2019年高考数学二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列与等比数列课件 文.ppt

专题四数列 4 1等差数列与等比数列 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的基本量的求解 思考 如何求解等差数列与等比数列的基本量 例1已知等比数列 an 的前n项和为Sn 且a1 a3 a2 a4 则 A 4n 1B 4n 1C 2n 1D 2n 1 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列 等比数列的通项公式 求和公式中一共包含a1 n d q an与Sn这五个量 如果已知其中的三个 就可以求其余的两个 因为a1 d q 是两个基本量 所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量 再根据通项公式 求和公式构建这两者的方程 组 通过解方程 组 求其值 这也是方程思想在数列问题中的体现 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 1 已知 an 是公差为1的等差数列 Sn为 an 的前n项和 若S8 4S4 则a10 2 已知数列 an 是递增的等比数列 a1 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的判定与证明 思考 证明数列 an 是等差数列或等比数列的基本方法有哪些 例2设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义 证明an 1 an n N 为常数 2 利用等差中项 证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列性质的应用 思考 常用的等差 等比数列的性质有哪些 例3设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则S5 A 5B 7C 9D 11 A 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列与等比数列的性质多与其下标有关 解题需多注意观察 发现其联系 加以应用 1 等差数列的性质 an am n m d n m N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也成等差数列 2 等比数列的性质 an amqn m m n N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 若等比数列 an 的公比不为 1 前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也成等比数列 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3在正项等比数列 an 中 a2 a48是关于x的方程2x2 7x 6 0的两个根 则a1a2a25a48a49的值为 B 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列 等比数列的综合问题 思考 解决等差数列 等比数列的综合问题的基本思路是怎样的 例4 2018天津 文18 设 an 是等差数列 其前n项和为Sn n N bn 是等比数列 公比大于0 其前n项和为Tn n N 已知b1 1 b3 b2 2 b4 a3 a5 b5 a4 2a6 1 求Sn和Tn 2 若Sn T1 T2 Tn an 4bn 求正整数n的值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列和等比数列的综合问题 涉及的知识面很宽 题目的变化也很多 但是只要抓住基本量a1 d q 充分运用方程 函数 转化等数学思想方法 合理运用相关知识 就能解决这类问题 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4等差数列 an 的前n项和为Sn 已知S10 0 S15 25 则nSn的最小值为 答案 解析 规律总结 拓展演练 1 等差数列 等比数列的基本运算 一般通过其通项公式与前n项和公式构造关于a1与d a1与q的方程 组 解决 在求解过程中灵活运用等差数列 等比数列的性质 不仅可以快速获解 而且有助于加深对等差数列 等比数列问题的认识 2 解决等差数列 an 前n项和问题常用的三个公式是 Sn An2 Bn A B为常数 灵活地选用公式 解决问题更便捷 3 等差数列和等比数列的中项 前n项和都有一些类似的性质 充分利用性质可简化解题过程 4 证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法 规律总结 拓展演练 5 等差数列 等比数列的通项公式 求和公式有多种形式的变形 在求解相关问题时 要根据条件灵活选择相关公式 同时两种数列可以相互转化 如等差数列取指数函数之后即为等比数列 正项等比数列取对数函数之后即为等差数列 规律总结 拓展演练 1 已知在等差数列 an 中 前n项和为Sn 若a3 a9 6 则S11 A 12B 33C 66D 99 B 解析 an 为等差数列 且a3 a9 6 a1 a11 a3 a9 6 规律总结 拓展演练 2 等比数列 an 的各项均为实数 其前n项和为Sn 已知 则a8 32 规律总结 拓展演练 3 已知 an 是等差数列 Sn是其前n项和 若a1 3 S5 10 则a9的值是 20 解析由S5 10得a3 2 因此2 2d 2 d 2 3 即d 3 故a9 2 3 6 20 4 若a b是函数f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且a b 2这三个数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则p q的值等于 9 规律总结 拓展演练 5 2018全国 文17 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并求Sn的最小值 解 1 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7 得d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 9 2 由 1 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以当n 4时 Sn取得最小值 最小值为 16