2019年高考物理总复习 选考3-4 第1课时 机械振动课件 教科版.ppt

选修3 4 第1课时机械振动 基础回顾 核心探究 演练提升 基础回顾自主梳理 融会贯通 知识梳理 一 简谐运动1 定义 物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 并且总指向的运动 正比 2 平衡位置 在某一位置两侧的往复运动中的 某一位置 3 回复力 1 定义 物体振动过程中受到的指向的力 2 方向 总是与位移方向 3 来源 属于力 可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 平衡位置 平衡位置 相反 效果 4 描述简谐运动的物理量 平衡位置 所在位置 平衡位置 最大距离 全振动 强弱 单位时间 快慢 二 简谐运动公式和图像1 表达式 1 动力学表达式 F 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 kx 2 图像 1 从开始计时 函数表达式为x Asint 图像如图 甲 所示 2 从开始计时 函数表达式为x Acost 图像如图 乙 所示 平衡位置 最大位移处 三 单摆及其周期公式简谐运动的两种模型 阻力 很小 弹力 重力 原长 最低 振幅 机械能 机械能 四 受迫振动和共振1 自由振动 受迫振动和共振 回复力 驱动力 驱动力 周期 T驱 f驱 T0 f0 不变 最大 频率 2 受迫振动中系统能量的变化 受迫振动系统机械能 系统与外界时刻进行能量交换 不守恒 自主检测 1 思考判断 1 简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置 2 做简谐运动的质点先后通过同一点 回复力 速度 加速度 位移都是相同的 3 简谐运动的回复力可以是恒力 4 简谐运动的图像描述的是质点的运动轨迹 5 物体做受迫振动时 其振动频率与固有频率无关 答案 1 2 3 4 5 2 2018 湖北阳新月考 多选 做简谐振动的物体 当它每次经过同一位置时 一定相同的物理量是 A 对平衡位置的位移B 速度C 回复力和加速度D 动能E 动量 ACD 解析 振动质点的位移是指离开平衡位置的位移 做简谐运动的物体 每次通过同一位置时 位移一定相同 故A正确 速度可能有两种方向 所以速度和动量不一定相同 故B E错误 根据简谐运动的特征a 可知加速度也一定相同 故C正确 物体的速度大小相等 则它的动能相同 故D正确 3 2018 辽宁本溪满族自治县月考 多选 如图为某质点的振动图像 由图像可知 A 质点的振幅为2cm 周期为4 10 2sB 质点的振动方程为x 2sin50 t cm C 在t 0 01s时质点的位移为负向最大D P时刻质点的振动方向向下E 从0 02s至0 03s质点的位移增大 速度减小 ACE 解析 由图知 振幅A 2cm 周期T 4 10 2s 则 rad s 50 rad s 由数学知识可得质点的振动方程为x Asin t 2sin50 t cm 故A正确 B错误 在t 0 01s时质点的位移为负向最大 速度为零 故C正确 P时刻图像的斜率为正 则质点的振动方向向上 故D错误 从0 02s至0 03s 质点的位移增大 离开平衡位置 则质点的速度减小 故E正确 核心探究分类探究 各个击破 考点一简谐运动的规律 1 动力学特征F kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x F a Ep均增大 v Ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 对称性特征 2 如图所示 振子经过关于平衡位置O对称的两点P P OP OP 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 3 振子由P到O所用时间等于由O到P 所用时间 即tPO tOP 4 振子往复过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等 即tOP tPO 5 能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 典例1 2018 湖北华中师范大学一附中期中 如图所示 质量为M的物块连在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端 构成一弹簧振子 物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动 振幅为A 在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上 第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面 第二次是当M运动到最大位移C处时放在上面 观察到第一次放后的振幅为A1 第二次放后的振幅为A2 则 A A1 A2 AB A1 A2 AC A1 A2 AD A2 A1 A B 审题图示 解析 根据两种情况下系统能量变化的角度分析振幅的变化情况 振子运动到C点时速度恰为0 此时放上小物块 系统的机械能没有损失 系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变 故振幅不变 即A2 A 振子运动到平衡位置时速度最大 弹簧的弹性势能为零 放上小物块后 m与M间的滑动摩擦力做功 系统的机械能减小 根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小 故弹簧的最大伸长 压缩 量减小 即振幅减小 