2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第7讲 抛物线配套课件 理.ppt

第7讲抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的焦点 定直线 为抛物线的 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 续表 C 1 已知抛物线C y 2016x2 则 A 它的焦点坐标为 504 0 B 它的焦点坐标为 0 504 1C 它的准线方程是y 8064D 它的准线方程是y 504 D 2 2016年四川 抛物线y2 4x的焦点坐标是 A 0 2 B 0 1 C 2 0 D 1 0 解析 由题意 y2 4x的焦点坐标为 1 0 故选D 3 若抛物线y2 4x上的点M到焦点的距离为6 则点M的 5 横坐标是 解析 xM 1 6 xM 5 4 2015年陕西 若抛物线y2 2px p 0 的准线经过双曲线 x2 y2 1的一个焦点 则p 考点1 抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的焦点在x轴上 其上一点P 3 m 到焦点的距离为5 则抛物线的标准方程为 A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 解析 已知抛物线焦点在x轴上 其上有一点为P 3 m 显然开口向左 设y2 2px p 0 由点P 3 m 到焦点的距p 4 故标准方程为y2 8x 答案 B 2 2016年新课标 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 A 2 B 4 C 6 D 8 图D46 答案 B 方法与技巧 第 1 题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题主要考查抛物线的性质及运算 注意解析几何问题中最容易出现运算错误 所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性 互动探究 1 2014年新课标 已知抛物线C y2 x的焦点为F A x0 A 1 B 2 C 4 D 8 A 解析 根据抛物线的定义 抛物线上的点到焦点的距离等 考点2 抛物线的几何性质 例2 1 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点 则点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 解析 由抛物线的定义知 点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离 因此点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线焦点F的距离之和 显然 当P F 0 2 三点共线时 距 离之和取得最小值 最小值为 答案 A 2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 115 D 3716 解析 直线l2 x 1为抛物线y2 4x的准线 由抛物线的定义知 点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F 1 0 的距离 故本题化为在抛物线y2 4x上找一个点P 使得点P到该抛物线焦点F 1 0 和直线l1的距离之和最小 最小值为F 1 0 到直线l1 4x 3y 6 0的距离 即dmin 4 0 6 5 2 故选A 答案 A 在直角梯形ANFF 中 中位线 BM 3 2017年新课标 已知F是抛物线C y2 8x的焦点 M是C上一点 FM的延长线交y轴于点N 若M为FN的中点 则 FN 解析 如图D47 不妨设点M位于第一象限 设抛物线的准线l与x轴交于点F 作MB l于点B NA l于点A 由抛物线的解析式可得准线方程为x 2 则 AN 2 FF 4 AN FF 2 3 由抛物线 的定义有 MF MB 3 结合题意 有 MN MF 3 线段FN的长度 FN FM MN 3 3 6 图D47 答案 6 规律方法 求两个距离和的最小值 当两条线段拉直 三点共线 时和最小 当直接求解怎么做都不可能三点共线时 联想到抛物线的定义 即点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离 进行转换再求解 互动探究 2 2016年浙江 若抛物线y2 4x上的点M到焦点的距离为 9 10 则M到y轴的距离是 解析 xM 1 10 xM 9 考点3 直线与抛物线的位置关系 x24A与B的横坐标之和为4 1 求直线AB的斜率 2 设M为曲线C上一点 C在M处的切线与直线AB平行 且AM BM 求直线AB的方程 例3 2017年新课标 设A B为曲线C y 上两点 规律方法 高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容 主要由求值 求方程 求定值 求最值 求参数取值范围等几部分组成 解析几何中的证明问题通常有以下几类 证明点共线或直线过定点 证明垂直 证明定值问题 其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线 解决这类问题要重视方程思想 函数思想及化归思想的应用 互动探究 3 2017年新课标 已知F为抛物线C y2 4x的焦点 过F作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与C交于A B两点 直线l2与C交于D E两点 则 AB DE 的最小值为 A 16 B 14 C 12 D 10 解析 设A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 直线l1的方程为y k x 1 答案 A 思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题 AB为过抛物线焦点的动弦 点P为AB的中点 A B P在准线l的射影分别是A1 B1 P1 有以下结论 FA1 FB1 AP1 BP1 BP1 FB1 AP1 FA1 其中正确的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 如图7 7 1 1 AA1 AF AA1F AFA1 又AA1 F1F AA1F A1FF1 则 AFA1 A1FF1 同理 BFB1 B1FF1 则 A1FB1 90 故FA1 FB1 AA1 BB1 如图7 7 1 2 PP1 2 AF BF 2 AB 2 即 AP1B为直角三角形 故AP1 BP1 如图7 7 1 3 BB1 BF 即 BB1F为等腰三角形 PP1 PB PP1B PBP1 又BB1 P1P PP1B B1BP1 则 PBP1 B1BP1 即BP1为角平分线 故BP1 FB1 如图7 7 1 4 同 有AP1 FA1 综上所述 都正确 故选D 1 3 2 4 图7 7 1 答案 D 规律方法 首先利用抛物线的定义能得到多个等腰三角形 然后利用平行线的性质 得到多对相等的角 最后充分利用平面几何的性质解题 互动探究 4 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点弦AB的两端点坐标分别 A 4 B 4 C p2 D p2 A