2019版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系课件 新人教B版必修2.ppt

2 3 4圆与圆的位置关系 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 d r1 r2 两圆 d r1 r2 两圆 r1 r2 d r1 r2 两圆 d r1 r2 两圆 0 d r1 r2 两圆 d 0时为同心圆 外离 外切 相交 内切 内含 相交 相切 内切或外切 不相交 外离或内含 拓展延伸 圆系方程 1 过两已知圆x2 y2 D1x E1y F1 0与x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 当 1时 变为 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0表示过两圆的交点的直线 当两圆是同心圆时 此直线不存在 当两圆相交时 此直线为公共弦所在直线 当两圆相切时 此直线为两圆的公切线 当两圆相离时 此直线为与两圆连心线垂直的直线 2 过直线与圆交点的圆系方程设直线l Ax By C 0与圆C x2 y2 Dx Ey F 0相交 则方程x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程 自我检测 C 1 圆x2 y2 2x 0与圆x2 y2 4y 0的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 B 2 若圆x2 y2 2ax 4y a2 5 0与圆x2 y2 2x 2ay a2 3 0相内切 则a的值为 A 5或2 B 1或 2 C 1 D 2 3 圆C1 x2 y2 4x 4y 7 0与圆C2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切线条数是 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 C 4 点P在圆O x2 y2 1上运动 点Q在圆C x 3 2 y2 1上运动 则 PQ 的最小值为 解析 依题意 圆O的坐标为 0 0 半径r1 1 圆C的坐标为 3 0 半径r2 1 则 OC 3 1 1 r1 r2 所以两圆外离 所以 PQ min OC r1 r2 3 2 1 答案 1 类型一 圆与圆位置关系的判定 课堂探究 素养提升 例1 a为何值时 两圆x2 y2 2ax 4y a2 5 0和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 相交 解 将两圆方程化为标准方程分别为 x a 2 y 2 2 9 x 1 2 y a 2 4 设两圆圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 当1 d 5即1 2a2 6a 5 25时 两圆相交 此时a的取值范围是 5 2 1 2 2 外离 解 2 当d 5即2a2 6a 5 25时 两圆外离 此时a的取值范围是 5 2 方法技巧利用几何法判断两圆位置关系 直观形象 简便易行 而代数法往往很繁琐且不易分清具体的位置关系 变式训练1 1 试判断圆x2 y2 2x 4y 4 0和圆x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系 类型二 两圆相切问题 例2 求过原点且与直线x 1及圆 x 1 2 y 2 2 1相切的圆的方程 方法技巧问题的条件不易联系起来综合使用时 用数形结合的思想 就容易列出有关的方程组 进而把问题求解 变式训练2 1 求和圆C x 2 2 y 1 2 4相切于点P 4 1 且半径为1的圆的方程 解 由圆 x 2 2 y 1 2 4知 圆心C 2 1 半径为2 所以PC的方程为y 1 故所求圆圆心纵坐标为 1 设横坐标为a 则有 4 a 1 故a 3或a 5 即所求圆的圆心坐标为 3 1 或 5 1 故所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 1或 x 5 2 y 1 2 1 类型三 两圆相交问题 例3 已知圆C1 x2 y2 6x 6 0 圆C2 x2 y2 4y 6 0 1 判定两圆的位置关系 解 2 联立两圆方程 消去二次项得公共弦所在的直线方程为3x 2y 0 方法技巧过两圆公共点的圆系方程用参数 表示 结合另外条件求出 当 1时 就是过两圆公共点的直线 类型四 易错辨析 例4 已知圆C1 x2 y2 2x 2y 1 0 圆C2 x2 y2 4x 3y 0 判断圆C1与圆C2的位置关系 纠错 0只能说明两圆的位置关系是外离或内含 由 0 不能直接下结论得两圆相离 谢谢观赏