2019年高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

第2讲空间中的平行与垂直 体验真题 答案C 1 考查形式题型 选择 填空 解答题 难度 中档或偏下 2 命题角度 1 考查点 线 面位置关系的分析判断 2 多以棱柱 棱锥 棱台或其简单组合体为载体 考查线线 线面 面面平行与垂直关系的证明 3 素养目标提升直观想象 逻辑推理素养 感悟高考 判断空间线面位置关系应注意的问题解决空间点 线 面位置关系的判断题 主要是根据平面的基本性质 空间位置关系的各种情况 以及空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理进行判断 必要时可以利用正方体 长方体 棱锥等几何模型辅助判断 同时要注意平面几何中的结论不能引用到立体几何中 热点一空间线面位置关系的判断 基础练通 1 2017 全国卷 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CD的中点 则A A1E DC1B A1E BDC A1E BC1D A1E AC解析 A1B1 平面BCC1B1 BC1 平面BCC1B1 A1B1 BC1 又BC1 B1C 且B1C A1B1 B1 BC1 平面A1B1CD 又A1E 平面A1B1CD BC1 A1E 故选C 答案C 通关题组 2 2018 广东五校协作体诊断 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是A 若 m n 则m nB 若m m n n 则 C 若m n m n 则 D 若 m n 则m n 解析若 m n 则m与n相交 平行或异面 故A错误 若m n m n 则 与 有可能相交但不垂直 故C错误 若 m n 则m n或m n异面 故D错误 故选B 答案B 3 2018 成都第二次诊断 已知m n是空间中两条不同的直线 是两个不同的平面 且m n 有下列命题 若 则m n 若 则m 若 l 且m l n l 则 若 l 且m l m n 则 其中真命题的个数是A 0B 1C 2D 3 解析 若 则m n或m n异面 故 不正确 若 根据平面与平面平行的性质 可得m 故 正确 直线m n同时垂直于公共棱 不能推出两个平面垂直 故 不正确 若 l 且m l m n l与n相交则 若l n 则 不一定垂直 故选B 答案B 热点二空间平行与垂直关系的证明 融通提能 1 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 2 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 2018 北京 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 平面PAD 平面ABCD PA PD PA PD E F分别为AB PB的中点 1 求证 PE BC 2 求证 平面PAB 平面PCD 3 求证 EF 平面PCD 例1 解析 1 因为PA PD E为AD的中点 所以PE AD 因为底面ABCD为矩形 所以BC AD 所以PE BC 2 因为底面ABCD为矩形 所以AB AD 又因为平面PAD 平面ABCD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因为PA PD 所以PD 平面APB 所以平面PAB 平面PCD 突破练1 2017 山东 由四棱柱ABCD A1B1C1D1截去三棱锥C1 B1CD1后得到的几何体如图所示 四边形ABCD为正方形 O为AC与BD的交点 E为AD的中点 A1E 平面ABCD 1 证明 A1O 平面B1CD1 2 设M是OD的中点 证明 平面A1EM 平面B1CD1 证明 1 取B1D1的中点O1 连接CO1 A1O1 由于ABCD A1B1C1D1是四棱柱 所以A1O1 OC A1O1 OC 因此四边形A1OCO1为平行四边形 所以A1O O1C 又O1C 平面B1CD1 A1O 平面B1CD1 所以A1O 平面B1CD1 2 因为AC BD E M分别为AD和OD的中点 所以EM BD 又A1E 平面ABCD BD 平面ABCD 所以A1E BD 因为B1D1 BD 所以EM B1D1 A1E B1D1 又A1E EM 平面A1EM A1E EM E 所以B1D1 平面A1EM 又B1D1 平面B1CD1 所以平面A1EM 平面B1CD1 方法技巧线面平行及线面垂直的证明方法 1 要证线面平行 主要有两个途径 一是证已知直线与平面内的某直线平行 二是证过已知直线的平面与已知平面平行 在这里转化思想在平行关系上起着重要的作用 在寻找平行关系上 利用中位线 平行四边形等是非常常见的手段 2 要证线面垂直 关键是在这个平面内能找出两条相交直线和已知直线垂直 即线线垂直 线面垂直 结合图形还要注意一些隐含的垂直关系 如等腰三角形的三线合一 菱形的对角线以及经计算得出的垂直关系等 热点三与平行 垂直有关的折叠和探索问题 多维贯通 命题点1平面图形的折叠问题 见例2 1 命题点2立体几何中的探索问题 见例2 2 1 2018 沈阳模拟 如图 在矩形ABCD中 AB 8 BC 4 E为DC的中点 沿AE将 ADE折起 在折起过程中 下列结论中能成立的序号为 例2 解析 1 因为在矩形ABCD中 AB 8 BC 4 E为DC的中点 所以在折起过程中 D点在平面BCE上的投影如图 因为DE与AC所成角不能为直角 所以DE不会垂直于平面ACD 故 错误 只有D点投影位于O2位置时 即平面AED与平面AEB重合时 才有BE CD 此时CD不垂直于平面AECB 故CD与平面BED不垂直 故 错误 BD与AC所成角不能成直角 所以BD不能垂直于平面ACD 故 错误 因为AD ED 并且在折起过程中 存在一个位置使AD BE 且DE BE E 所以在折起过程中存在AD 平面BED的位置 故 正确 当P为AM的中点时 MC 平面PBD 证明如下 如图 连接AC交BD于O 因为ABCD为矩形 所以O为AC中点 连接OP 因为P为AM中点 所以MC OP MC 平面PBD OP 平面PBD 所以MC 平面PBD 答案 1 2 略 方法技巧1 求解平面图形折叠问题的关键和方法 1 关键 分清翻折前后位置关系和数量关系哪些改变 哪些不变 抓住翻折前后不变的量 尤其是垂直关系 充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口 2 方法 把平面图形翻折后 经过恰当连线就能得到三棱锥 四棱锥等几何体 从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决 2 探索性问题求解的途径和方法 1 对命题条件探索的二种途径 先猜后证 即先观察 再证明 将几何问题转化为代数问题 探索出命题成立的条件 2 对命题结论的探索方法 从条件出发 探索出要求的结论是什么 对于探索结论是否存在 求解时常假设结论存在 再寻找与条件相容或者矛盾的结论 突破练2 2018 南昌模拟 如图 1 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 6 D E分别是AC AB上的点 且DE BC DE 2 将 ADE沿DE折起到 A DE的位置 使A C CD 如图 2 1 求证 DE 平面A BC 2 求证 A C BE 3 线段A D上是否存在点F 使平面CFE 平面A DE 若存在 求出DF的长 若不存在 请说明理由 解析 1 证明因为D E分别为AC AB上的点 且DE BC 又因为DE 平面A BC BC 面A BC 所以DE 平面A BC 2 证明因为 C 90 DE BC 所以DE CD 由题意可知 DE A D 又A D CD D 所以DE 平面A CD 所以BC 平面A CD 所以BC A C 又A C CD 且CD BC C 所以A C 平面BCDE 又BE 平面BCDE 所以A C BE 3 线段A D上存在点F 使平面CFE 平面A DE 理由如下 因为A C CD 所以 在Rt A CD中 过点C作CF A D于F 由 2 可知 DE 平面A CD 又CF 平面A CD 所以DE CF 又A D DE D 所以CF 平面A DE