 面的位置 3 确定几何体的直观图形状 考点一空间几何体的三视图 1 2018 湖北联考 将正方体 如图1 截去三个三棱锥后 得到 如图2 所示的几何体 侧视图的视线方向 如图2 所示 则该几何体的侧视图为 D 解析点A B C E在左侧面的投影为正方形 CA在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线 DE在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线 为不可见轮廓线 综上可知故选D 2 2018 北京卷 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 直角三角形的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 1 求解几何体的表面积与体积的技巧 1 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转化原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的方法 将不规则几何体转化为规则几何体求解 3 求表面积 其关键思想是空间问题平面化 考点二空间几何体的表面积与体积 2 根据几何体的三视图求其表面积或体积的步骤 1 根据给出的三视图还原该几何体的直观图 2 由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量 3 套用相应的面积公式或体积公式计算求解 1 2018 延边模拟 已知一几何体的三视图如图所示 俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成 则该几何体的体积为 A 6 12B 6 24C 12 12D 24 12 A 2 2017 全国卷 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 B C 求解多面体 旋转体与球接 切问题的策略 1 过球心及多面体中的特殊点 一般为接 切点 或线作截面 把空间问题转化为平面问题 2 利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 或通过画内切 外接的几何体的直观图 确定球心的位置 弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系 列方程 组 求解 考点三与球有关的组合体的计算问题 1 2018 延边模拟 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为4 底面边长为2 则该球的表面积为 2 2018 绵阳三诊 已知圆锥的高为3 侧面积为20 若此圆锥内有一个体积为V的球 则V的最大值为 判断与空间位置关系有关命题真假的方法 1 借助空间线面平行 面面平行 线面垂直 面面垂直的判定定理和性质定理进行判断 2 借助空间几何模型 如从长方体模型 四面体模型等模型中观察线面位置关系 结合有关定理 进行肯定或否定 3 借助反证法 当从正面入手较难时 可利用反证法 推出与题设或公认的结论相矛盾的命题 进而作出判断 考点四空间位置关系的判定问题 1 2018 攀枝花一模 已知 表示不同的平面 a b表示不同的直线 下列命题中正确的是 A 如果a 那么a B 如果 那么 C 如果a b b 那么a D 如果a a 那么 D 解析由题意 A中 如果a 那么a 或a 或相交 所以不正确 B中 如果 那么 或相交 所以不正确 C中 如果a b b 那么a 或a 所以不正确 D中 如果a a 利用线面垂直的判定定理 可证得 故选D 2 2018 潍坊二模 已知三棱柱ABC A1B1C1 平面 截此三棱柱 分别与AC BC B1C1 A1C1交于点E F G H 且直线CC1 平面 有下列三个命题 四边形EFGH是平行四边形 平面 平面ABB1A1 若三棱柱ABC A1B1C1是直棱柱 则平面 平面A1B1C1 其中正确的命题为 A B C D B 解析在三棱柱ABC A1B1C1中 平面 截此三棱柱 分别与AC BC B1C1 A1C1交于点E F G H 且直线CC1 平面 则CC1 EH FG 且CC1 EH FG 所以四边形EFGH是平行四边形 故 正确 EF与AB不一定平行 平面 与平面ABB1A1平行或相交 故 错误 若三棱柱ABC A1B1C1是直棱柱 则CC1 平面A1B1C1 EH 平面A1B1C1 又 EH 平面 平面 平面A1B1C1 故 正确 故选B 谢 谢 观 看