所以A1 A 故A1 A2 A B正确 例题拓展 在典例1中 当M运动到最大位移C处时把小物块m放在上面 弹簧振子的振动周期如何变化 解析 当M运动到最大位移C处时把小物块m放在上面 振子的振幅不变 但以后运动过程中速度变小 所以振动周期变大 实际上 由弹簧振子周期公式T 2 可知 第一次和第二次两种情况下的振动周期相同 但是比放m之前的振动周期大 答案 振动周期变大 反思总结分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧 1 位移增大时 振动质点的回复力 加速度 势能均增大 速度 动能均减小 反之 则产生相反的变化 另外 各矢量均在其值为零时改变方向 2 注意简谐运动的周期性和对称性 位移相同时 回复力 加速度 动能 势能可以确定 但速度可能有两个方向 由于周期性 运动时间也不确定 针对训练 多选 如图所示 在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定 右端与一质量为m的小球相连 构成一个水平弹簧振子 弹簧处于原长时小球位于O点 现使小球以O点为平衡位置 在A B两点间沿光滑水平面做简谐运动 关于这个弹簧振子做简谐运动的过程 下列说法中正确的是 A 小球从O位置向B位置运动过程中做减速运动B 小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C 小球从A位置向B位置运动过程中 弹簧振子所具有的势能持续增加D 小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等E 小球从A到D的时间大于从O到B的时间 ABD 解析 小球从O位置向B位置运动过程中受到向左的弹力作用 故小球做减速运动 选项A正确 小球每次通过同一位置时的位移相同 回复力相同 则加速度一定相同 选项B正确 小球从A位置向B位置运动过程中 弹簧由压缩状态到原长 再到伸长状态 故弹簧振子所具有的势能先减小后增加 选项C错误 小球在A位置时弹簧的压缩量等于在B位置时弹簧的伸长量 故小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等 选项D正确 根据简谐振动的对称性 小球从A到O的时间等于从O到B的时间 故选项E错误 考点二简谐运动的公式与图像 1 简谐运动的数学表达式 2 某时刻振动质点离开平衡位置的位移 3 某时刻质点速度的大小和方向 曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向 速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定 4 某时刻质点的回复力 加速度的方向 回复力总是指向平衡位置 回复力和加速度的方向相同 在图像上总是指向t轴 5 某段时间内质点的位移 回复力 加速度 速度 动能和势能的变化情况 典例2 2018 陕西西安模拟 有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动 已知BC间的距离为20cm 振子在2s内完成了10次全振动 若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时 t 0 经过周期振子有正向最大加速度 1 求振子的振幅和周期 2 在图中作出该振子的位移 时间图像 3 写出振子的振动方程 答案 1 10cm0 2s 2 见解析图 3 y 10sin10 t cm 方法总结简谐运动图像问题的两种分析方法方法一 图像运动结合法要把x t图像与质点的实际振动过程联系起来 图像上的一个点表示振动中的一个状态 位置 振动方向等 图像上的一段曲线对应振动的一个过程 关键是判断好平衡位置 最大位移及振动方向 方法二 直观结论法 1 由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向 二者都指向时间轴 2 可以知道质点在任意时刻的速度方向 该点的斜率为正值时速度方向为正 该点的斜率为负值时速度方向为负 1 简谐运动公式的应用 多选 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为x Asint 则以下说法正确的是 A 第1s末与第3s末的位移相同B 第1s末与第3s末的加速度不同C 第1s末与第3s末的动量不同D 3s末至5s末 质点运动各位置的位移方向都相同E 3s末至5s末 质点运动各位置的速度方向都相同 ACE 多维训练 解析 将t 1s和t 3s代入关系式中可得两时刻位移相同 故A正确 t 1s和t 3s两时刻的位移相同 故加速度相同 B错误 画出对应的运动图像如图所示 由图像可以看出 第1s末和第3s末的速度方向不同 故动量不同 C正确 由图像可知 3s末至4s末的位移与4s末至5s末的位移方向相反 3s末至5s末的速度方向相同 故D错误 E正确 2 导学号58826277 简谐运动图像的应用 2018 吉林松原模拟 多选 一个质点做简谐振动的图像如图所示 下列判断中正确的是 A 在t 4 10 2s时 质点速度达到最大值B 振幅为2 10 3m 频率为25HzC 质点在0到1 10 2s的时间内 其速度和加速度方向相同D 在t 2 10 2s时 质点的位移为负值 加速度也为负值E 该简谐振动的方程为x 0 2cos50 t cm BCE 考点三单摆及其周期公式 1 对单摆的理解 2 g为当地重力加速度 典例3 2018 四川雅安中学期中 多选 如图是同一地点两个不同单摆甲 乙的振动图像 下列说法中正确的是 A 甲 乙两单摆的周期相同B 甲 乙两单摆的摆长相等C 