2019年高考物理总复习 第五章 机械能 第2课时 机械能守恒定律课件 教科版.ppt

第2课时机械能守恒定律 基础回顾 核心探究 演练提升 基础回顾自主梳理 融会贯通 知识梳理 一 重力做功与重力势能如图所示 质量为m的A B两个物块在斜面顶端分别沿两个不同路径由静止下滑至斜面底端 则重力做的功WGA WGB A B两物块重力做功 与路径 选地面为零势能面 则A物块在斜面顶端时的重力势能为Ep A物块由斜面顶端下滑至底端 其重力势能mgh mgh 相同 mgh 无关 mgh 减少 1 重力做功的特点 1 重力做功与无关 只与始末位置的有关 2 重力做功不引起物体的变化 2 重力做功与重力势能变化的关系 1 定性关系 重力对物体做正功 重力势能 重力对物体做负功 重力势能 2 定量关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的 即WG 3 重力势能的变化量是绝对的 与参考平面的选取 二 弹性势能1 定义 发生的物体之间 由于有弹力的相互作用而具有的势能 路径 高度差 机械能 减小 增大 减少量 Ep2 Ep1 Ep 无关 弹性形变 2 重力势能和弹性势能的比较 被举高 弹性形变 mgh 劲度系数 有关 弹性 势能 三 机械能守恒定律1 机械能 和统称为机械能 其中势能包括 和 动能 势能 弹性势能 重力势能 2 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内 和会发生相互转化 但机械能的总量 2 条件 只有做功 3 三种守恒表达式 E1 E2 E1 E2分别表示系统初 末状态时的总机械能 Ek 或 Ek增 表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量 动能 势能 保持不变 重力或弹力 Ep Ep减 EA 或 EA增 表示系统只有A B两物体时 A增加的机械能等于B减少的机械能 如图所示 质量为m1 m2 m1 m2 的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮 现将m2由静止释放 m2落地时的速度为v 则选地面为零势能面 释放前系统的机械能E1 m2gh m2落地时系统的机械能E2 E1与E2的关系 E1 E2 m2下落到地面的过程 系统动能的增加量 Ek增 重力势能的减少量 Ep减 Ek增与 Ep减的关系 Ek增 Ep减 m2下落到地面的过程 m1机械能的增加量 E1增 m2机械能的减少量 E2减 m2gh m2v2 E1增与 E2减的关系 EB EB减 m2gh m1gh E1增 E2减 自主检测 1 思考判断 1 克服重力做功 物体的重力势能一定增加 2 弹簧弹力做负功时 弹性势能减少 3 物体所受合外力为零时 物体的机械能一定守恒 4 物体受摩擦力作用时 物体的机械能一定要变化 5 若弹簧的弹力和重力均对物体做功 物体的机械能一定守恒 6 只有弹簧在研究的系统内 弹力做功才不影响系统的机械能 答案 1 2 3 4 5 6 2 多选 下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是 A 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B 做匀变速运动的物体机械能可能守恒C 外力对物体做功为零时 物体的机械能一定守恒D 系统内只有重力和弹簧的弹力做功时 系统的机械能一定守恒 BD 解析 做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒 比如降落伞匀速下降 机械能减小 选项A错误 做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒 比如自由落体运动 选项B正确 起重机把重物匀速吊起的过程中 合外力对物体做功为零 但机械能增加 选项C错误 系统内只有重力和弹簧的弹力做功 则系统机械能守恒 选项D正确 3 关于重力势能 下列说法中正确的是 A 物体的位置一旦确定 它的重力势能的大小也随之确定B 物体与零势能面的距离越大 它的重力势能也越大C 一个物体的重力势能从 5J变化到 3J 重力势能减少了D 重力势能的减少量等于重力对物体做的功 D 解析 物体的重力势能与参考面有关 同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同 选项A错误 物体在零势能面以上 距零势能面的距离越大 重力势能越大 物体在零势能面以下 距零势面的距离越大 重力势能越小 选项B错误 重力势能中的正 负号表示大小 5J的重力势能小于 3J的重力势能 选项C错误 重力做的功等于重力势能的减少量 选项D正确 4 多选 如图所示 弹簧固定在地面上 一小球从它的正上方A处自由下落 到达B处开始与弹簧接触 到达C处速度为0 不计空气阻力 则在小球从B到C的过程中 A 弹簧的弹性势能不断增大B 弹簧的弹性势能不断减小C 小球和弹簧组成的系统机械能不断减小D 小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 AD 解析 从B到C 小球克服弹力做功 弹簧的弹性势能不断增加 选项A正确 B错误 对小球 弹簧组成的系统 只有重力和系统内弹力做功 系统机械能守恒 选项C错误 D正确 核心探究分类探究 各个击破 考点一机械能守恒的判断 1 机械能守恒的条件只有重力或弹力做功 可以从以下四个方面进行理解 1 物体只受重力或弹力作用 2 存在其他力作用 但其他力不做功 只有重力或弹力做功 3 其他力做功 但做功的代数和为零 4 存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化 无其他形式能量的转化 