2019年高考数学二轮复习 专题7 解析几何 3.1 直线与圆锥曲线课件 理.ppt

7 3 压轴大题2 直线与圆锥曲线 1 解析几何综合题的宏观思想 1 做好 几何条件代数化 坐标化 把几何条件用点的坐标及所设参量k表示 2 认准基本变量 常用的基本量有 1 斜率k 2 点的坐标 3 会借助中间过度量 求解解析几何题一定要考虑基本量是什么 中间量是什么 如何将中间量转化为基本量 几何条件如何坐标化 2 求解圆锥曲线标准方程的方法是 先定型 后计算 1 定型 就是指定类型以及圆锥曲线的焦点位置 从而设出标准方程 2 计算 一般利用待定系数法求出方程中的a2 b2或p 另外 当焦点位置无法确定时 椭圆常设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 双曲线常设为mx2 ny2 1 mn 0 抛物线常设为y2 2ax或x2 2ay a 0 3 椭圆与双曲线的方程形式上可统一为Ax2 By2 1 其中A B是不相等的常数 当A B 0时 表示焦点在y轴上的椭圆 当B A 0时 表示焦点在x轴上的椭圆 当AB 0时 表示双曲线 3 在椭圆焦点三角形PF1F2中 F1PF2 4 直线与圆锥曲线位置关系与 的关系设直线l Ax By C 0 圆锥曲线C f x y 0 由消去y 或消去x 得ax2 bx c 0 若a 0 b2 4ac 则 0 相交 0 相离 0 相切 若a 0 得到一个一次方程 则 C为双曲线时 则l与双曲线的渐近线平行 C为抛物线时 则l与抛物线的对称轴平行 5 直线与圆锥曲线相交时的弦长 1 直线方程的设法 已知直线过定点 x0 y0 设直线方程为y y0 k x x0 若已知直线的纵截距为 0 b 设直线方程为y kx b 若已知直线的横截距为 a 0 设直线方程为x ty a 2 弦长公式 斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A x1 y1 B x2 y2 时 2 如下图 直线AB过焦点F 2 AMF MAB 2 BNF NBA 360 又 MAB NBA 180 AMF BNF 90 MFN 90 得结论 MFN 90 点F在以MN为直径的圆上 3 若E为线段MN的中点 点G为线段AB的中点 则 EG AB 得结论 点E在以AB为直径的圆上 AEB 90 结论 连接AN交x轴于点T 则T为原点O 证明如下 8 定值 定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程 数量积 比例关系等 这些直线方程 数量积 比例关系不受变化的量所影响的一个点 就是要求的定点 解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 7 3 1直线与圆及圆锥曲线 考向一 考向二 考向三 求轨迹方程例1 1 已知过点A 0 2 的动圆恒与x轴相切 设切点为B AC是该圆的直径 求点C轨迹E的方程 2 已知圆M x 1 2 y2 1 圆N x 1 2 y2 9 动圆P与圆M外切并且与圆N内切 圆心P的轨迹为曲线C 求C的方程 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得1 如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系 设出动点坐标 直接利用等量关系建立x y之间的关系F x y 0 就得到轨迹方程 2 若动点的轨迹符合某已知曲线的定义 可直接设出相应的曲线方程 用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数 从而求出轨迹方程 考向一 考向二 考向三 对点训练1 1 已知点P 2 2 圆C x2 y2 8y 0 过点P的动直线l与圆C交于A B两点 线段AB的中点为M O为坐标原点 求M的轨迹方程 2 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A 直线l过点B 1 0 且与x轴不重合 l交圆A于C D两点 过B作AC的平行线交AD于点E 证明 EA EB 为定值 并写出点E的轨迹方程 考向一 考向二 考向三 解 1 圆C的方程可化为x2 y 4 2 16 所以圆心为C 0 4 半径为4 故x 2 x y 4 2 y 0 即 x 1 2 y 3 2 2 所以M的轨迹方程是 x 1 2 y 3 2 2 2 证明因为 AD AC EB AC 故 EBD ACD ADC 所以 EB ED 故 EA EB EA ED AD 又圆A的标准方程为 x 1 2 y2 16 从而 AD 4 所以 EA EB 4 由题设得A 1 0 B 1 0 AB 2 考向一 考向二 考向三 例2 2018山东潍坊三模 理20节选 已知M为圆O x2 y2 1上一动点 过点M作x轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 连接BA延长至点P 使得 PA 2 记点P的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 略 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得如果动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的 而该点坐标满足某已知曲线方程 则可以设出P x y 用 x y 表示出相关点Q的坐标 然后把Q的坐标代入已知曲线方程 即可得到动点P的轨迹方程 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 直线和圆的综合例3 2018全国卷2 理19 设抛物线C y2 4x的焦点为F 过F且斜率为k k 0 的直线l与C交于A B两点 AB 8 1 求l的方程 2 求过点A B且与C的准线相切的圆的方程 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得处理直线与圆的综合问题 要特别注意圆心 半径及平面几何知识的应用 如经常用到弦心距 半径 弦长的一半构成的直角三角形 利用圆的一些特殊几何性质解题 往往使问题简化 考向一 考向二 考向三 对点训练3已知抛物线C y2 2x 过点 2 0 的直线l交C于A B两点 圆M是以线段AB为直径的圆 1 证明 坐标原点O在圆M上 2 设圆M过点P 4 2 求直线l与圆M的方程 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解题心得在已知直线与圆锥曲线相交求某个量的值的题目中 一般需要将题目中的已知条件转化成交点坐标之间的关系 通过联立直线与曲线的方程 解出点的坐标 从而构成关于所求量的方程 解方程得之 考向一 考向二 考向三 对点训练4在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆C1 a b 0 的左焦点为F1 1 0 且点P 0 1 在C1上 1 求椭圆C1的方程 2 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2 y2 4x相切 求直线l的方程 解 1 因为椭圆C1的左焦点为F1 1 0 点P 0 1 在C1上 所以c 1 b 1 所以a2 b2 c2 2 所以椭圆C1的方程为 考向一 考向二 考向三