2019版高考数学二轮复习 专题六 统计 2.6.2.2 统计与概率课件 文.ppt

6 2 2统计与概率 2 考向一 考向二 考向三 考向四 频率分布表 图 与概率的综合例1 2018全国卷1 文19 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙头50天的日用水量数据 得到频数分布表如下 3 考向一 考向二 考向三 考向四 4 考向一 考向二 考向三 考向四 1 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于0 35m3的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按365天计算 同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 5 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 6 考向一 考向二 考向三 考向四 2 根据以上数据 该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0 35m3的频率为0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0 35m3的概率的估计值为0 48 3 该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 7 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得在统计中 若事件发生的概率无法求出 则可以通过计算现实生活中该事件发生的频率来代替概率 8 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练1某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶4元 售价每瓶6元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于25 需求量为500瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为300瓶 如果最高气温低于20 需求量为200瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频数分布表 9 考向一 考向二 考向三 考向四 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 1 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时 写出Y的所有可能值 并估计Y大于零的概率 解 1 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶 当且仅当最高气温低于25 由表格数据知 最高气温低于25的频率为所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0 6 10 考向一 考向二 考向三 考向四 2 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时 若最高气温不低于25 则Y 6 450 4 450 900 若最高气温位于区间 20 25 则Y 6 300 2 450 300 4 450 300 若最高气温低于20 则Y 6 200 2 450 200 4 450 100 所以 Y的所有可能值为900 300 100 Y大于零当且仅当最高气温不低于20 由表格数据知 最高气温不因此Y大于零的概率的估计值为0 8 11 考向一 考向二 考向三 考向四 抽样与古典概型的综合例2 2018天津卷 文15 已知某校甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数分别为240 160 160 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动 1 应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 2 设抽出的7名同学分别用A B C D E F G表示 现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 设M为事件 抽取的2名同学来自同一年级 求事件M发生的概率 12 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 由已知 甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学 因此应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人 2人 2人 2 从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21种 由 1 不妨设抽出的7名同学中 来自甲年级的是A B C 来自乙年级的是D E 来自丙年级的是F G 则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 A B A C B C D E F G 共5种 所以 事件M发生的概率P M 13 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得解决抽样与古典概型的综合问题的方法 1 定数 利用统计知识确定频数 2 定型 根据事件 有限性和等可能性 判断是否为古典概型 3 定性 由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数 4 代入公式求解 14 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练2 2018江西南昌三模 文19 十九大提出 坚决打赢脱贫攻坚战 做到精准扶贫 某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫 坚持扶贫同扶智相结合 帮助贫困村种植蜜柚 并利用互联网电商渠道进行销售 为了更好地销售 现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重 其质量分布在区间 1500 3000 内 单位 克 统计质量的数据 作出其频率分布直方图如图所示 15 考向一 考向二 考向三 考向四 1 按分层抽样的方法从质量落在 1750 2000 2000 2250 的蜜柚中随机抽取5个 再从这5个蜜柚中随机抽2个 求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率 2 以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平 以频率代表概率 已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售 某电商提出两种收购方案 A 所有蜜柚均以40元 千克收购 B 低于2250克的蜜柚以60元 个收购 高于或等于2250的以80元 个收购 请你通过计算为该村选择收益最好的方案 16 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 由题得蜜柚质量在 1750 2000 和 2000 2250 的比例为2 3 故应分别在质量为 1750 2000 和 2000 2250 的蜜柚中各抽取2个和3个 记抽取质量在 1750 2000 的蜜柚为A1 A2 质量在 2000 2250 的蜜柚为B1 B2 B3 则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种 A1A2 A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 B1B2 B1B3 B2B3 其中质量小于2000克的仅有A1A2这1种情况 