2019年高考数学二轮复习 第一部分 数学方法、思想指导 第2讲 函数与方程思想、数形结合思想 2 数形结合思想课件 理.ppt

二 数形结合思想 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 在高考试题中 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 有直观 简单 快捷等特点 而在解答题中 考虑到推理论证的严密性 图形只是辅助手段 最终要用 数 写出完整的解答过程 应用一 应用二 应用三 应用一利用数形结合求与方程根有关的问题例1 2018山东师大附中一模 文12 函数f x 是定义在R上的偶函数 且满足f x 2 f x 当x 0 1 时 f x 2x 若在区间 2 3 上方程ax 2a f x 0恰有四个不相等的实数根 则实数a的取值范围是 答案 D 应用一 应用二 应用三 解析 若在区间 2 3 上方程ax 2a f x 0恰有四个不相等的实数根 等价于f x a x 2 有四个不相等的实数根 即函数y f x 和g x a x 2 有四个不同的交点 f x 2 f x 函数f x 的周期为2 当 1 x 0时 0 x 1 此时f x 2x f x 是定义在R上的偶函数 f x 2x f x 即f x 2x 1 x 0 作出函数f x 和g x 的图象 应用一 应用二 应用三 应用一 应用二 应用三 思维升华讨论方程的解 或函数的零点 的个数一般可构造两个函数 转化为讨论两曲线 或曲线与直线等 的交点个数 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 不熟悉时 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象 图象的交点个数即为方程解 或函数零点 的个数 应用一 应用二 应用三 突破训练1定义在R上的奇函数f x 满足f x 2 f 2 x 当x 0 2 时 f x 4x2 8x 若在区间 a b 上 存在m m 3 个不同整数xi i 1 2 m 满足 72 则b a的最小值为 A 15B 16C 17D 18 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用二利用数形结合求参数范围及解不等式例2 2018河南郑州一模 理14 已知函数若不等式f x 5 mx恒成立 则实数m的取值范围是 答案 解析 应用一 应用二 应用三 思维升华在解含有参数的不等式时 由于涉及参数 往往需要讨论 导致演算过程烦琐冗长 如果题设与几何图形有联系 那么利用数形结合的方法 问题将会简练地得到解决 应用一 应用二 应用三 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用三数形结合在解析几何中的应用例3已知圆C x 3 2 y 4 2 1和两点A m 0 B m 0 m 0 若圆C上存在点P 使得 APB 90 则实数m的最大值为 A 7B 6C 5D 4 答案 解析 应用一 应用二 应用三 思维升华1 如果等式 代数式的结构蕴含着明显的几何特征 那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题 即所谓的几何法求解 比较常见的有 2 解析几何中的一些范围及最值问题 常结合几何图形的性质 使问题得到简便快捷的解决 应用一 应用二 应用三 突破训练3如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A B C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则抛物线的方程为 答案 解析 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面 1 解方程或解不等式 2 含参数的方程或不等式的讨论 常涉及一元二次方程的判别式 根与系数的关系 区间根 区间上恒成立等知识的应用 3 需要转化为方程的讨论 如曲线的位置关系等 4 构造方程或不等式求解问题