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2019年奥数试卷五年级图形的计算及答案班级_姓名_得分_一、填空题。1下图中一共有（ ）条线段。2. 如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,OA11，这样图中共有_个三角形。A3A1OA2A4A5A7A6A8A9A10A11A12ADCB3. 下图中有_个三角形。4. 下图中共有_个梯形。5. 数一数。(1)一共有( )个长方形。BCDA(2)一共有( )个三角形。 (1) (2)6. 在下图中,所有正方形的个数是_。7. 在一块画有44方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_个。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWYX8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有44个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_个。hhhhhhhhhhhhhhhh9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_个。hhhhhhhhhhhhhhhhhhhh10. 数一数,下图是由_个小立方体堆成的.要注意那些看不见的。 二、解答题。765432111. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。12. 下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？NMFEDCBAO13现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？14将 ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？参考答案1 30由例1注可知图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有65=30条线段。2. 37将 A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。 OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形, OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形。3. 15这样的问题应该通过分类计数求解。此题中的三角形可先分成含顶点C的和不含顶点C的两大类。含顶点C的又可分成另外两顶点在线段AB上的和在线段BD上的两小类.分类图解如下:DCCBBAAADBDCB 所以原图有 (3+2+1)+(3+2+1)+3 =15(个)三角形。4. 18梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有63=18(个)梯形。5. 108,36(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数。按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数。因为AB边上有8+7+6+2+1=36条线段，AD边上有2+1=3条线段，所以图中一共有363=108个长方形。(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有66=36(个)三角形。6. 30由例5注可知整个图形中共有12+22+32+42=30个正方形。7. 50此类问题一般用分类方法计数.对正方形的边长分八类计数如下:边长为AB的正方形有16个；边长为AC的正方形有9个；边长为AD的正方形有4个；边长为AE的正方形有1个；边长为DF的正方形有9个；边长为CF的正方形有8个；边长为BF的正方形有2个；边长为CG的正方形有1个。所以,最多可围出50个正方形。8. 44因为正方形是特殊的长方形,所以可以把正方形看成长方形,这样就不必分别求正方形和长方形的个数,仍用分类计数的方法求解。先考虑有一组对边平行于BC的长方形有多少个。这一类按其水平边的位置可分为6小类,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC。同样,其竖直边也分为6类.所以这一类有66=36个长方形。ABCDEF 另一类是没有边平行于BC的。这一类又分类两小类,分解图如下页图所示,其中分别有6个和2个长方形。hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh所以，一共可套出正方形和长方形36+6+2=44个。9 21以正方形的面积大小分类计数。设相邻两点的距离为1，则正方形面积为1的有9个；面积为2的有4个；面积为5的有2个；面积为8的有4个；面积为13的有2个；所以，共有9+4+2+4+2=21个正方形。10 30将原立体图形从左至右分类计算，共有11+7+5+7=30个。11. 白色小三角形个数=1+2+3+6=21，黑色小三角形个数=1+2+3+7=28，所以它们的比=。12. 解法一本图中三角形的个数为(1+2+3+4)4=40(个)。下面求梯形的个数：梯形由两底唯一确定。首先在AB,CD,EF,MN中,考虑两底所在的线段,共有(43)2=6(种)选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共有10（10=4+3+2+1）个梯形。共60个梯形。故所求差为20。解法二在图 中可数出4个三角形,6个梯形,梯形比三角图形图形多2个。