故所求概率为 17 考向一 考向二 考向三 考向四 2 方案A好 理由如下 由频率分布直方图可知 蜜柚质量在 1750 2000 的频率为250 0 0004 0 1 同理 蜜柚质量在 1750 2000 2000 2250 2250 2500 2500 2750 2750 3000 的频率依次为0 1 0 15 0 4 0 2 0 05 若按方案A收购 根据题意各段蜜柚个数依次为500 500 750 2000 1000 250 18 考向一 考向二 考向三 考向四 若按方案B收购 蜜柚质量低于2250克的个数为 0 1 0 1 0 3 5000 1750蜜柚质量低于2250克的个数为5000 1750 3250 收益为1750 60 3250 80 250 20 7 3 13 4 365000元 方案A的收益比方案B的收益高 应该选择方案A 19 考向一 考向二 考向三 考向四 频率分布直方图与古典概型的综合例3为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况 从该班级随机调查了n名学生 数学成绩的频率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示 20 考向一 考向二 考向三 考向四 1 通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 2 从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流 求有且只有一人成绩是105分的概率 21 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得用列举法求古典概型的基本事件 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 在求古典概型的概率时 常常应用列举法找出基本事件数及所求事件包含的基本事件数 列举的方法通常有直接分类列举 列表 画树形图等 22 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练3某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间 单位 小时 的情况 按10 的比例对该校高一600名学生进行抽样统计 将样本数据分为5组 第一组 0 2 第二组 2 4 第三组 4 6 第四组 6 8 第五组 8 10 并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图 23 考向一 考向二 考向三 考向四 1 求图中的x的值 2 估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间 3 为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣 学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛 现决定先在第三组 第四组 第五组中用分层抽样的方法 共随机抽取6名学生 再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛 在此条件下 求第三组中恰有一名学生被抽取的概率 24 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 由题设可知 2 0 150 0 200 x 0 050 0 025 1 解得x 0 075 2 估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为 1 0 3 3 0 4 5 0 15 7 0 1 9 0 05 3 40 小时 3 由题意知 从第三组 第四组 第五组中依次分别抽取3名学生 2名学生和1名学生 设第三组抽到的3名学生是A1 A2 A3 第四组抽到的学生是B1 B2 第五组抽到的学生是C1 则所有结果组成的基本事件空间为 A1 A2 A1 A3 A2 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共由15个基本事件组成 设 第三组中恰有一名学生被抽取 为事件A 则A中有9个基本事件 故第三组中恰有一名学生被抽取的概率 25 考向一 考向二 考向三 考向四 独立性检验与古典概型的综合例4 2018河南郑州三模 文18 在2018年3月郑州第二次模拟考试中 某校共有100名文科学生参加考试 其中语文考试成绩低于130的占95 数学成绩的频率分布直方图如图 26 考向一 考向二 考向三 考向四 1 如果成绩不低于130的为特别优秀 这100名学生中本次考试语文 数学成绩特别优秀的大约各多少人 2 如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人 从 1 中的这些同学中随机抽取2人 求这两人两科成绩都优秀的概率 根据以上数据 完成2 2列联表 并分析是否有99 的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀 27 考向一 考向二 考向三 考向四 28 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 我校共有100名文科学生参加考试 其中语文考试成绩低于130的占95 语文成绩特别优秀的概率为P1 1 0 95 0 05 语文成绩特别优秀的同学有100 0 05 5人 数学成绩特别优秀的概率为P2 0 002 20 0 04 数学成绩特别优秀的同学有100 0 04 4人 2 语文和数学两科都优秀的有3人 单科优秀的有3人 记两科都优秀的3人分别为A1 A2 A3 单科优秀的3人分别为B1 B2 B3 从中随机抽取2人 共有 A1 A2 A1 A3 A2 A3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A3 B1 A3 B2 A3 B3 共15种 其中这两人成绩都优秀的有 A1 A2 A1 A3 A2 A3 3种 则这两人两科成绩都优秀的概率为 29 考向一 考向二 考向三 考向四 30 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得1 古典概型是基本事件个数有限 每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型 计算概率时 要先判断再计算 2 独立性检验的步骤 列表 计算 检验 31 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练4某研究性学习小组调查研究 中学生使用智能手机对学习的影响 部分统计数据如下表 32 考向一 考向二 考向三 考向四 1 试根据以上数据 运用独立性检验思想 指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响 2 研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4名同学记为A组 不使用智能手机且成绩优秀的8名同学记为B组 计划从A组推选的2人和B组推选的3人中 随机挑选2人在学校升旗仪式上作 国旗下讲话 分享学习经验 求挑选的2人恰好分别来自A B两组的概率 33 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 因为7 879 K2 10 828 所以该研究型学习小组有99 5 的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响 2 记A组推选的2名同学为a1 a2 B组推选的3名同学为b1 b2 b3 则从中随机选出2名同学包含如下10个基本事件 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 记挑选的2人恰好分别来自A B两组为事件Z 则事件Z包含如下6个基本事件 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3