2019年高考数学总复习 5.3 立体几何解答题习题课件 文.ppt

5 3立体几何解答题 高考命题规律1 高考必考考题 主要以多面体为载体 考查空间位置关系的判定与性质 求几何体的体积 面积 距离等 2 解答题 12分 中等难度 3 全国高考有4种命题角度 分布如下表 空间中平行 垂直关系的证明高考真题体验 对方向1 2017山东 18 由四棱柱ABCD A1B1C1D1截去三棱锥C1 B1CD1后得到的几何体如图所示 四边形ABCD为正方形 O为AC与BD的交点 E为AD的中点 A1E 平面ABCD 1 证明 A1O 平面B1CD1 2 设M是OD的中点 证明 平面A1EM 平面B1CD1 证明 1 取B1D1的中点O1 连接CO1 A1O1 由于ABCD A1B1C1D1是四棱柱 所以A1O1 OC A1O1 OC 因此四边形A1OCO1为平行四边形 所以A1O O1C 又O1C 平面B1CD1 A1O 平面B1CD1 所以A1O 平面B1CD1 2 因为AC BD E M分别为AD和OD的中点 所以EM BD 又A1E 平面ABCD BD 平面ABCD 所以A1E BD 因为B1D1 BD 所以EM B1D1 A1E B1D1 又A1E EM 平面A1EM A1E EM E 所以B1D1 平面A1EM 又B1D1 平面B1CD1 所以平面A1EM 平面B1CD1 2 2017江苏 15 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 点E F E与A D不重合 分别在棱AD BD上 且EF AD 求证 1 EF 平面ABC 2 AD AC 证明 1 在平面ABD内 因为AB AD EF AD 所以EF AB 又因为EF 平面ABC AB 平面ABC 所以EF 平面ABC 2 因为平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BC 平面BCD BC BD 所以BC 平面ABD 因为AD 平面ABD 所以BC AD 又AB AD BC AB B AB 平面ABC BC 平面ABC 所以AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC 所以AD AC 新题演练提能 刷高分1 2018江苏六市二模 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC 点E F分别在棱BB1 CC1上 均异于端点 且 ABE ACF AE BB1 AF CC1 求证 1 平面AEF 平面BB1C1C 2 BC 平面AEF 证明 1 在三棱柱ABC A1B1C1中 BB1 CC1 AF CC1 AF BB1 又 AE BB1 AE AF A AE AF 平面AEF BB1 平面AEF 又 BB1 平面BB1C1C 平面AEF 平面BB1C1C 2 AE BB1 AF CC1 ABE ACF AB AC Rt AEB Rt AFC BE CF 又由 1 知 BE CF 四边形BEFC是平行四边形 从而BC EF 又 BC 平面AEF EF 平面AEF BC 平面AEF 2 2018江西质量监测 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC BC M为线段CC1上的一点 且AC 1 BC CC1 2 1 求证 AC B1M 2 若N为AB的中点 若CN 平面AB1M 求三棱锥M ACB1的体积 1 证明在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC CC1 AC BC CC1 BC C AC 平面BB1C1C B1M 平面BB1C1C AC B1M 3 2018广东惠州4月模拟 如图 在直角 ABC中 ACB 90 BC 2AC 4 D E分别是AB BC边的中点 沿DE将 BDE折起至 FDE 且 CEF 60 1 求四棱锥F ACED的体积 2 求证 平面ADF 平面ACF 1 解 D E分别是AB BC边的中点 DE平行且等于AC的一半 DE BC DE 1 依题意 DE EF BE EF 2 DE 平面CEF 平面ACED 平面CEF 过F点作FM EC于点M DN 平面ACF 又 DN 平面ADF 平面ADF 平面ACF 4 2018北京西城模拟 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAB 