2019年高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 三 数形结合思想课件 文.ppt

三 数形结合思想 高考命题聚焦 思想方法诠释 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 在高考试题中 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 有直观 简单 快捷等特点 而在解答题中 考虑到推理论证的严密性 图形只是辅助手段 最终要用 数 写出完整的解答过程 高考命题聚焦 思想方法诠释 1 数形结合思想的含义数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 它包含两个方面 1 以形助数 把抽象问题具体化 这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题 2 以数解形 把直观图形数量化 使形更加精确 这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题 高考命题聚焦 思想方法诠释 2 数形结合思想在解题中的应用 1 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围 研究方程根的范围 研究量与量之间的大小关系 2 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式 3 构建立体几何模型研究代数问题 4 构建解析几何中的斜率 截距 距离等模型研究最值问题 5 构建方程模型 求根的个数 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 利用数形结合求函数零点的个数 思考 如何利用函数图象解决函数零点的个数问题 例1若函数f x x3 ax2 bx c有极值点x1 x2 且f x1 x1 则关于x的方程3 f x 2 2af x b 0的不同实根个数是 A 3B 4C 5D 6 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思因为方程f x 0的根就是函数f x 的零点 方程f x g x 的根就是函数f x 和g x 的图象的交点的横坐标 所以用数形结合的思想讨论方程 特别是含参数的指数 对数 根式 三角等复杂方程 的解的个数 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 不熟悉时 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象 图象的交点个数即为方程解的个数 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 2018浙江 15 已知 R 函数当 2时 不等式f x 0的解集是 若函数f x 恰有2个零点 则 的取值范围是 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 利用数形结合求参数范围及解不等式 思考 如何利用函数图象解决不等式问题 函数的哪些性质与函数图象的哪些特征联系密切 例2已知函数若存在k使得函数f x 的值域是 0 2 则实数a的取值范围是 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思在解含有参数的不等式时 由于涉及参数 往往需要讨论 导致演算过程烦琐冗长 如果题设与几何图形有联系 那么利用数形结合的方法 问题将会简练地得到解决 1 解不等式问题经常联系函数的图象 根据不等式中量的特点 选择适当的两个 或多个 函数 利用两个函数图象的上 下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题 往往可以避免烦琐的运算 获得简捷的解答 2 函数的单调性经常联系函数图象的升 降 奇偶性经常联系函数图象的对称性 最值 值域 经常联系函数图象的最高点 最低点的纵坐标 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2若不等式 x 2a x a 1对x R恒成立 则a的取值范围是 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思首先画出满足条件的图形区域 然后根据目标函数的特点 或所求量的几何意义 转化为距离或直线的斜率 截距等 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3已知实数x y满足z 2x 2y 1 则z的取值范围是 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 数形结合在解析几何中的应用 思考 数形结合思想在解析几何中有哪些方面的应用 例4已知函数y f x x 2 2 在其图象上任取一点P x y 都满足方程x2 4y2 4 函数y f x 一定具有奇偶性 函数y f x 在 2 上是单调函数 x0 2 2 使x02f x 以上说法正确的序号是 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 如果等式 代数式的结构蕴含着明显的几何特征 那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题 即所谓的几何法求解 比较常见的对应有 2 在解析几何中的一些范围及最值问题中 常根据图形的性质结合几何概念进行相互转换 使问题得到简便快捷的解决 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点为F 若过点F且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 求此双曲线离心率的取值范围 答案 规律总结 拓展演练 1 实现数形结合的渠道主要有 1 实数与数轴上点的对应 2 函数与图象的对应 3 曲线与方程的对应 4 以几何元素及几何条件为背景 通过坐标系来实现的对应 如复数 三角 空间点的坐标等 2 用图象法讨论方程 特别是含参数的方程 的解的个数是一种行之有效的方法 值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式 有时可能先作适当调整 以便于作图 然后作出两个函数的图象 由图求解 规律总结 拓展演练 3 在运用数形结合思想分析问题和解决问题时 需做到以下四点 1 要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征 2 要恰当设参 合理用参 建立关系 做好转化 3 要正确确定参数的取值范围 以防重复和遗漏 4 精心联想 数 与 形 使一些较难解决的代数问题几何化 几何问题代数化 以便于问题求解 4 很多数学概念都具有明显的几何意义 善于利用这些几何意义 往往能达到事半功倍的效果 规律总结 拓展演练 1 已知0 a 1 则方程 logax 的实根个数为 A 1B 2C 3D 4 B 解析作出函数y a x y logax 的图象 由图象可知 两图象只有两个交点 故方程有2个实根 规律总结 拓展演练 2 一个游泳池长100m 甲 乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳 甲的速度是2m s 乙的速度是1m s 若不计转向时间 则从开始起到5min止 它们相遇的次数为 A 6B 5C 4D 3 B 解析如图 两曲线共有5个交点 故选B 规律总结 拓展演练 A 规律总结 拓展演练 规律总结 拓展演练 4 已知函数f x 满足 f x x 且f x 2x x R A 若f a b 则a bB 若f a 2b 则a bC 若f a b 则a bD 若f a 2b 则a b B 解析 f x x 且f x 2x f x 表示的区域如图阴影部分所示 对于选项A和选项C而言 无论f a b 还是f a b 均有a b或a b都成立 选项A和选项C均不正确 对于选项B 若f a 2b 只能得到a b 故选项B正确 对于选项D 若f a 2b 由图象可知a b与a b均有可能 故选项D不正确 规律总结 拓展演练 5 使log2 x x 1成立的x的取值范围是 1 0 解析在同一坐标系中 分别作出y log2 x y x 1的图象 由图象可知 x的取值范围是 1 0 规律总结 拓展演练 6 已知奇函数f x 的定义域是 x x 0 x R 且在 0 内单调递增 若f 1 0 则满足x f x 0的x的取值范围是 1 0 0 1 解析作出符合条件的一个函数图象草图即可 由图可知 满足x f x 0的x的取值范围是 1 0 0 1