2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题3 数列 第2讲 大题考法——数列求和问题课件.ppt

二轮专题突破 第一篇 专题三数列 第2讲大题考法 数列求和问题 典例 2017 全国卷 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的前n项和为Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 2 若T3 21 求S3 解设 an 的公差为d bn 的公比为q 则an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2得d q 3 考向一等差 等比数列的简单综合 技法总结 等差 等比数列的基本量的求解策略 1 分析已知条件和求解目标 确定为最终解决问题需要先求解的中间问题 如为求和需要先求出通项 为求出通项需要先求出首项和公差 公比 等 即确定解题的逻辑次序 2 注意细节 例如 在等差数列与等比数列综合问题中 若等比数列的公比不能确定 则要看其是否有等于1的可能 在数列的通项问题中 第一项和后面的项能否用同一个公式表示等 变式提升 1 2018 东莞二模 已知等比数列 an 与等差数列 bn a1 b1 1 a1 a2 a1 a2 b3成等差数列 b1 a2 b4成等比数列 1 求 an bn 的通项公式 2 设Sn Tn分别是数列 an bn 的前n项和 若Sn Tn 100 求n的最小值 典例 2017 全国卷 记Sn为等比数列 an 的前n项和 已知 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断是否成等差数列 考向二等差 等比数列的判定及应用 处注意此类方程组的整体运算方法的运用 可快速求解 处化简Sn时易出现计算错误 处对于Sn 2 Sn 1的运算代入后 要针对目标 即化为2Sn 观察结构 整体运算变形 可得结论 3 2018 六安联考 已知数列 an 的前n项和为Sn 且n an Sn成等差数列 bn 2log2 1 an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 中去掉数列 an 的项后余下的项按原顺序组成数列 cn 求c1 c2 c100的值 解 1 因为n an Sn成等差数列 所以Sn n 2an 所以Sn 1 n 1 2an 1 n 2 得an 1 2an 2an 1 所以an 1 2 an 1 1 n 2 又当n 1时 S1 1 2a1 所以a1 1 所以a1 1 2 故数列 an 1 是首项为2 公比为2的等比数列 所以an 1 2 2n 1 2n 即an 2n 1 考向三数列求和问题 技法总结 1 分组求和中分组的策略 1 根据等差 等比数列分组 2 根据正号 负号分组 2 裂项相消的规律 1 裂项系数取决于前后两项分母的差 2 裂项相消后前 后保留的项数一样多 3 错位相减法的关注点 1 适用题型 等差数列 an 与等比数列 bn 对应项相乘 an bn 型数列求和 2 步骤 求和时先乘以数列 bn 的公比 将两个和式错位相减 整理结果形式 解 1 设等比数列 an 的公比为q 且q 0 由an 0 a1a3 4得a2 2 又a3是a2 2与a4的等差中项 故2a3 a2 2 a4 2 2q 2 2 2q2 q 2或q 0 舍 所以an a2qn 2 2n 1 an 1 2n 2bn bn n 谢 谢 观 看