平面ABCD AD BC PA AB CD AD BC CD AD E为AD的中点 1 求证 PA CD 2 求证 平面PBD 平面PAB 3 在平面PAB内是否存在M 使得直线CM 平面PBE 请说明理由 1 证明 平面PAB 平面ABCD 平面PAB 平面ABCD AB PA AB PA 平面ABCD 又CD 平面ABCD PA CD 2 证明 由已知 BC ED 且BC ED 四边形BCDE是平行四边形 又CD AD BC CD 四边形BCDE是正方形 连接CE 则BD CE 又BC AE BC AE 四边形ABCE是平行四边形 CE AB BD AB 由 1 知PA 平面ABCD BD 平面ABCD PA BD 又PA AB A BD 平面PAB BD 平面PBD 平面PBD 平面PAB 3 解 当M为直线AB CD的交点时 有CM 平面PBE 理由如下 在四边形ABCD中 AD BC BC AD 四边形ABCD为梯形 AB CD必定相交 设交点为M 由 2 知四边形BCDE是正方形 CM BE 又CM 平面PBE BE 平面PBE CM 平面PBE 故平面PAB内存在M 使得直线CM 平面PBE 且M为直线AB CD的交点 几何体的体积与距离问题高考真题体验 对方向1 2018全国 19 如图 在三棱锥P ABC中 AB BC 2 PA PB PC AC 4 O为AC的中点 1 证明 PO 平面ABC 2 若点M在棱BC上 且MC 2MB 求点C到平面POM的距离 2 2017全国 18 如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 且四棱锥P ABCD的体积为 求该四棱锥的侧面积 1 证明 由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 2 解 在平面PAD内作PE AD 垂足为E 由 1 知 AB 平面PAD 故AB PE 可得PE 平面ABCD 3 2017全国 18 如图 四棱锥P ABCD中 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB BC AD BAD ABC 90 1 证明 直线BC 平面PAD 1 证明 在平面ABCD内 因为 BAD ABC 90 所以BC AD 又BC 平面PAD AD 平面PAD 故BC 平面PAD 2 解 取AD的中点M 连接PM CM 形 则CM AD 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 所以PM AD PM 底面ABCD 因为CM 底面ABCD 所以PM CM 4 2017全国 19 如图 四面体ABCD中 ABC是正三角形 AD CD 1 证明 AC BD 2 已知 ACD是直角三角形 AB BD 若E为棱BD上与D不重合的点 且AE EC 求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 1 证明 取AC的中点O 连接DO BO 因为AD CD 所以AC DO 又由于 ABC是正三角形 所以AC BO 从而AC 平面DOB 故AC BD 2 解 连接EO 由 1 及题设知 ADC 90 所以DO AO 在Rt AOB中 BO2 AO2 AB2 又AB BD 所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2 故 DOB 90 5 2016全国 19 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M为线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明MN 平面PAB 2 求四面体N BCM的体积 因为AT 平面PAB MN 平面PAB 所以MN 平面PAB 2 解 因为PA 平面ABCD N为PC的中点 新题演练提能 刷高分1 2018广东佛山质量检测 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是梯形 AD BC BAD 90 CF 平面ABCD 平面ADE 平面ABCD 1 求证 BF 平面ADE 2 若 ADE是等边三角形 AD 4 AB CF BC 1 求多面体ABCDEF的体积 1 证明 过点E作EO AD 垂足为O 