2 机械能守恒的判断方法 1 利用机械能的定义判断 直接判断 分析动能和势能的和是否变化 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 或有其他力做功 但其他力做功的代数和为零 则机械能守恒 3 用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 则物体系统机械能守恒 典例1 在如图所示的物理过程示意图中 甲 图一端固定有小球的轻杆 从右偏上30 角释放后绕光滑水平轴摆动 乙 图为末端固定有小球的轻质直角架 释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动 丙 图为轻绳处于伸直状态 无弹力 一端连着一小球 从右偏上30 角处自由释放 丁 图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车 把用细绳悬挂的小球从图示位置释放 小球开始摆动 则关于这几个物理过程 空气阻力忽略不计 下列判断中正确的是 A 甲 图中小球机械能守恒B 乙 图中小球A机械能守恒C 丙 图中小球机械能守恒D 丁 图中小球机械能守恒 A 核心点拨 丙 图中绳子被拉直的瞬间 沿绳方向的速度减为零 解析 在图 甲 所示过程中 杆对球不做功 只有重力做功 小球的机械能守恒 选项A正确 图 乙 所示运动过程中 A B两球组成的系统机械能守恒 B球的动能和重力势能增加 则A球的机械能减少 选项B错误 丙 图中在绳子被拉直的瞬间 小球机械能有损失 机械能不守恒 选项C错误 丁 图中小球开始摆动的过程中 小球和小车组成的系统只有重力做功 系统的机械能守恒 由于小车的机械能在变化 所以小球的机械能不守恒 选项D错误 误区警示判断系统机械能守恒的注意点系统机械能守恒时 机械能一般在系统内物体间转移 其中的单个物体机械能通常不守恒 针对训练 多选 如图所示 下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A 甲 图中 物体A将弹簧压缩的过程中 A机械能守恒B 乙 图中 A置于光滑水平面上 物体B沿光滑斜面下滑 物体B机械能守恒C 丙 图中 不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落 B加速上升过程中 A B系统机械能守恒D 丁 图中 小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时 小球的机械能守恒 CD 解析 甲 图中重力和弹力做功 物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 但物体A机械能不守恒 选项A错误 乙 图中物体B除受重力外 还受弹力 弹力对B做负功 机械能不守恒 但从能量特点看A B组成的系统机械能守恒 选项B错误 丙 图中绳子张力对A做负功 对B做正功 代数和为零 A B系统机械能守恒 选项C正确 丁 图中小球的动能不变 势能不变 机械能守恒 选项D正确 考点二单物体机械能守恒问题 应用机械能守恒定律的基本思路 1 选取研究对象 物体 2 根据研究对象所经历的物理过程 进行受力 做功分析 判断机械能是否守恒 3 恰当地选取参考平面 确定研究对象在过程的初 末状态时的机械能 4 选取方便的机械能守恒定律的方程形式 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep 进行求解 提示 所谓单物体应用机械能守恒定律 实质上是物体与地球组成的系统机械能守恒 1 求小球在B A两点的动能之比 答案 1 5 答案 2 见解析 2 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点 方法技巧机械能守恒定律的应用技巧如果系统 除地球外 只有一个物体 用守恒式列方程较方便 需要选零势能面 对于两个或两个以上物体组成的系统 用转化式或转移式列方程较简便 均不需要选零势能面 多维训练 1 单物体单过程机械能守恒 2016 海南卷 3 如图 光滑圆轨道固定在竖直面内 一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动 已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1 在最高点时对轨道的压力大小为N2 重力加速度大小为g 则N1 N2为 A 3mgB 4mgC 5mgD 6mg D 2 单物体多过程机械能守恒 如图所示 竖直平面内的一半径R 0 50m的光滑圆弧槽BCD B点与圆心O等高 一水平面与圆弧槽相接于D点 质量m 0 10kg的小球从B点正上方H 0 95m高处的A点自由下落 由B点进入圆弧轨道 从D点飞出后落在水平面上的Q点 DQ间的距离x 2 4m 球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h 0 80m g取10m s2 不计空气阻力 求 1 小球经过C点时轨道对它的支持力大小N 答案 1 6 8N 2 小球经过最高点P的速度大小vP 答案 2 3 0m s 3 D点与圆心O的高度差hOD 答案 3 0 30m 考点三多物体机械能守恒问题 1 杆连物体系统机械能守恒 1 常见问题概述如图所示的两物体组成的系统 当释放后A B在竖直平面内绕过O点的轴转动 不计摩擦和空气阻力 且A B的角速度相等 2 解题方法由于二者角速度相等 根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系 根据两物体间的位移关系 寻找到系统重力势能的变化 最后根据 Ek Ep列出机械能守恒的方程求解 