2018-2019学年度九年级数学上册 18.2 黄金分割同步课堂检测 北京课改版.doc

19.2 黄金分割考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1( )S2A.B.=C.BC，则下列各式不正确的是（ ）A.AB:AC=AC:BCB.AC=5-12ABC.AB=5+12ACD.BC0.618AB3.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37C），这个气温大约为（ ）A.23CB.28CC.30CD.37C4.矩形ABCD的周长为20，AB与BC的比为黄金比，AB的长度约为（ ）A.3.82B.6.18C.3.82或6.18D.16.185.已知线段AB的长为4cm，点P是线段AB的黄金分割点，则PA的长为（ ）A.25-2B.4-25或6-25C.25-2或6-25D.4-256.如图，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，下列结论错误的是（ ）A.ACAB=BCACB.BC2=ABBCC.ACAB=5-12D.BCAC0.6187.如图，下列式子不能说明点C是线段AB(ACBC)的黄金分割点的是（ ）A.BCAC=5-12B.AC+BC=5-12ABC.ACAB=5-12D.AC2=ABBC8.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则下列结论正确的是（ ）A.AB2=ACBCB.BC2=ACBCC.AC=5-12BCD.BC=3-52AB9.如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC，则BC的长为（ ）A.12B.-1+52C.1-52D.-1+5210.如图，等腰ABC中，腰AB=a，A=36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E设k=5-12，则DE=( )A.k2aB.k3aC.ak2D.ak3二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC2=BCAB，则线段AC的长为_12.顶角是36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD是ABC的角平分线，那么AD=_13.已知线段MN长为10厘米，点P是MN的黄金分割点(PNBC)，已知AC=4，则AB=_18.如果C是AB的黄金分割点，ACBC，那么ACAB_（精确到0.001）19.如图，ABC顶角是36的等腰三角形（底与腰的比为5-12的三角形是黄金三角形），若ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=_20.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知在边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连接BE，以E为圆心，EB为半径画弧交DA的延长线于F，再以AF为边作正方形AFGH，判断H是否为AB的黄金分割点，并说明理由22.若一个矩形的短边与长边的比值为5-12（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(ABAD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由23.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB这时B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论24.在ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，A=36，BD平分ABC，交于AC于D试说明点D是线段AC的黄金分割点25.已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由26.如图，已知AB=AC，BC=BD=DA(1)求A的度数；(2)求证：点D是AC的黄金分割点；(3)求sinA2的值答案1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.5-112.5-1213.(15-55)厘米14.0.6185-1215.(55-5)16.15-5517.25+218.0.61819.6-2520.7.0021.解：如图，AD=2，E为AD中点，AE=1，在RtAEB中，由勾股定理得BE=AB2+AE2=5，由于BE=EF，则AF=BE-AE=5-1，AH=AF=5-1，AH:AB=5-12，H为AB的黄金分割点22.四边形EBCF是黄金矩形证明：四边形AEFD是正方形，AEF=90，BEF=90，四边形ABCD是矩形，B=C=90BEF=B=C=90，四边形EBCF是矩形设CD=a，AD=b，则有ba=5-12，CFEF=a-bb=ab-1=25-1-1=5-12，矩形EBCF是黄金矩形23.证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1AE=AB2+BE2=5，又BE=BE=1，AB=AE-BE=5-1，AB:AB=(5-1):2点B是线段AB的黄金分割点24.证明：AB=AC，A=36，ABC=12(180-36)=72，BD平分ABC，交于AC于D，DBC=12ABC=1272=36，A=DBC，又C=C，BCDABC，BCAB=CDBCAB=AC，BCAC=CDBC，AB=AC=2，BC=5-1，(5-1)2=2(2-AD)，解得AD=5-1，AD:AC=(5-1)：2点D是线段AC的黄金分割点25.解：设正方形ABCD的边长为2a，在RtAEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a，AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a，HB=AB-AH=(3-5)a；AH2=(6-25)a2，ABHB=2a(3-5)a=(6-25)a2，AH2=ABHB，所以点H是线段AB的黄金分割点26.解：(1)AB=AC，ABC=C，BD=BC=AD，A=ABD，C=BDC，在ABD中，BDC=A+ABD=2A，在ABC中，A+ABC+C=180，A+2A+2A=180，解得A=36；(2)在等腰ABC中，A=ABD=36，ABC=C=72，DBC=ABC-ABD=36，在ACB和BCD中，C=C，A=CBD=36，ACBBCD，AC:BC=BC:DC；AD=BC，AC:AD=AD:DC；即点D是AC的黄金分割点；(3)设AB=AC=1由(2)知AC:AD=AD:DC，AD=5-12，BC=DA=5-12作AEBC于E，AB=AC，BE=12BC=5-14，BAE=12A，sinA2=BEAB=5-14