因为平面ADE 平面ABCD 平面ADE 平面ABCD AD EO 平面ADE 所以EO 平面ABCD 又CF 平面ABCD 所以CF OE 又CF 平面ADE 所以CF 平面ADE 因为AD BC BC 平面ADE AD 平面ADE 所以BC 平面ADE 又BC CF C 所以平面BCF 平面ADE 又BF 平面BCF 所以BF 平面ADE 2 解 由 1 得EO 平面ABCD 此时O为AD中点 可得EO AB 又AB AD AD EO O 所以AB 平面ADE 2 2018山东潍坊一模 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 CC1 4 AB BC 2 AC 2 点M是棱AA1上不同于A A1的动点 1 证明 BC B1M 2 若 CMB1 90 判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比 1 证明 在 ABC中 AB2 BC2 8 AC2 ABC 90 BC AB 又 BC BB1 BB1 AB B BC 平面ABB1A1 又B1M 平面ABB1A1 BC B1M 2 解 当 CMB1 90 时 设AM t 0 t 4 A1M 4 t 则在Rt MAC中 CM2 t2 8 同理 B1M2 4 t 2 4 B1C2 16 4 20 故M为AA1的中点 此时平面MB1C把此棱柱分成两个几何体为 四棱锥C ABB1M和四棱锥B1 A1MCC1 由 1 知四棱锥C ABB1M的高为BC 2 3 2018湖南益阳4月调研 在三棱锥P ABE中 PA 底面ABE AB 1 求证 CD 平面PAB 2 求点E到平面PCD的距离 所以AC是Rt ABE的斜边BE上的中线 所以C是BE的中点 又因为D是AE的中点 所以直线CD是Rt ABE的中位线 所以CD AB 又因为CD 平面PAB AB 平面PAB 所以CD 平面PAB 4 2018重庆二诊 三棱柱ABC A1B1C1中 M N O分别为棱AC1 AB A1C1的中点 1 求证 直线MN 平面AOB1 2 若三棱柱ABC A1B1C1的体积为10 求三棱锥A MON的体积 1 证明 连接A1B交AB1于点P 连接NP OP MO NP 且MO NP 四边形MOPN为平行四边形 MN OP 又MN 平面AOB1 OP 平面AOB1 MN 平面AOB1 5 2018陕西西安八校第一次联考 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD ABC是正三角形 AC与BD的交点为M 又PA AB 4 AD CD CDA 120 点N是CD的中点 1 求证 平面PMN 平面PAB 2 求点M到平面PBC的距离 1 证明 在正三角形ABC中 AB BC 在 ACD中 因为AD CD 易证 ADB CDB 所以M为AC的中点 因为点N是CD的中点 所以MN AD 因为PA 平面ABCD 所以PA AD 因为 CDA 120 所以 DAC 30 因为 BAC 60 所以 BAD 90 即BA AD 因为PA AB A 所以AD 平面PAB 所以MN 平面PAB 又MN 平面PMN 所以平面PMN 平面PAB 2 解 设M到平面PBC的距离为h 6 2018山东青岛二模 如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱BB1 底面ABC BB1 4 AB BC 且AB BC 4 点M N分别为棱AB BC上的动点 且AM BN 1 求证 无论M在何处 总有B1C C1M 2 求三棱锥B MNB1体积的最大值 1 证明 BB1 底面ABC BB1 AB 又AB BC BC B1B B AB 平面BCC1B1 B1C AB BCC1B1为正方形 B1C BC1 又AB BC1 B B1C 平面AC1B C1M 平面AC1B B1C C1M 空间中的折叠问题高考真题体验 对方向1 2018全国 18 如图 在平行四边形ABCM中 AB AC 3 ACM 90 以AC为折痕将 ACM折起 使点M到达点D的位置 且AB DA 1 证明 平面ACD 平面ABC 2 Q为线段AD上一点 P为线段BC上一点 且BP DQ DA 求三棱锥Q ABP的体积 解 1 由已知可得 BAC 90 BA AC 又BA AD 所以AB 平面ACD 又AB 平面ABC 所以平面ACD 平面ABC 2 2016全国 19 如图 