另外注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆 轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直 轻杆的弹力对一个物体做了正功 就对另一物体做了负功 并且绝对值相等 2 绳连物体系统机械能守恒 1 常见问题概述如图所示的两物体组成的系统 不计摩擦和空气阻力 当释放B而使A B运动的过程中 A B的速度均沿绳子方向 在相等时间内A B运动的路程相等 A B的速率也相等 但有些问题中两物体的速率并不相等 这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系 2 解题方法由于二者速率相等或相关 所以关键是寻找两物体间的位移关系 进而找到系统重力势能的变化 列机械能守恒方程时 一般选用 Ek Ep的形式 另外注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒 因为细绳对系统中的每一个物体都要做功 典例3 多选 如图所示 在倾角 30 的光滑固定斜面上 放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B 两球之间用一根长L 0 2m的轻杆相连 小球B距水平面的高度h 0 1m 两球从静止开始下滑到光滑地面上 不计球与地面碰撞时的机械能损失 g取10m s2 则下列说法中正确的是 A 下滑的整个过程中A球机械能守恒B 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C 两球在光滑地面上运动时的速度大小为2m sD 系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J BD 核心点拨 1 由整体法可知 当A B都在斜面上或都在水平面上滑动时 杆上没有作用力 A B各自的机械能守恒 2 当A在斜面上滑动 B在水平面上滑动时 杆上存在作用力 A B各自的机械能不守恒 但系统的机械能守恒 误区警示解决多物体机械能守恒问题的注意点 1 正确选取研究对象 有时对某个物体来说机械能不守恒 但对几个物体组成的系统来说机械能守恒 2 注意两个物体间的速度关系 即可能存在速度的分解 多维训练 1 导学号58826105 轻杆绕非固定轴转动系统 多选 如图所示在一个固定的十字架上 横竖两杆连结点为O点 小球A套在竖直杆上 小球B套在水平杆上 A B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接 并竖直静止 由于微小扰动 B从O点开始由静止沿水平杆向右运动 A B的质量均为m 不计一切摩擦 小球A B视为质点 在A下滑到O点的过程中 下列说法中正确的是 A 在A下滑到O点之前轻杆对B一直做正功B 小球A的机械能先减小后增大C A运动到O点时的速度为D B的速度最大时 B对水平杆的压力大小为2mg BC 2 绳连物体系统 一半径为R的半圆形竖直圆柱面 用轻质不可伸长的细绳连接的A B两球悬挂在圆柱面边缘两侧 A球质量为B球质量的2倍 现将A球从圆柱边缘处由静止释放 如图所示 已知A球始终不离开圆柱内表面 且细绳足够长 若不计一切摩擦 求 1 A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小 2 A球沿圆柱内表面运动的最大位移 考点四含弹簧类机械能守恒问题 对两个 或两个以上 物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中 1 在能量方面 由于弹簧的形变会具有弹性势能 系统的总动能将发生变化 若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功 系统机械能守恒 若还有其他外力和内力做功 这些力做功之和等于系统机械能改变量 做功之和为正 系统总机械能增加 反之减少 2 在相互作用过程特征方面 弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长 或压缩至最短 时 两端的物体具有相同的速度 弹性势能最大 如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零 当弹簧为自然长度时 系统内弹簧某一端的物体具有最大速度 如绷紧的弹簧由静止释放 典例4 2016 全国 卷 21 多选 如图 小球套在光滑的竖直杆上 轻弹簧一端固定于O点 另一端与小球相连 现将小球从M点由静止释放 它在下降的过程中经过了N点 已知在M N两点处 弹簧对小球的弹力大小相等 且 ONM OMN 在小球从M点运动到N点的过程中 A 弹力对小球先做正功后做负功B 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C 弹簧长度最短时 弹力对小球做功的功率为零D 小球到达N点时的动能等于其在M N两点的重力势能差 BCD 解析 因为在M N两点处弹簧弹力大小相等 且OM ON 所以M处弹簧处于压缩状态 N处弹簧处于伸长状态 如图所示的A B两处分别为弹簧最短与原长的位置 可知小球从M运动到A处的过程 弹力对小球做负功 小球从A运动到B处的过程中 弹力对小球做正功 小球从B运动到N处的过程 弹力对小球做负功 选项A错误 小球受到竖直向下的重力 水平方向的杆的支持力 弹簧弹力三个力作用 由牛顿第二定律知 当弹簧对小球的弹力在竖直方向的分力为零时 小球的加速度等于重力加速度 可知小球在A B两处时加速度等于重力加速度 选项B正确 弹簧最短即小球在A处时 弹力方向与小球速度方向垂直 故弹力对小球做功的功率为零 选项C正确 在M N两点处 弹簧弹力大小相等 则弹簧的形变量相等 所以弹簧弹性势能的大小相等 