2019年六年级数学分类应用题训练.doc

2019年六年级数学分类应用题训练1.学校建校舍计划投资45万元，实际投资40万元。实际投资节约了百分之几？(浙江诸暨市)2.学校五月份计划用电480度，实际少用60度。实际用电节省百分之几？(福建云宵实验小学)3.某厂计划三月份生产电视机400台，实际上半个月生产了250台，下半个月生产了230台，实际超额完成计划的百分之几？(南昌市青云谱区)4.现有甲、乙、丙三个水管，甲水管以每秒4克的流量流出含盐20的盐水，乙水管以每秒6克的流量流出含盐15的盐水，丙水管以每秒10克的流量流出水，丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒三管同时打开，1分钟后都关上，这时流出的混合液含盐百分之几？(武汉大学附属外国语学校)5.新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数比舞蹈班多百分之几？(南宁市)6.小明用一包绿豆做实验，其中发芽的种子有100粒，没有发芽的种子有25粒，求这包绿豆的发芽率。(浙江温岭市)看4页，第二天看了全书的几分之几？(江苏无锡市)8.为灾区捐款，小华捐4.2元，比小丽多捐了0.4元，小华比小丽多捐几分之几？(河南安阳市)9.一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出。实际几折卖出？(浙江仙居县)10.食堂运来600千克大米，已经吃了4天，每天吃50千克。剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？(南京市建邺区)11.3箱橘子比3筐苹果少24千克。平均每箱橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？(浙江台州市市区)12.在绿化祖国采集树种的活动中，某校四年级5个班级，每班采集树种20千克，五年级3个班共采集60千克，平均每班采集树种多少千克？(上海市)13.大桥乡修一条长2100米的水渠，已修了5天，平均每天修240米。余下的任务要在3天内完成，平均每天应修多少米？(南京市秦淮区)14.小明到商店买了3个小型足球付出20元，找回1.85元，每个足球多少元？(银川市实验小学)15.某班有4个小队，每个小队有12名少先队员，在“希望工程”捐款活动中，共捐款240元。平均每个少先队员捐款多少元？(上海市)16.育才小学买来2个小足球和25根长绳，共用去408.5元，每个小足球的价钱是48元，每根长绳的售价是多少元？(江苏无锡市南长区)17.王华买趣味数学和故事大王各5本，一共用了20元。每本趣味数学2.6元，每本故事大王多少元？(西安市雁塔区)18.运输队要运走89吨货物，前三次每次运走10.5吨。其余的分5次运完，平均每次要运走多少吨？(上海市)19.4个同学在一张乒乓球台上单打60分钟，平均每人打了多少分钟？(福建建瓯市)20.期末考试语文、数学、常识三门功课的平均分是95分，语文、数学两门功课的平均分是93分，问：常识考了多少分？(浙江江山市)21.五(1)班同学植树，26个男生平均每人植6棵，24个女生平均每人植5棵。男、女生平均每人植树多少棵？(南昌市东湖区)22.李东拿5元钱买文具。他买铅笔已用去1.5元，剩下的钱买练习簿，每本0.35元。他可以买多少本练习簿？(上海市长青学校)23.一批苹果，若平分给幼儿园大班的小朋友，每人可分得6个；若平分给幼儿园小班的小朋友，每人可分得3个；若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得多少个？(南京市建邺区)24.时新手表厂原计划每天生产75块手表，12天完成任务。实际10天完成任务，实际平均每天生产多少块？(武汉市青山学校)25.实验小学开展“环保周种盆花”活动，前3天平均每天种114盆，后4天共种750盆，“环保周”内平均每天栽种盆花多少盆？(长沙市实验小学)剩下的7.5小时要耕完，平均每小时要耕地多少？(湖北阳新县)27.一台织布机7小时织布105米，照这样的速度，再织8小时，一共可以织布多少米？(浙江临安市)28.一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，8小时行多少千米？(广西桂林市)29.120千克大豆可榨出豆油16.2千克，xx千克大豆可榨出豆油多少千克？(用比例解)(浙江泰顺县)30.某加工厂2台磨粉机3小时能磨面粉14.4吨。照这样计算，6台磨粉机8小时一共能磨面粉多少吨？(福建建瓯市)31.某服装厂接到生产1200件衬衫任务，前3天完成了40，照这样计算，完成任务还需要多少天？(写出两种不同解法)(合肥市中市区寿春学校)32.某工程队要铺建一条公路，前20天已铺建了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米的路段，还需要多少天才能铺建完成？