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O 点E F分别在AD CD上 AE CF EF交BD于点H 将 DEF沿EF折到 D EF的位置 1 证明 AC HD 解 1 由已知得AC BD AD CD 3 2015陕西 18 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC ABE沿BE折起到图 中 A1BE的位置 得到四棱锥A1 BCDE 1 证明 CD 平面A1OC 2 当平面A1BE 平面BCDE时 四棱锥A1 BCDE的体积为36 求a的值 即在题图 中 BE A1O BE OC 从而BE 平面A1OC 又CD BE 所以CD 平面A1OC 2 解 由已知 平面A1BE 平面BCDE 且平面A1BE 平面BCDE BE 又由 1 A1O BE 所以A1O 平面BCDE 即A1O是四棱锥A1 BCDE的高 新题演练提能 刷高分1 2018黑龙江大庆第二次质检 如图 在矩形ABCD中 AB 2 AD 4 M是AD的中点 将 MAB沿BM向上折起 使平面ABM 平面BCDM 1 求证 AB CM 2 求点D到平面ACM的距离 所以 在 BCM中 BC2 BM2 CM2 所以CM BM 因为平面ABM 平面BCDM且BM是交线 CM 平面BCDM 所以CM 平面ABM 因为AB 平面ABM 所以AB CM 2 解 取BM中点E 连接AE 因为AB AM且E为BM中点 所以AE BM 因为AE 平面ABM 平面ABM 平面BCDM BM是交线 所以AE 平面BCDM 故AE的长即为点A到平面BCDM的距离 算得 2 2018山东K12联盟模拟 在矩形ABCD中 AB 1 AD 2 E为线段AD的中点 如图1 沿BE将 ABE折起至 PBE 使BP CE 如图2所示 1 求证 平面PBE 平面BCDE 2 求点D到平面PEC的距离 1 证明在图1中连接EC 则 AEB CEB 45 BEC 90 BE CE PB CE PB PE P CE 平面PBE CE 平面BCDE 平面PBE 平面BCDE 2 解取BE的中点O 连接PO 3 2018湖南郴州第二次质检 如图 在长方形ABCD中 AB 4 BC 2 现将 ACD沿AC折起 使D折到P的位置且P在平面ABC的射影E恰好在线段AB上 1 证明 AP PB 2 求三棱锥P EBC的表面积 1 证明 由题知PE 平面ABC 又BC 平面ABC PE BC 又AB BC且AB PE E BC 平面PAB 又AP 平面PAB BC AP 又AP CP且BC CP C AP 平面PBC 又PB 平面PBC 所以AP PB 2 解 在 PAB中 由 1 得AP PB AB 4 AP 2 4 2018东北三省三校三模 已知 ABC中 AB BC BC 2 AB 4 分别取边AB AC的中点D E 将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置 使A1D BD 设点M为棱A1D的中点 点P为A1B的中点 棱BC上的点N满足BN 3NC 1 求证 MN 平面A1EC 2 求三棱锥N PCE的体积 1 证明 取A1E中点F 连接MF CF M为棱A1D的中点 四边形MFCN为平行四边形 MN FC MN 平面A1EC FC 平面A1EC MN 平面A1EC 2 解 取BD中点H 连接PH AB BC DE BC DE DA1 DE BD A1D BD DB DE D A1D 平面BCED PH A1D PH 平面BCED PH为三棱锥P NCE的高 5 2018贵州贵阳适应性考试 如图 在等腰梯形ADEB中 BE AD 且AD 2BE 2AB 2BC 4 沿BC翻折使得平面ABC 平面BCDE 得到四棱锥A BCDE 若点F为AE的中点 1 求证 AC 平面BDF 2 求点C到平面ABE的距离 1 证明 如图 连接CE交BD于点H 连接HF 因为四边形BCDE是菱形 所以点H为CE的中点 又点F是AE的中点 所以AC HF 又因为AC 平面BDF 且HF 平面BDF 所以AC 平面BDF 2 解 如图 取BC的中点O 连接OA OE CE 因为等边 ABC的边长为2 则在 BOE中 OB 1 BE 2 CBE 60 所以 BOE 90 即OE BC 因为 ABC是等边三角形 所以OA BC 因为平面ABC 平面BCDE 且平面ABC 平面BCDE BC OA 平面ABC 