2019版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式课件 新人教B版必修2.ppt

第二章平面解析几何初步 本章概览一 地位作用解析几何是几何学的一个分支 是通过坐标法 运用代数工具研究几何问题的一门学科 它把数学的两个基本对象 形与数有机地联系起来 一方面 几何概念可用代数表示 几何目标可通过代数方法达到 另一方面 又可给代数语言以几何的解释 使代数语言更直观 更形象地表达出来 这对人们发现新结论具有重要的意义 近代数学的发展 在很大程度上应该归功于解析几何 本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程 运用代数方法研究它们的几何性质及其相互关系 体会数形结合思想 初步培养用代数方程解决几何问题的能力 为以后选修圆锥曲线打下基础 二 内容要求1 直线与方程 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 探索确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 经历用代数方法刻画直线斜率的过程 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 4 根据确定直线位置的几何要素 探索并掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 体会斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 6 探索并掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2 圆与方程 1 回顾确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中 探索并掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆 圆与圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 在平面解析几何初步的学习过程中 体会用代数方法处理几何问题的思想 4 空间直角坐标系 1 通过具体情境 感受建立空间直角坐标系的必要性 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 2 通过表示特殊长方体 所有棱分别与坐标轴平行 顶点的坐标 探索并得出空间两点间的距离公式 三 核心素养在平面解析几何初步的学习中 应经历如下过程 首先将几何问题代数化 用代数的语言描述几何要素及其关系 进而将几何问题转化为代数问题 处理代数问题 分析代数结果的几何意义 最终解决几何问题 这种思想应贯穿始终 不断体会 数形结合 的思想方法 并能够灵活应用 2 1平面直角坐标系中的基本公式2 1 1数轴上的基本公式 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 在数轴上 点P与实数x的对应法则是 如果点P在原点朝正向的一侧 则x为正数 且等于点P到原点的距离 若点P在原点朝负向的一侧 则x为负数 其绝对值等于点P到原点的距离 原点表示数0 于是在实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系 如果点P与实数x对应 则称点P的坐标为x 记作P x 2 如果数轴上的任一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B 则说点在轴上作了一次 点不动则说点作了 位移是一个 通常叫做 简称 位移 零位移 既有大小 又有方向的量 位移向量 向量 4 叫做相等的向量 5 在数轴上 一个向量的长度连同表示向量不同方向的正负号叫做向量的或 终点 起点 数轴上同向且等长的向量 坐标 数量 线段AB的长度 正 负 向量的长度 AC AB BC x2 x1 x2 x1 自我检测 1 下列说法正确的是 A 点M x 位于点N 2x 的左侧 B 数轴上等长的向量是相等的向量 C 向量在数轴上的坐标AB BA D 有方向的直线是数轴 C 解析 对于A x不知道为正 为负还是为零 故错误 对B 等长且同向的向量为相等向量 故B错 对D 给出原点 度量单位及正方向的直线是数轴 D错 C正确 故选C 2 若A B C D是直线坐标系上四点 BA 6 BC 2 CD 6 则AD等于 A 0 B 2 C 10 D 10 B 解析 AD AB BC CD BA BC CD 6 2 6 2 故选B 3 对于数轴上任意三点A B O 下列各式不恒成立的是 A AB OB OA B AO OB BA 0 C AB AO OB D AB AO BO 0 解析 A正确 因为AB AO OB OB OA B正确 因为AO OB BA AB BA 0 C正确 因为AO OB AB D不正确 因为AB AO BO不一定为0 故选D D 4 数轴上A B两点间的距离是5 点A的坐标是1 则点B的坐标是 解析 设B点的坐标为x 则 x 1 5 所以x 6或 4 答案 6或 4 类型一 数轴上的点的坐标 课堂探究 素养提升 例1 1 如果点P x 位于点M 2 N 3 之间 求x的取值范围 解 1 由题意可得 点M 2 位于点N 3 的左侧 而P点位于两点之间 应满足 2 x 3 方法技巧根据数轴上点与实数的对应关系 数轴上的点自左到右对应的实数依次增大 变式训练1 1 不用画图 判断下列各组点的位置关系 说明哪一个点位于另一个点的右侧 1 A 1 5 B 3 2 A a B a2 1 3 A x B x 解 1 因为 1 5 3 所以A 1 5 位于B 3 的右侧 3 当x 0时 x x 则A x 和B x 为同一个点 当xx 则A x 位于B x 的右侧 类型二 数轴上的基本公式的应用 例2 已知数轴上A B两点的坐标分别为x1 a b x2 a b 求AB BA d A B d B A 解 AB x2 x1 a b a b 2b BA x1 x2 a b a b 2b或BA AB 2b d A B x2 x1 2 b d B A x1 x2 2 b 方法技巧 1 记住公式 理解符号的含义是解题的关键 2 明确向量的长度及数量的区别与联系 3 注意区别 AB d A B xB xA AB xB xA 变式训练2 1 已知A B C是数轴上任意三点 1 若AB 5 CB 3 求AC 2 若A 2 BC 1 AB 2 求C点的坐标 解 1 AC AB BC AB CB 5 3 2 2 AC AB BC 2 1 3 设C点坐标为xC 则有AC xC 2 xC 2 所以xC 2 3 xC 1 所以C点坐标为1 类型三 含 x a 代数式的求解 例3 根据下列条件 在数轴上分别画出点P x 并解释其几何意义 1 d x 2 1 3 x 2 1 思路点拨 依据数轴上两点间的距离公式首先判定不等式或方程表示的点集 然后在数轴上表示出来 解 如图 1 d x 2 1表示到点A 2 的距离大于1的点的集合 所以 x 2 1表示射线BO和射线CD 不包括端点 3 x 2 1表示到点A 2 的距离等于1的点的集合 所以 x 2 1表示点B 1 和点C 3 变式训练3 1 在数轴上 运用两点距离的概念和计算公式 解下列方程 1 x 3 x 1 6 解 1 因为 x 3 x 1 表示数轴上点到A 3 与B 1 的距离之和 而A 3 到B 1 的距离为 1 3 4 又因为 x 3 x 1 6 所以x 4或x 2 所以方程的解为x 4或x 2 2 x 3 x 1 4 3 x 3 x 1 3 解 2 因为 x 3 x 1 表示数轴上点到A 3 与B 1 的距离之和 而A 3 到B 1 的距离为 1 3 4 又因为 x 3 x 1 4 所以 3 x 1 所以方程的解集为 x 3 x 1 3 因为 x 3 x 1 表示数轴上点到A 3 与B 1 的距离之和 而A 3 到B 1 的距离为 1 3 4 所以 x 3 x 1 4 又因为 x 3 x 1 3 所以方程无解 类型四 易错辨析 例4 已知M N P是数轴上三点 若 MN 5 NP 3 求 MP 错解 MP MN NP MN NP 5 3 8 纠错 错因在于 误认为点P一定在M N两点之外 忽视了点P也可以在M N两点之间 正解 当点P在M N之间时 有 MP MN NP 5 3 2 当点P在M N两点之外时 有 MP MN NP 5 3 8 综上所述 MP 2或 MP 8 谢谢观赏