甲摆的振幅比乙摆小D 甲摆的机械能比乙摆大E 在t 0 5s时 乙摆有最大正向的加速度 ABE 方法总结单摆振动图像问题的处理方法 1 由振动图像读出振幅 周期等基本信息 2 确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 根据图像确定某时刻质点回复力 加速度和速度的方向 4 分析单摆的重力势能和动能的变化关系 5 应用单摆的周期公式进行讨论 针对训练 2017 河北衡水一检 如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A B两个大小相同的星球表面的振动图像 其中实线是A星球上的 虚线是B星球上的 则两星球的平均密度 A B是 C 考点四受迫振动和共振 1 自由振动 受迫振动和共振的关系比较 2 对共振的理解 1 共振曲线 如图所示 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅A 它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响 由图可知 f与f0越接近 振幅A越大 当f f0时 振幅A最大 2 受迫振动中系统能量的转化 受迫振动系统机械能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 典例4 多选 如图 曲轴上挂一个弹簧振子 转动摇把 曲轴可带动弹簧振子上下振动 开始时不转动摇把 让振子自由振动 测得其频率为2Hz 现匀速转动摇把 转速为240r min 则 A 当振子稳定振动时 它的振动周期是0 5sB 当振子稳定振动时 它的振动频率是4HzC 此时 弹簧振子的振幅不是最大值D 当转速增大时 弹簧振子的振幅增大E 当转速减小时 弹簧振子的振幅增大 BCE 解析 摇把提供驱动力 转速为240r min 则频率f Hz 4Hz 振子稳定振动时 其频率为4Hz 则周期为0 25s 故选项A错误 B正确 如图 驱动力频率4Hz 振子固有频率2Hz二者不相等 不会出现共振现象 故选项C正确 当转速增大时 驱动力频率f增大 远离振子固有频率 振子振幅减小 故选项D错误 E正确 针对训练 多选 一个单摆在地面上做受迫振动 其共振曲线 振幅A与驱动力频率f的关系 如图所示 则下列说法正确的是 A 此单摆的固有周期约为2sB 此单摆的摆长约为1mC 若摆长增大 单摆的固有频率增大D 若摆长增大 共振曲线的峰将向右移动E 此单摆共振时的振幅是8cm ABE 解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为0 5Hz 则周期为2s 再由T 2 得此单摆的摆长约为1m 若摆长增大 则单摆的固有周期增大 固有频率减小 共振曲线的峰将向左移动 A B正确 C D错误 此单摆做受迫振动 只有共振时的振幅最大为8cm E正确 考点五探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 1 原理与操作 2 处理与分析 1 误差分析 2 注意事项 摆线要选1m左右 不要过长或过短 摆长要待悬挂好球后再测 计算摆长时要将悬线长加上摆球半径 单摆要在竖直平面内摆动 不要使之成为圆锥摆 要从平衡位置开始计时 并数准全振动的次数 典例5 2018 四川彭州五校模拟 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 某同学的主要操作步骤如下 A 取一根符合实验要求的摆线 下端系一金属小球 上端固定在O点 B 在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l C 拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度 约为5 然后由静止释放小球 D 用停表记录小球完成n次全振动所用的时间t 1 用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值 其表达式为g 2 若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值 造成这一情况的原因可能是 选填下列选项前的序号 A 测量摆长时 把摆线的长度当成了摆长B 摆线上端未牢固地固定于O点 振动中出现松动 使摆线越摆越长C 测量周期时 误将摆球 n 1 次全振动的时间t记为了n次全振动的时间 并由计算式T 求得周期D 摆球的质量过大 解析 2 测量摆长时 把摆线的长度当成了摆长 则摆长的测量值偏小 导致重力加速度的测量值偏小 故A错误 摆线上端未牢固地固定于O点 振动中出现松动 使摆线越摆越长 则摆长的测量值偏小 导致重力加速度测量值偏小 故B错误 测量周期时 误将摆球 n 1 次全振动的时间t记为了n次全振动的时间 则周期的测量值偏小 导致重力加速度的测量值偏大 故C正确 摆球的质量过大 不影响重力加速度的测量 故D错误 答案 2 C 3 在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后 为了减小实验误差 他决定用图像法处理数据 并通过改变摆长 测得了多组摆长l和对应的周期T 并用这些数据作出T2 l图像如图 甲 所示 若图线的斜率为k 则重力加速度的测量值g 误区警示测摆长和周期时应注意的问题 1 确定单摆的摆长时 应测量从悬点到小球球心的距离而不是 摆线长 2 用测量n次摆动所用时间求周期时 应从摆球摆至最低点开始计时 相较于从最大偏角开始计时可减小测量误差 针对训练 导学号58826278 2018 福建师大附中模拟 某同学利用单摆测量重力加速度 