所以OA 平面BCDE 空间中的探究性问题高考真题体验 对方向 1 证明 平面AMD 平面BMC 2 在线段AM上是否存在点P 使得MC 平面PBD 说明理由 解 1 由题设知 平面CMD 平面ABCD 交线为CD 因为BC CD BC 平面ABCD 所以BC 平面CMD 故BC DM 所以DM CM 又BC CM C 所以DM 平面BMC 而DM 平面AMD 故平面AMD 平面BMC 2 当P为AM的中点时 MC 平面PBD 证明如下 连接AC交BD于O 因为ABCD为矩形 所以O为AC中点 连接OP 因为P为AM中点 所以MC OP MC 平面PBD OP 平面PBD 所以MC 平面PBD 2 2016全国 18 如图 已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形 PA 6 顶点P在平面ABC内的正投影为点D D在平面PAB内的正投影为点E 连接PE并延长交AB于点G 1 证明 G是AB的中点 2 在图中作出点E在平面PAC内的正投影F 说明作法及理由 并求四面体PDEF的体积 解 1 因为P在平面ABC内的正投影为D 所以AB PD 因为D在平面PAB内的正投影为E 所以AB DE 所以AB 平面PED 故AB PG 又由已知可得 PA PB 从而G是AB的中点 2 在平面PAB内 过点E作PB的平行线交PA于点F F即为E在平面PAC内的正投影 理由如下 由已知可得PB PA PB PC 又EF PB 所以EF PA EF PC 因此EF 平面PAC 即点F为E在平面PAC内的正投影 连接CG 因为P在平面ABC内的正投影为D 所以D是正三角形ABC的中心 由 1 知 G是AB的中点 所以D在CG上 3 2016北京 18 如图 在四棱锥P ABCD中 PC 平面ABCD AB DC DC AC 1 求证 DC 平面PAC 2 求证 平面PAB 平面PAC 3 设点E为AB的中点 在棱PB上是否存在点F 使得PA 平面CEF 说明理由 解 1 因为PC 平面ABCD 所以PC DC 又因为DC AC 所以DC 平面PAC 2 因为AB DC DC AC 所以AB AC 因为PC 平面ABCD 所以PC AB 所以AB 平面PAC 所以平面PAB 平面PAC 3 棱PB上存在点F 使得PA 平面CEF 证明如下 取PB中点F 连接EF CE CF 又因为E为AB的中点 所以EF PA 又因为PA 平面CEF 所以PA 平面CEF 新题演练提能 刷高分1 2018河南商丘二模 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧面ABB1A1 底面ABC AC AB AC AB AA1 2 AA1B1 60 E F分別为棱A1B1 BC的中点 1 求三棱柱ABC A1B1C1的体积 2 在直线AA1上是否存在一点P 使得CP 平面AEF 若存在 求出AP的长 若不存在 说明理由 解 1 在三棱柱ABC A1B1C1中 A1B1 AB 因为AB AA1 2 所以A1B1 AA1 2 又因为 AA1B 60 连接AB1 所以 AA1B1是边长为2的正三角形 因为E是棱A1B1的中点 所以AE A1B1 且AE 又AB A1B1 所以AE AB 又侧面ABB1A1 底面ABC 且侧面ABB1A1 底面ABC AB 又AE 侧面ABB1A1 所以AE 底面ABC 所以三棱柱ABC A1B1C1的体积为 2 在直线AA1上存在点P 使得CP 平面AEF 证明如下 连接BE并延长 与AA1的延长线相交 设交点为P 连接CP 又F为棱BC的中点 故EF为 BCP的中位线 所以EF CP 又EF 平面AEF CP 平面AEF 所以CP 平面AEF 故在直线AA1上存在点P 使得CP 平面AEF 此时 PA1 AA1 2 所以AP 2AA1 4 2 2018山东烟台一模 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为3 E F分别为CC1 BB1上的点 且EC 3FB 3 点M是线段AC上的动点 1 试确定点M的位置 使BM 平面AEF 并说明理由 2 若M为满足 1 中条件的点 求三棱锥M AEF的体积 解 1 当点M是线段AC靠近点A的三等分点时 BM 平面AEF 所以MN BF且MN BF 所以四边形BMNF为平行四边形 所以BM FN 又FN 平面AEF BM 平面AEF 所以BM 平面AEF 