2019年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.3.1 直线与圆及圆锥曲线课件 文.ppt

7 3 1直线与圆及圆锥曲线 解题策略一 解题策略二 解题策略三 求轨迹方程解题策略一直接法例1已知过点A 0 2 的动圆恒与x轴相切 设切点为B AC是该圆的直径 1 求点C轨迹E的方程 2 当AC不在坐标轴上时 设直线AC与曲线E交于另一点P 该曲线在P处的切线与直线BC交于点Q 求证 PQC恒为直角三角形 难点突破 1 利用AC是直径 所以BA BC 或C B均在坐标原点 由此求点C轨迹E的方程 2 设直线AC的方程为y kx 2 由得x2 8kx 16 0 利用根与系数的关系及导数的几何意义 证明QC PQ 即可证明结论 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题心得如果动点运动的条件涉及一些几何量的等量关系 那么设出动点坐标 直接利用等量关系建立x y之间的关系F x y 0 就得到轨迹方程 解题策略一 解题策略二 解题策略三 对点训练1已知点P 2 2 圆C x2 y2 8y 0 过点P的动直线l与圆C交于A B两点 线段AB的中点为M O为坐标原点 1 求M的轨迹方程 2 当 OP OM 时 求l的方程及 POM的面积 解 1 圆C的方程可化为x2 y 4 2 16 所以圆心为C 0 4 半径为4 故x 2 x y 4 2 y 0 即 x 1 2 y 3 2 2 所以M的轨迹方程是 x 1 2 y 3 2 2 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略二相关点法 1 求曲线C的方程 2 若动直线l2 y kx m与曲线C有且仅有一个公共点 过F1 1 0 F2 1 0 两点分别作F1P l2 F2Q l2 垂足分别为P Q 且记d1为点F1到直线l2的距离 d2为点F2到直线l2的距离 d3为点P到点Q的距离 试探索 d1 d2 d3是否存在最值 若存在 请求出最值 解题策略一 解题策略二 解题策略三 难点突破 1 设圆C1 x2 y2 R2 根据圆C1与直线l1相切 求出圆的方程为x2 y2 12 由此利用相关点法能求出曲线C的方程 2 将直线l2 y kx m代入曲线C的方程中 得 4k2 3 x2 8kmx 4m2 12 0 由此利用根的判别式 根与系数的关系 直线方程 椭圆性质 弦长公式 结合已知条件能求出 d1 d2 d3存在最大值 并能求出最大值 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题心得如果动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的 而该点坐标满足某已知曲线方程 则可以设出P x y 用 x y 表示出相关点Q的坐标 然后把Q的坐标代入已知曲线方程 即可得到动点P的轨迹方程 解题策略一 解题策略二 解题策略三 对点训练2已知圆M x2 y2 r2 r 0 与直线l1 相切 设点A为圆上一动点 AB x轴于B 且动点N满足 设动点N的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P Q两点 求 OPQ面积的最大值 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略三定义法例3已知圆M x 1 2 y2 1 圆N x 1 2 y2 9 动圆P与圆M外切并且与圆N内切 圆心P的轨迹为曲线C 1 求C的方程 2 l是与圆P 圆M都相切的一条直线 l与曲线C交于A B两点 当圆P的半径最长时 求 AB 难点突破 1 将圆的位置关系转化为圆心连线的关系 从而利用椭圆的定义求出轨迹方程 2 在三个圆心构成的三角形中 由两边之差小于第三边得动圆的最大半径为2 此时动圆圆心在x轴上 由l与圆P 圆M都相切构成相似三角形 由相似比得l在x轴上的截距 利用l与圆M相切得l斜率 联立直线与曲线C的方程 由弦长公式求出 AB 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解由已知得圆M的圆心为M 1 0 半径r1 1 圆N的圆心为N 1 0 半径r2 3 设圆P的圆心为P x y 半径为R 1 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切 所以 PM PN R r1 r2 R r1 r2 4 由椭圆的定义可知 曲线C是以M N为左 右焦点 长半轴长为2 短半轴长为的椭圆 左顶点除外 其方程为 x 2 2 对于曲线C上任意一点P x y 由于 PM PN 2R 2 2 所以R 2 当且仅当圆P的圆心为 2 0 时 R 2 所以当圆P的半径最长时 其方程为 x 2 2 y2 4 若l的倾斜角为90 则l与y轴重合 可得 AB 若l的倾斜角不为90 由r1 R知l不平行于x轴 设l与x轴的交点为Q 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题心得1 若动点的轨迹符合某已知曲线的定义 可直接设出相应的曲线方程 用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数 从而求出轨迹方程 2 涉及直线与圆的位置关系时 应多考虑圆的几何性质 利用几何法进行运算求解往往会减少运算量 解题策略一 解题策略二 解题策略三 1 求轨迹E的方程 2 设点A B C在E上运动 A与B关于原点对称 且 AC BC 当 ABC的面积最小时 求直线AB的方程 解题策略一 解题策略二 解题策略三 解题策略一 解题策略二 解题策略三 直线和圆的综合解题策略几何法例4已知抛物线C y2 2x 过点 2 0 的直线l交C于A B两点 圆M是以线段AB为直径的圆 1 证明 坐标原点O在圆M上 2 设圆M过点P 4 2 求直线l与圆M的方程 难点突破 1 因圆M是以AB为直径的圆 要证原点O在圆M上 只需证OA OB kOA kOB 1 2 联立直线与抛物线的方程 线段AB中点坐标 圆心M的坐标 含参数 r OM 圆M过点P 4 2 参数的值 直线l与圆M的方程 解题心得处理直线与圆的综合问题 要特别注意圆心 半径及平面几何知识的应用 如经常用到弦心距 半径 弦长的一半构成的直角三角形 利用圆的一些特殊几何性质解题 往往使问题简化 对点训练4已知圆O x2 y2 4 点 以线段AB为直径的圆内切于圆O 记点B的轨迹为 1 求曲线 的方程 2 直线AB交圆O于C D两点 当B为CD的中点时 求直线AB的方程 直线与圆锥曲线的综合解题策略判别式法例5在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆C1 a b 0 的左焦点为F1 1 0 且点P 0 1 在C1上 1 求椭圆C1的方程 2 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2 y2 4x相切 求直线l的方程 难点突破 1 由焦点坐标知c 1 由点P在椭圆上知b 从而求得椭圆方程 2 求直线方程即求直线方程中的斜率k 截距m 由l同时与椭圆C1和抛物线C2相切 联立两个方程组 由判别式等于0得出关于k m的两个方程 解之得直线方程 解 1 因为椭圆C1的左焦点为F1 1 0 点P 0 1 在C1上 所以c 1 b 1 所以a2 b2 c2 2 所以椭圆C1的方程为 y2 1 2 由题意可知 直线l的斜率显然存在且不等于0 设直线l的方程为y kx m 消去y并整理得 1 2k2 x2 4kmx 2m2 2 0 因为直线l与椭圆C1相切 所以 1 16k2m2 4 1 2k2 2m2 2 0 整理得2k2 m2 1 0 解题心得1 判断直线与圆锥曲线的交点个数时 可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定 需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0 2 依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时 联立方程组并消元转化为一元方程 若二次项系数为0 则方程为一次方程 若不为0 则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解 1 求椭圆C及圆O的方程 2 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P 若直线l与椭圆C有且只有一个公共点 求点P的坐标 直线l与椭圆C交于A B两点 若 OAB的面积为 求直线l的方程