1 为了使测量误差尽量小 下列说法正确的是 A 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D 摆长一定的情况下 摆的振幅尽量大 解析 1 为减小空气阻力对实验的影响 从而减小实验误差 组装单摆须选用密度大而直径较小的摆球 故A错误 为减小实验误差 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 故B正确 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 不能使单摆成为圆锥摆 故C正确 单摆的最大摆角应小于5 摆长一定的情况下 摆的振幅尽量小些 故D错误 答案 1 BC 2 用游标卡尺测量摆球的直径如图 甲 则小球的直径为cm 用停表测出单摆的多个周期如图 乙 停表读数为s 解析 2 主尺刻度为1 0cm 游标尺刻度为6 0 05mm 0 30mm 0 030cm 则小球的直径为1 0cm 0 030cm 1 030cm 中间小表盘的刻度为1 5min 90s 大表盘刻度为36 3s 所以停表读数为90s 36 3s 126 3s 答案 2 1 030126 3 3 改变摆长多次测量 得到多组周期 T 与摆长 l 的值 作出T2 l图像如图所示 图像不过原点的原因可能是测出摆线长度后 在计算摆长时 填 漏加小球半径 或 加了小球直径 根据图像中的数据 可计算出当地的重力加速度为m s2 结果保留三位有效数字 答案 3 加了小球直径9 86 演练提升真题体验 强化提升 1 对简谐运动 受迫运动的理解 2016 海南卷 16 多选 下列说法正确的是 A 在同一地点 单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B 弹簧振子做简谐振动时 振动系统的势能与动能之和保持不变C 在同一地点 当摆长不变时 摆球质量越大 单摆做简谐振动的周期越小D 系统做稳定的受迫振动时 系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期 就可知振子在任意时刻运动速度的方向 ABD 解析 根据单摆周期公式T 2 可得 T2 l 在同一地点 重力加速度g为定值 故单摆周期的平方与其摆长成正比 单摆的周期与摆球的质量无关 故选项A正确 C错误 弹簧振子做简谐振动时 只有动能和势能参与转化 根据机械能守恒条件可以知道 振动系统的势能与动能之和保持不变 故选项B正确 当系统做稳定的受迫振动时 系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 故选项D正确 若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置 知道周期后 可以确定任意时刻运动速度的方向 若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置 则无法确定 故选项E错误 2 由运动分析振动方程 2016 全国 卷 34 一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播 波长不小于10cm O和A是介质中平衡位置分别位于x 0和x 5cm处的两个质点 t 0时开始观测 此时质点O的位移为y 4cm 质点A处于波峰位置 t s时 质点O第一次回到平衡位置 t 1s时 质点A第一次回到平衡位置 求 1 简谐波的周期 波速和波长 答案 见解析 2 质点O的位移随时间变化的关系式 答案 见解析 3 实验 2018 辽宁实验中学模拟 用单摆测重力加速度的实验中 组装单摆时 在摆线上端的悬点处 用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线 再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧 如图 甲 所示 1 这样做的目的是 A 保证摆动过程中摆长不变B 可使周期测量得更加准确C 使摆长不可调节D 保证摆球在同一竖直平面内摆动 解析 1 在摆线上端的悬点处 用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线 再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧 是为了防止摆动过程中摆长发生变化 如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时 方便调节摆长 故A正确 B C D错误 答案 1 A 2 下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程 图像横坐标原点表示计时开始 ABCD均为30次全振动的图像 已知sin5 0 087 sin15 0 26 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 解析 2 当摆角小于等于5 时 我们认为小球做单摆运动 所以此摆的最大振幅约为1 0 087m 8 7cm 当小球摆到最低点开始计时 误差较小 反映到振动图像中 计时开始时在坐标原点 由以上分析可知 A正确 答案 2 A 3 某小组发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方 但仍将悬点到球心的距离当成摆长L 通过改变摆线长度 测得6组L和对应的周期T 画出L T2图像 选取A B两点 坐标如图 乙 则重力加速度的表达式g 此得到的结果与摆球重心在球心处相比 将 选填 偏大 偏小 或 相同