2 连接EM FM 因为三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱 所以BB1 平面ACC1A1 所以V三棱锥M AEF V三棱锥F AEM V三棱锥B AEM 取AC的中点O 连接BO 则BO AC 因为三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱 所以AA1 平面ABC 又BO 平面ABC 所以AA1 BO 因为BO AC BO AA1 AC AA1 A 所以BO 平面ACC1A1 所以BO为三棱锥B AEM的高 3 2018河北衡水中学一模 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 1 AD 2 E F分别为AD AA1的中点 Q是BC上一个动点 且BQ QC 0 1 当 1时 求证 平面BEF 平面A1DQ 2 是否存在 使得BD FQ 若存在 请求出 的值 若不存在 请说明理由 解 1 当 1时 Q为BC中点 因为E是AD的中点 所以ED BQ ED BQ 则四边形BEDQ是平行四边形 所以BE QD 又BE 平面A1DQ DQ 平面A1DQ 所以BE 平面A1DQ 又F是A1A中点 所以EF A1D 因为EF 平面A1DQ A1D 平面A1DQ 所以EF 平面A1DQ 因为BE EF E EF 平面BEF BE 平面BEF 所以平面BEF 平面A1DQ 2 连接AQ BD与FQ 因为A1A 平面ABCD BD 平面ABCD 所以A1A BD 若BD FQ A1A FQ 平面A1AQ 所以BD 平面A1AQ 因为AQ 平面A1AQ 所以AQ BD 在矩形ABCD中 由AQ BD 得 AQB DBA 所以AB2 AD BQ 又AB 1 AD 2 4 2018四川南充三诊 如图 四边形ABCD中 AB AD AD BC AD 6 BC 2AB 4 E F分别在BC AD上 EF AB 现将四边形ABCD沿EF折起 使平面ABEF 平面EFDC 得CP 平面ABEF 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 2 求三棱锥A CDF的体积的最大值 解 1 在折叠后的图中过C作CG FD 交FD于G 过G作GP FD交AD于P 连接PC 在四边形ABCD中 EF AB AB AD 所以EF AD 折起后AF EF DF EF 又平面ABEF 平面EFDC 平面ABEF 平面EFDC EF 所以FD 平面ABEF 又AF 平面ABEF 所以FD AF 因为CG PG G EF AF F 所以平面CPG 平面ABEF 因为CP 平面CPG 所以CP 平面 2 设BE x 所以AF x 0 x 4 FD 6 x 所以当x 3时 VA CDF取得最大值3 5 2018北京城六区一模 如图1 在 ABC中 D E分别为AB AC的中点 O为DE的中点 AB AC 2 BC 4 将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置 使得平面A1DE 平面BCED F为A1C的中点 如图2 1 求证 EF 平面A1BD 2 求证 平面A1OB 平面A1OC 3 线段OC上是否存在点G 使得OC 平面EFG 说明理由 1 证明 取线段A1B的中点H 连接HD HF 因为在 ABC中 D E分别为AB AC的中点 所以HF DE HF DE 所以四边形DEFH为平行四边形 所以EF HD 因为EF 平面A1BD HD 平面A1BD 所以EF 平面A1BD 2 证明 因为在 ABC中 D E分别为AB AC的中点 所以AD AE 所以A1D A1E 又O为DE的中点 所以A1O DE 因为平面A1DE 平面BCED 且A1O 平面A1DE 所以A1O 平面BCED 所以CO A1O 在 OBC中 BC 4 易知OB OC 2 所以CO BO 因为A1O BO O 所以CO 平面A1OB 因为CO 平面A1OC 所以平面A1OB 平面A1OC 3 解 线段OC上不存在点G 使得OC 平面EFG 否则 假设线段OC上存在点G 使得OC 平面EFG 连接GE GF 则必有OC GF 且OC GE 在Rt A1OC中 由F为A1C的中点 OC GF 得G为OC的中点 在 EOC中 因为OC GE 所以EO EC 这显然与EO 1 EC 矛盾 所以线段OC上不存在点G 使得OC 平面EFG