2019年高考数学总复习核心突破 第3章 函数 3.2.2 函数的奇偶性课件.ppt

3 2 2函数的奇偶性 考纲要求 理解函数的奇偶性 学习重点 判断函数的奇偶性及奇偶性的应用 一 自主学习 一 知识归纳 2 奇函数和偶函数的性质 1 f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 f x 是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 2 f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 3 奇函数在其对称的区间上具有相同的单调性 偶函数在其对称的区间上具有相反的单调性 二 基础训练 答案 B 1 点A 1 2 关于y轴对称的点B的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 若f x 是奇函数 则下列说法不正确的是 A 对定义域内的任意x x也在函数的定义域内B 函数f x 的图象关于原点对称C f x f x D f x f x 答案 C 答案 B 答案 B 答案 C 二 探究提高 解 1 此函数定义域是 1 f x x2 x 1 既不是奇函数也不是偶函数 2 此函数定义域为 0 f x lgx lgx 1既不是奇函数也不是偶函数 3 此函数定义域为R 并且f x 3 x 2 2 3x2 2 f x f x 3x2 2是偶函数 小结 若函数的定义域不关于坐标原点对称 则函数一定是非奇非偶函数 若函数的定义域关于坐标原点对称 并且f x f x 则函数是奇函数 若函数的定义域关于坐标原点对称 并且f x f x 则函数是偶函数 若函数的定义域关于坐标原点对称 并且f x 0 则函数既是奇函数又是偶函数 解 A B是奇函数 其中只有A在定义域内又是增函数 答案为A 解 因为函数是奇函数 所以f a2 f 7a 12 f 7a 12 又 f x 在 上是增函数 a2 7a 12 a2 7a 12 0 a4 小结 函数奇偶性可将x的函数值转化为 x的函数值 在奇函数中有f x f x 或 f x f x 在偶函数中有f x f x 由函数单调性 可根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系 也可根据函数值的大小关系判断自变量的大小关系 例4 已知奇函数f x 在 上是增函数 且f a2 f 7a 12 0 求a的取值范围 分析 在奇函数中 f x f x 0可转化为f x f x 单调函数中 可以通过函数值的大小关系来判断自变量的大小关系 三 达标训练 答案 C 答案 A 答案 C 答案 A 答案 A 6 若奇函数f x x3的定义域为 m 2 m2 求f m 解 函数f x x3为奇函数且其定义域为 m 2 m2 m 2 m2 m 1或m 2 舍去 f m f 1 1 8 已知偶函数f x 当x 0时 f x x2 2x 3 当x 0时 求f x 解 函数f x 为偶函数 f x f x 当x 0时 f x x2 2x 3 当x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 当x 0时f x x2 2x 3 9 若二次函数f x 是偶函数 且满足f 1 1 f 0 1 求f x 的表达式