2019年高考数学 25个必考点 专题15 基本不等式课件.ppt

基本不等式 不等式 a b 高考数学25个必考点 专题复习策略指导 2 等号成立的条件 当且仅当a b时取等号 应用基本不等式求最值时 要把握三个方面 一正 各项都是正数 二定 和或积为定值 三相等 等号 能取得 y x 2 4 解析 1 2 2x 3 2x 当且仅当2x 3 2x 3 2x 0 解析 2 x 2 0 即x 4时 等号成立 6 a 0 b 0 a b 1 解析 解析 a b 1 a b 9 a 0 b 0 即b 2a时 成立 解析 x 2y x 2y x 2y 2xy 故x 2y的最小值为4 4 x 0 y 0 即x 2y时 成立 法二 x 2y 故x 2y的最小值为4 4 又 x 0 y 0 即x 2y时 成立 解析 2x y 3 2x 1 y 2 6 令2x 1 a y 2 b 则a b 6 此时x y 1 a 1 b 2 即b a 3时 成立 解析 令sin2x a cos2x b 则a b 1 00 9 t 4 舍去 4 证明 先将分子 1 用 a b c 取代 再利用基本不等式 9 解析 当且仅当 2a2 b2 2 不为定值 变式 设x y为实数 若4x2 y2 xy 1 求2x y的最大值 解析 4x2 y2 4xy 3xy 1 2x y 2 3xy 1 4x2 y2 xy 1 2x y 2 1 3xy 2x y 2 1 解析 3 函数的最小值为3 令x 2 t 即t 1时取等号 此时x 3 则x t 2 解后反思 换元时要注意变量的等价性 解析 A 2ab a2 b2 3x2 4xy 解析 B 1 1 1 解析 原式最小值为4 当且仅当b a b b a b a b 0 a b 0 例5设a b 0 则a2 的最小值是 法二 当且仅当b a b 例5设a b 0 则a2 的最小值是 法三 a b 0 a b 0 ab 0 当且仅当a a b 1 且ab 1 故原式 2 2 4 例5设a b 0 则a2 的最小值是 seeyou