2019版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课件 新人教B版必修2.ppt

2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 两点的距离公式已知在平面直角坐标系中两点A x1 y1 B x2 y2 则有d A B AB 2 中点公式已知平面直角坐标系中的两点A x1 y1 B x2 y2 设点M x y 是线段AB的中点 则有x y 拓展延伸 坐标法在解决一些平面上的几何问题时 经常在平面上建立坐标系 以坐标系为桥梁 将几何问题转化为代数问题 通过代数运算研究几何图形的性质 这种方法称为坐标法 注意在建立坐标系时 可以建立直线坐标系 直角坐标系等 1 坐标法解决问题的基本步骤如下 第一步 根据题中条件 建立适当的坐标系 用坐标表示有关的点 第二步 进行有关的代数运算 第三步 把代数运算结果翻译成几何语言 2 建立直角坐标系的一般原则 若图中有互相垂直的线段 可选它们所在直线为坐标轴 若图形是轴对称图形 则选对称轴为坐标轴 若图形是中心对称图形 则选对称中心为原点 让图形中尽可能多的点在坐标轴上 利用坐标法解题的关键是建立适当的直角坐标系 自我检测 B D 解析 设P点坐标为P x 0 由题意知 OP AP 即x2 x 5 2 0 3 2 得x 3 4 故选D 3 已知线段AB的中点在坐标原点 且A x 2 B 3 y 则x y等于 A 5 B 1 C 1 D 5 D 4 设点P在x轴上 点Q在y轴上 线段PQ的中点是M 1 2 则d P Q 类型一 两点的距离公式 课堂探究 素养提升 变式训练1 1 已知三点A 3 2 B 0 5 C 4 6 则 ABC的形状是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 类型二 中点公式 例2 已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A 4 2 B 5 7 对角线交点为E 3 4 求另外两个顶点C D的坐标 方法技巧平行四边形等一些平面图形中与中点有关的图形 可通过分析图形的特点 利用中点公式求解 即一条线段两个端点及中点 已知两点坐标 可确定第三个点坐标 变式训练2 1 一个平行四边形的三个顶点分别为A 3 0 B 2 2 C 5 2 求第四个顶点D的坐标 类型三 坐标法的应用 例3 ABD和 BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形 用坐标法证明 AE CD 方法技巧对于平面几何的有关证明问题 如线段成比例 中点等等 把几何图形放到坐标系中 利用距离公式证明比较简捷 类型四 两点间距离公式的综合应用 变式训练4 1 已知A 8 6 B 3 1 C 5 7 求证 A B C三点共线 谢谢观赏