而在题图中,这种恰有10个。故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为210=20(个)。13. 边长2厘米的正方形:22=4(个) 红色边长4厘米的正方形(4-1)4=12(个) 红色(4-2)(4-2)=4(个) 白色边长8厘米的正方形(8-1)4=28(个) 红色(8-2)(8-2)=36(个) 白色边长9厘米的正方形(9-1)4=32(个) 红色 (9-2)(9-2)=49(个) 白色 所以,红色小正方形共有4+12+28+32=76(个)白色小正方形共有4+36+49=89(个)注本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方阵问题来解。四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,涂红色正方形的个数等于4(n-1).其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方形的个数等于(n-2)(n-2)。比如,由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形的个数是:4(9-1)=32(个),涂白色的小正方形的个数是:(9-2)(9-2)=49(个)。14. 将平行四边形分为三类:尖角在上、下方；尖角在左下、右上方；尖角在左上、右下方。就第类而言: 型6个； 型3个，与其对称的3个； 型1个，与其对称的1个； 型1个；共15个.同理,第、类也分别含15个，故上述三类平行四边形共45个。注这样数平行四边行,很麻烦,又易出错。我们试图找到一种对应关系:先考虑任一边不与BC平行的平行四边形,延长各边必与BC有4个交点,特殊情况下,第二个交点与第三个交点重合；反过来，BC上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与BC平行的平行四边形的个数与BC上的四交点组和三交点组的数目一样多。由于BC上有5个交点，其中可构成5个4点组；10个3点组，即边不平行于BC的平行四边形有15个。同理分别考虑边不平行AB、CD的平行四边行。由此可知，共有45个平行四边形。附送：2019年婧小学数学三年级上册第八九单元练习一、 填空。1、把一条彩带平均分成7份、每份是它的（ ）。2、5个是（ ）、3个是（ ）、2个（ ）是3、3读作（ ）、五分之四写作（ ）。 8二、 用分数表示下面各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ）三选择题，将正确答案的序号填在括号里。1、 下图中、阴影部分不能用1表示的是（ ）。 4 ( A ) ( B ) ( C ) ( D )2、1是由（ ）个组成的。 1 2 43、下列分数最大的是（ ）。 4、下列分数最小的是（ ）。 5、 的一半，再一半，结果是（ ）。 四、按要求解题。1、在（ ）里填上“”“”或“”。1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 8、 9、 2、将下面各数按从小到大的顺序排列。 五、看图列示计算。1、 2、 = ( ) - = 3、 4、 ( )( )=( ) ( )( )=( )六、计算 1 1 += 1 + = + = 1- - = -= + = + + = -= - = - = + + =七、算一算，填一填。+是（ ）个加上（ ）个，得（ ）个，就是。 -是（ ）个减去（ ）个,得（ ）个，就是。九、解决问题1、三（1）班共有40人，一天下午老师统计同学们做作业的情况。其中做完语文作业的有23人，做完数学作业的有28人，有1人一样作业都没做完。两样作业都做完的有多少人？2、王老师买了一张红色胶纸，做小旗用去这张纸的 ，做小红花用去这张纸的 ，一共用去这张纸的几分之几？还剩下这张纸的几分之几？ 3、 小明看一本故事书，第一天看了全书的，剩下的第二天看完，第二天看了这本书的几分之几？4、工程队修铁路，第一次修了要修部分的，第二次修了要修部分的，两次共修了要修部分的几分之几？5、商店运来一批水果。其中红富士苹果占水果总量的，香蕉占水果总量的，香蕉比苹果多出总量的几分之几？6、妈妈把一个蛋糕平均切成9块,小红吃了2块,妈妈吃了3块,爸爸回来后,又吃了 2块.(1)爸爸和妈妈一共吃了这块蛋糕的几分之几?(2)小红比妈妈少吃了这块蛋糕的几分之几?(3)这块蛋糕吃完了没有?你是怎样想的?7、(智力冲浪)1、 写出下面阴影部分表示的分数。 ( ) ( ) ( ) ( )8、（1）根据算式在图上涂上颜色。 （2）画一画：露出的三角形占总数的，请你画出纸片盖住的三角形。 - =（ ） 9、一张长方形纸的涂红色，涂绿色。没涂色的占这张纸的几分之几？十、填空。1、成年人约有640块肌肉，约占体重的、读作（ ）；成年人的骨骼由206块骨头组成、这些骨头中大约含有五分之一的水分、五分之一写作（ ）2、一个盒子里有16个乒乓球、拿出、拿出了（ ）个。3、5个是（ ）、是（ ）个。4、要折出一张长方形的 、需要对折（ ）次。5、一瓶可乐、喝了它的、还剩下这瓶可乐的（ ）。6、用分数表示下面各阴影部分7、判断题，对的打“”，错的打“”。1、= （ ）2、 （ ）3、=1 （ ）4、有两个杯子，各装有半杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。 （ ）十一、解决问题1、 军军和阳阳完成同一套题，阳阳用小时完成，军军用小时完成，谁做得快？2、 妈妈星期六和星期日买的蔬菜种类情况如下表、妈妈这两天共买了几种蔬菜？3、 在体育活动中心的一个小组中，会打篮球的有26人、会打排球的有19人、两种球都会打的有11人、没有两种球都不会打的人。这个小组共有多少人？