2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程配套课件 理.ppt

第七章第1讲 解析几何直线的方程 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 2 倾斜角的取值范围是 0 0 2 直线的斜率 1 定义 当 90 时 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用小写字母k表示 即k tan 当 90 时 直线没有斜率 2 经过两点的直线的斜率公式 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 为 k y2 y1x2 x1 3 直线方程的五种形式 y kx b 4 过点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线方程 1 若x1 x2 且y1 y2 则直线垂直于x轴 方程为 2 若x1 x2 且y1 y2 则直线垂直于y轴 方程为 x x1 y y1 5 线段的中点坐标公式 x1 x22 y1 y22 A 30 C 150 B 60 D 120 C 直线l的方程为 A A 3x 4y 14 0C 4x 3y 14 0 B 3x 4y 14 0D 4x 3y 14 0 3 已知点A 1 2 B 3 1 则线段AB的垂直平分线的方程 为 B A 4x 2y 5C x 2y 5 B 4x 2y 5D x 2y 5 1a 是 B A B C D 4 2016年天津期末 如图 方程y ax 表示的直线可能 等于 考点1 直线的方程 考向1 倾斜角和斜率 例1 已知两点A 2 3 B 3 0 过点P 1 2 的直线l与线段AB始终有公共点 求直线l的斜率k的取值范围 解 方法一 如图D39 直线PA的斜率是 k1 2 3 5 1 2 直线PB的斜率是 图D39 k2 0 21 3 1 2 当直线l由PA变化到与y轴平行的PC位置时 它的倾斜角由锐角 tan 5 增至90 斜率的变化范围是 5 当直线l由PC变化到PB位置时 它的倾斜角由90 增至 直线l的斜率k的取值范围是 方法二 设直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 直线l与线段AB有公共点 则点A B在直线l的两侧 或在直线上 有 k 2 3 k 2 3k k 2 0 直线l的斜率k的取值范围是 规律方法 请注意本题是指直线l与线段AB 而不是直线AB 有公共点 首先求出直线PA PB的斜率 边界 然后数形结合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的取值范围 也可以 互动探究 1 已知直线l经过点P 1 1 且与线段MN相交 M 2 3 N 3 2 则直线l的斜率k的取值范围是 考向2 截距 例2 求过点A 4 2 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程 解 当直线过原点时 它在x轴 y轴上的截距都是0 满 足题意 此时 直线的斜率为 规律方法 如果题目中出现直线在两坐标轴上的 截距相等 截距的绝对值相等 截距互为相反数 在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍 m 0 等条件时 可采用截距式求直线方程 但一定要注意考虑 零截距 的情况 互动探究 2 求过点A 4 2 且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程 3 求过点A 4 2 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程 4 求过点A 4 2 且在x轴上截距是在y轴上截距的3倍 求直线l的方程 方程为x 3y 10 0 综上所述 所求直线方程为x 3y 10 0 5 求过点A 4 2 且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程 考向3 直线的方程 例3 直线l1 3x y 1 0 直线l2过点 1 0 且l2的倾 斜角是l1的倾斜角的2倍 则直线l2的方程为 A y 6x 1 B y 6 x 1 方法二 由l2过点 1 0 排除A选项 由l1的斜率k1 3 1知 其倾斜角大于45 从而直线l2的倾斜角大于90 斜率为负值 排除B C选项 故选D 答案 D 规律方法 题中直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍 不要理解为l2的斜率为l1的斜率的2倍 应该设直线l1的倾斜角为 由tan 3 可求出直线l2的斜率k tan2 考点2 直线方程的综合应用 例4 如图7 1 1 过点P 2 1 的直线l与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 求满足 图7 1 1 1 AOB面积最小时l的方程 2 PA PB 最小时l的方程 思维点拨 可先设截距式方程 再由基本不等式求解 也可先设点斜式方程 求出与坐标轴的交点坐标 再由基本不等式求解 PA PB 取最小值4 此时直线l的方程为x y 3 0 方法二 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 此时直线l的方程为y 1 x 2 即x y 3 0 互动探究 6 已知直线x 2y 2与x轴 y轴分别相交于A B两点 若动点P a b 在线段AB上 则ab的最大值为 思想与方法 直线中的函数与方程思想 例题 如果直线l经过点P 2 1 且与两坐标轴围成的三角 形的面积为S 1 当S 3时 这样的直线l有多少条 2 当S 4时 这样的直线l有多少条 3 当S 5时 这样的直线l有多少条 4 若这样的直线l有且只有2条 求S的取值范围 5 若这样的直线l有且只有3条 求S的取值范围 6 若这样的直线l有且只有4条 求S的取值范围 前一个方程的 0有两个不相等的解 所以这样的直线l共有2条 前一个方程 0有一个解 后一个方程 0有两个不相等的解 所以这样的直线l共有3条 前一个方程 0有两个不相等的解 后一个方程 0有两个不相等的解 所以这样的直线l共有4条 4 若这样的直线l有且只有2条 则 即a2 2Sa 4S 0或a2 2Sa 4S 0 后一个方程 0恒成立 肯定有两个不相等的解 所以如果这样的直线有且只有2条 那么前一个方程必须有 0 即 2S 2 4 4S 0 故S的取值范围为 0 4 5 若这样的直线l有且只有3条 则 即a2 2Sa 4S 0或a2 2Sa 4S 0 后一个方程 0恒成立 肯定有两个不相等的解 所以如果这样的直线有且只有3条 那么前一个方程必须有 0 即 2S 2 4 4S 0 故S 4 6 若这样的直线l有且只有4条 则 即a2 2Sa 4S 0或a2 2Sa 4S 0 后一个方程 0恒成立 肯定有两个不相等的解 所以如果这样的直线有且只有4条 那么前一个方程必须有 0 即 2S 2 4 4S 0 故S的取值范围为 4 规律方法 因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形的面积 所以解本题的关键就在于能否很敏锐地想到利用直线方 想 应把握题型 注意一题多变 培养思维的灵活性和发散性 互动探究 7 过点P 2 3 且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直 线共有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 解析 设过点P 2 3 且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k 则有直线的方程为y 3 k x 2 即kx y 2k 3 0 它与坐标轴的交点分别为M 0 2k 3 故满足条件的直线有3条 答案 C