2019年高考数学总复习核心突破 第1章 集合与充要条件 1.2 集合的运算课件.ppt

1 2集合的运算 考纲要求 理解全集 交集 并集 补集的概念 学习重点 求交集 并集 补集 一 自主学习 一 知识归纳1 交集一般地 对于两个给定的集合A B 由所有既属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A B的交集 记作A B 读作 A交B 即A B x x A且x B 如图1 4阴影部分 图1 4 2 并集一般地 对于两个给定的集合A B 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A B的并集 记作A B 读作 A并B 即A B x x A或x B 如图1 5阴影部分 图1 5图1 6 3 补集我们在研究集合与集合之间的关系时 如果一些集合都是某一给定集合的子集 那么称这个给定的集合为这些集合的全集 通常用U表示 如果没有特别说明 我们通常把实数集R看作全集 一般地 设U是全集 A是U的一个子集 即A U 由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合 叫做A在U中的补集 记作 UA 读作 集合A在集合U中的补集 即 UA x x U且x A 如图1 6阴影部分 4 集合运算的性质一般地 我们把求交集 并集及补集的过程叫集合的运算 1 A B A B A A B B 2 A UA A UA U U UA A 3 德 摩根法则 UA UB U A B UA UB U A B 二 基础训练 1 已知集合A 1 2 4 B 2 3 5 求A B A B 解 A 1 2 4 B 2 3 5 A B 2 A B 1 2 3 4 5 2 设集合A 8的约数 B 3 4 7 8 9 求A B 解 A 8的约数 B 3 4 7 8 9 A B 4 8 3 设集合A x y x 2y 2 B x y 3x y 13 则A B A 4 1 B 4 1 C 4 1 D 4 1 4 1 若U 小于8的正整数 A 2 3 4 求 UA 2 设U R A x x 1 求 UA 答案 D A x y x 2y 2 B x y 3x y 13 A B 4 1 选D 解 1 U 1 2 3 4 5 6 7 A 2 3 4 UA 1 5 6 7 2 U R A x x 1 UA x x 1 二 探究提高 例1 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合M 1 2 3 4 集合N 2 4 6 则N UM A 1 3 B 1 2 3 4 5 C 6 D 1 2 3 4 6 分析 先求 UM 再求它与N的交集 2 设A x y y x 3 B x y y 2x 6 求A B 解 UM 5 6 N UM 6 答案为C 小结 注意从不同的角度理解交集 并集 补集的含义 见下表 例2 已知集合M x 0 x 2 N x x 2a 1 a M 求M N 分析 集合N的元素没有直接给出 首先要求集合N中元素的取值范围 解 a M 0 a 2 1 2a 1 5 N x 1 x 5 M N x 1 x 2 小结 连续型数集的运算可以通过数轴来观察 如图1 7 图1 7 例3 已知全集U R A x x 3 B x x 0或2x 1 3 求 UA UB 分析 可先求 UA UB 再求它们的并集 也可以根据德 摩根法则 先求A B 再求 U A B 解 方法1 A x 3 x 3 B x x 0或x 2 UA x x 3或x 3 UB x 0 x 2 UA UB x x 3或0 x 2或x 3 方法2 A x 3 x 3 B x x 0或x 2 A B x 3 x 0或2 x 3 UA UB U A B x x 3或0 x 2或x 3 小结 在较复杂的集合运算中 用德 摩根法则可以简化运算过程 例4 1 已知集合A 1 2 B a 且A B B 求a的取值范围 2 已知A 1 4 x B 1 x2 且A B B 求x的值 解 1 A B B A B 如图1 8有a 1 图1 8 2 A B B B A当x2 4时 x 2或2 若x 2 A 1 4 2 B 1 4 有B A 若x 2 A 1 4 2 B 1 4 有B A 当x2 x时 x 0或1 若x 0 A 1 4 0 B 1 0 有B A 若x 1 A 1 4 1 B 1 1 与集合的互异性相矛盾 x 2 0或2 三 达标训练1 已知集合A 3 4 5 B 4 5 6 则A B A 3 4 5 6 B 4 5 C 3 6 D 2 已知集合A 1 4 B 4 5 6 则A B A 4 5 6 B 1 4 5 6 C 1 4 D 4 3 已知集合A 1 2 3 4 B 3 4 5 则A B A 1 2 B 3 4 C 5 D 1 2 3 4 5 答案 A 答案 D 答案 D 4 已知全集U a b c d e f g 集合M a e f 集合N b d e f 则 U M N A e f B c g C a b d D a b c d g 5 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合M 1 2 3 4 集合N 2 4 6 则 U M N A 5 B 1 3 5 C 2 4 D 1 2 3 4 6 6 设集合A x x 2 B x 00 B x x 2 C x x 0或x 2 D x x 0且x 2 答案 D 答案 A 答案 D 7 设集合M x x2 1 N 0 1 则M N 8 已知全集U x 53 B x 2 x 4 则A B 1 0 1 x 5 x 2 5 x 3 x 4 8 已知集合M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M 求实数a的值 解 M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M a 2 1或 a 1 2 1或a2 3a 1 1即a 1或a 0或a 2或a 3当a 1时 M 1 0 1 当a 0时 M 2 1 1 不符合集合元素的互异性 舍去 当a 2时 M 0 1 1 当a 3时 M 1 4 1 综上 a 1或a 2或a 3