2019年四年级奥数专题二：等差数列.doc

2019年四年级奥数专题二：等差数列高斯（17771855），是一位伟大的数学家在他小的时候，一次老师布置了一道数学习题:”把从1到100的自然数加起来，和是多少？”高斯一下子就算出了答案5050.这个故事就是高斯灵活运用等差数列知识进行计算的一个典型事例。我们把1,2,3，4，5这样一列按一定次序排列的数列叫做数列，数列中的每一个数称为数列的项，第一个数叫首项，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项，最后一个数称为末项。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差，在等差数列的计算中常常运用以下几个公式：1. 等差数列的和=（首项+末项）项数22. 项数=(末项-首项) 公差+13. 末项=首项+（项数-1）公差4. 公差=（末项-首项）（项数-1）（1） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10首项：末项：公差：（2） 1+2+3+4+5+15+16+17+18+19+20首项：末项：公差：（3） 1+2+3+4+5+6+96+97+98+99+100首项：末项：公差：（4） 1+3+5+7+9首项：末项：公差：（5） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29首项：末项：公差：（6） 2+4+6+8+10+12+14首项：末项：公差：（7） 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28首项：末项：公差：习题（1） 41+42+43+44+45+46+47+48+49+410（2） 81+82+83+84+85+86+87+88+89+810（3） 31+33+35+37+39（4） 53+55+57+59+511+513+515+517+519（5） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1（6） 1+2+3+4+16+17+18+19+20+19+18+17+16+4+3+2+1（7） 1+2+3+4+46+47+48+49+50+49+47+46+4+3+2+1（8） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19（1） 已知等差数列1，4,7,10，求第55项。首项：项数：公差：（2） 已知等差数列1，5，9，13,，求第66项。首项：项数：公差：（3） 已知等差数列11，22,33,44，求第77项。首项：项数：公差：（1） 在3和21之间插入1个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的一个数是多少？（2） 在3和30之间插入2个数，让这四个数组成等差数列，那么插入的两个数是多少？（3） 在3和39之间插入3个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的三个数是多少？（4） 在3和57之间插入5个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的五个数是多少？（5） 在3和75之间插入7个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的七个数是多少？（6） 一个等差数列第一项是3，第二项是12，求数列第十项是多少？（7） 一个等差数列第二项是12，第四项是30，求数列第十项是多少？（8） 一个等差数列第三项是21，第七项是57，求第十项是多少？（9） 一个等差数列第五项是39，第九项是75，求第十项是多少？竞赛真题练习1. 前25个自然数的和是325，即：1+2+3+4+22+23+24+25=325求紧接下来的25个自然数的和，即：26+27+28+29+47+48+49+50（美国数学奥林匹克竞赛试题）2. 1+2+3+4+96+97+98+99+100+99+98+97+96+4+3+2+1（甘肃第九届小学数学冬令营试题）3. 1至100各数，所有能被9整除的自然数之和为？（北京市第五届“迎春杯”数学竞赛试题）4. 有一家电影院，第一排30个位置，第二排比第一排多2个位置。电影院总共有20排，那么电影院总共可以容纳多少人？（四川省小学生数学竞赛试题）5. 有一个数列4,10,16,2258，这个数列共有多少项？6. 写出数列1,3,5,7,9，中的第四十项是多少？7. 五班有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？8. 82+85+88+8=？（浙江省小学数学活动课夏令营竞赛试题）9. 2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39(小学数学ABC卷试题)10. 梯子找的一级宽32厘米，最低的一级宽112厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米。11. 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？同步练习题（1） 找出规律，然后填出数列中括号中的数。1 , 4 , 7 , 10 ，（ ），16 ，19 ， 3 ，6 ，9 ，12 ，（ ），18 ，21 ，5 ，7 ，9 ，11 ，13 ，（ ），17，60，57，54，51，48，（ ），42，39，36，（2） 已知等差数列5，9，13，17，它的第15项为（ ）（3） 已知等差数列2，7，12，17，它的第15项为（ ）（4） 已知等差数列3，6，9，12，它的第15项为（ ）（5） 已知等差数列7，13，19，26，它的第15项为（ ）（6） 等差数列126，128，130，148，150共有多少项（ ）（7） 等差数列16，18，20，162，164共有多少项（ ）（8） 等差数列120，124，128，280，284共有多少项（ ）（9） 等差数列13，16，19，22，共有多少项（ ）（10） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13（11） 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15（12） 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26（13） 2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62（14） 1+8+15+22+29+36+43+50+57+64+71+78+85（15） 22+24+26+28+210+212+214+216（16） 313437310313316319（17） 727578711714717720（18） 已知等差数列1，4,7,10，求第77项是？首项：项数：公差：（19） 已知等差数列1，5，9，13,，求第88项是？首项：项数：公差：（20） 已知等差数列11，22,33,44，求第22项？首项：项数：公差：附送：2019年四年级奥数之图形问题1 人民路小学操场长90米，宽45米，改选后，长增加10米，宽增加收入5米，现在操场面积比原来增加了多少平方米？2 有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？3 一块长方形铁板，长18公分，宽13分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？4 一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？5.一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？6.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？7.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？8.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积？9.右图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。 4米10.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？11.街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？12.四个完成相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图）。大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？96平方厘米13.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如下图）。问大、小正方形的面积各是多少？ 4 96 4 14.一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形:(如图)面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？ 8 5 15.一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分类后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长？16.一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形面积。17.一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？