小球从M运动到N的过程中 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 则有EpM EpN EkN 0 选项D正确 针对训练 多选 如图所示 重10N的滑块在倾角为30 的斜面上 从a点由静止下滑 到b点接触到一个轻弹簧 滑块压缩弹簧到c点开始弹回 返回b点离开弹簧 最后又回到a点 已知ab 0 8m bc 0 4m 那么在整个过程中 A 滑块滑到b点时动能最大B 滑块动能的最大值是6JC 从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6JD 滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 CD 解析 滑块能回到原出发点 所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 选项D正确 以c点为参考点 则在a点滑块的机械能为E G bc ab sin30 6J 在c点时滑块的速度为0 重力势能也为0 从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量 故为6J 所以选项C正确 由a到c的过程中 因重力势能不能全部转变为动能 动能的最大值在平衡位置 小于6J 选项A B错误 演练提升真题体验 强化提升 1 单物体机械能守恒 2017 全国 卷 17 如图 半圆形光滑轨道固定在水平地面上 半圆的直径与地面垂直 一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道 并从轨道上端水平飞出 小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关 此距离最大时对应的轨道半径为 重力加速度大小为g B 高考模拟 2 导学号58826106 含弹簧类机械能守恒问题 2015 天津卷 5 如图所示 固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环 圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接 弹簧的另一端连接在墙上 且处于原长状态 现让圆环由静止开始下滑 已知弹簧原长为L 圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L 未超过弹性限度 则在圆环下滑到最大距离的过程中 A 圆环的机械能守恒B 弹簧弹性势能变化了mgLC 圆环下滑到最大距离时 所受合力为零D 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 B 3 导学号58826107 杆连物体的机械能守恒 2015 全国 卷 21 多选 如图 滑块a b的质量均为m a套在固定竖直杆上 与光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通过铰链用刚性轻杆连接 由静止开始运动 不计摩擦 a b可视为质点 重力加速度大小为g 则 A a落地前 轻杆对b一直做正功B a落地时速度大小为C a下落过程中 其加速度大小始终不大于gD a落地前 当a的机械能最小时 b对地面的压力大小为mg BD 4 含弹簧类单物体机械能守恒问题 2016 全国 卷 25 轻质弹簧原长为2l 将弹簧竖直放置在地面上 在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放 当弹簧被压缩到最短时 弹簧长度为l 现将该弹簧水平放置 一端固定在A点 另一端与物块P接触但不连接 AB是长度为5l的水平轨道 B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切 半圆的直径BD竖直 如图所示 物块P与AB间的动摩擦因数 0 5 用外力推动物块P 将弹簧压缩至长度l 然后放开 P开始沿轨道运动 重力加速度大小为g 1 若P的质量为m 求P到达B点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离 2 若P能滑上圆轨道 且仍能沿圆轨道滑下 求P的质量的取值范围 拓展增分 涉及分速度大小相等的连接体机械能问题1 常见模型如图所示的两物体组成的系统 当释放后A B运动的过程中 A B的速度并非均沿绳子 或杆 方向 在相等时间内A B运动的路程不相等 则A B的速度大小不相等 但二者在沿着绳子 或杆 方向的分速度大小相等 2 列系统机械能守恒的两种思路 1 系统动能的减少 增加 等于重力势能的增加 减少 2 一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加 示例 多选 如图所示 在距水平地面高为0 4m处 水平固定一根长直光滑杆 在杆上P点固定一定滑轮 滑轮可绕水平轴无摩擦转动 在P点的右边 杆上套有一质量m 2kg的小球A 半径R 0 3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上 其圆心O在P点的正下方 在轨道上套有一质量也为m 2kg的小球B 用一条不可伸长的柔软细绳 通过定滑轮将两小球连接起来 杆和半圆形轨道在同一竖直面内 两小球均可看做质点 且不计滑轮大小的影响 现给小球A一个水平向右的恒力F 50N 取g 10m s2 则 A 把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为20JB 小球B运动到C处时的速度大小为0C 小球B被拉到与小球A速度大小相等时 sin OPB D 把小球B从地面拉到P的正下方C处时小球B的机械能增加了6J AC