2019年高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合应用课件 理.ppt

第3讲圆锥曲线的综合应用 体验真题 1 2018 全国卷 已知点M 1 1 和抛物线C y2 4x 过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A B两点 若 AMB 90 则k 答案2 1 考查形式题型 解答题 难度 高档 2 命题角度 1 圆锥曲线的综合问题一般以直线与圆锥曲线的位置关系为载体 以参数处理为核心 考查范围与最值 定点与定值 探索证明等问题 2 解答往往要综合运用多种数学思想方法 对代数恒等变换能力 计算能力等有较高要求 3 素养目标重点提升数学运算 逻辑推理 数学建模素养 感悟高考 热点一圆锥曲线中的范围与最值问题 融通提能 例1 方法技巧1 构造函数求最值求最值问题的思路是建立求解目标的函数关系式 通过求函数的最值 配方法 换元法 不等式法 导数法等 来解决 其中选择变量是关键 该变量可以是点的坐标 直线的斜率或截距 也可以是影响求解目标的其他类型的关键变量 在抛物线中 选择点的坐标有利于计算 在椭圆 双曲线中选择直线中的变量较为有利 2 寻找不等式求范围 1 利用判别式来构造不等式 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的取值范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系 3 利用隐含的不等关系 如点在椭圆上 从而求出参数的取值范围 4 利用已知不等关系构造不等式 从而解出参数的取值范围 5 有时也可构造函数求最值 范围 突破练1 设O为坐标原点 P是以F为焦点的抛物线y2 2px p 0 上任意一点 M是线段PF上的点 且 PM 2 MF 则直线OM的斜率的最大值为 例2 方法技巧解答圆锥曲线的定值问题的策略定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关 这些因素可能是直线的斜率 截距 也可能是动点的坐标等 这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标 通过运算求证目标的取值与变化的量无关 命题点2巧引参数寻定点1 直线过定点 1 若直线方程为y y0 k x x0 则直线过定点 x0 y0 2 若直线方程为y kx b b为定值 则直线过定点 0 b 3 若直线方程为A x x0 B y y0 0 则直线过定点 x0 y0 2018 潍坊模拟 已知抛物线 x2 2py p 0 焦点为F 点P在抛物线 上 且P到F的距离比P到直线y 2的距离小1 1 求抛物线 的方程 2 若点N为直线l y 5上的任意一点 过点N作抛物线 的切线NA与NB 切点分别为A B 求证 直线AB恒过某一定点 例3 方法技巧曲线过定点问题的两大类型及解法 1 动直线过定点问题 解法 设动直线y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 2 动曲线C过定点问题解法 引入参变量建立曲线C的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点