(用比例方法解)(浙江临海市)33.丰收农具厂制造一批镰刀。原计划每天制造360把，18天完成。实际每天多制造72把，照这样计算，多少天就能完成任务？(武汉市青山区)34.长风电扇厂计划生产2800台电扇。前6天已经生产了672台，照这样计算，还要生产多少天才能完成任务？(南京市白下区)35.育民小学校办厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用了多少天？(天津市红桥区)36.小青看一本260页的故事书，前3天每天看20页，如果剩下的每天看25页，还要几天看完？(西宁市城中区)37.学校买来塑料绳342米做短跳绳，先剪下同样长的5根，一共用去9米，照这样计算，买来的塑料绳可以做短跳绳多少根？(南京市鼓楼区)38.两筐苹果单价相同，甲筐苹果重64千克，乙筐苹果重48千克，两筐都卖出一部分后，剩下的苹果重量相等，已知乙筐比甲筐少卖了56元，甲筐苹果可卖多少元？(合肥市中市区寿春学校)39.时新手表厂原计划25天生产1000块手表，实际每天生产了50块，实际比计划提前几天完成任务？(河南开封市)40.电视机厂计划30天生产电视机1200台，实际每天比计划多生产10台，实际多少天完成任务？(浙江东阳市)41.服装厂要加工一批校服，原计划每天生产250套，30天可以完成，实际每天生产300套，实际多少天完成？(用比例解答)(江西景德镇市)42.一批货物，原计划每天运走18吨，84天运完，实际每天运21吨，实际要几天运完？(用比例解)(银川市二十一小学)43.装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？(江苏无锡市北塘区)44.大庆小学食堂运来24吨煤，计划烧50天。实际每天节约0.08吨，实际烧了多少天？(浙江乐清市)45.车间生产一批零件，每天生产65套，生产12天后还差130套，这批零件一共有多少套？(武汉市江汉区滑坡路小学)46.希望小学装修多媒体教室。计划用边长30厘米的釉面方砖铺地，需要900块，实际用边长50厘米的方大理石铺地，需要多少块？(用比例知识解答)(南昌市东湖区)47.装订一批同样的练习本，原计划每本装16页，可以装订250本，如果要装订成200本，每本应装多少页？(用比例解)(广西桂林市)48.服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.3米。节约下来的布，可以做多少套西服？(上海市长青学校)49.师傅比徒弟多加工192个零件，已知师傅加工的零件个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？(用方程解)(银川市二十一小学)50.红光农具厂五月份生产农具600件，比四月份多生产25，四月份生产农具多少件？(武汉市青山区)51.红星纺织厂有女职工174人，比男职工人数的3倍少6人，全厂共有职工多少人？(浙江绍兴县)两种方法解)(银川市实验小学)53.蓓蕾小学三年级有学生86人，比二年级学生人数的2倍少4人，二年级有学生多少人？(长沙市实验小学)54.某校有男生630人，男、女生人数的比是78，这个学校女生有多少人？(杭州市上城区)55.张华看一本故事书，第一天看了全书的15少4页，这时已看的页数与剩下页数的比是17。这本故事书共有多少页？(浙江平阳县)56.一个书架有两层，上层放书的本数是下层的3倍；如果把上层的书取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等。原来两层书架上各有书多少本？(上海市虹口区)57.第一层书架放有89本书，比第二层少放了16本，第三层书架上放有的书是一、二两层和的1.5倍，第三层放有多少本书？(南昌市青云谱区)艺书的本数与其他两种书的本数的比是15，工具书和文艺书共有180本。图书箱里共有图书多少本？(江苏无锡市)59.有甲、乙两个同学，甲同学积蓄了27元钱，两人各为灾区人民捐款15元后，甲、乙两个同学剩下的钱的数量比是34，乙同学原来有积蓄多少元？(江西景德镇市)60.小红和小芳都积攒了一些零用钱。她们所攒钱的比是53，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等。小红原来有多少钱？(武汉市青山区)61.学校买回315棵树苗，计划按34分给中、高年级种植，高年级比中年级多植树多少棵？(石家庄市长安区)62.三、四、五年级共植树180棵，三、四、五年级植树的棵树比是357。那么三个年级各植树多少棵？(浙江常山县)63.学校计划把植树任务按53分给六年级和其它年级。结果六年级植树的棵数占全校的75，比计划多栽了20棵。学校原计划栽树多少棵？(西安市雁塔区)64.一杯80克的盐水中，有盐4克，现在要使这杯盐水中盐与水的比变为19，需加多少克盐或蒸发多少克水？(浙江德清县)65.水果店运来苹果和梨共540千克，苹果和梨重量的比是1215。运来梨多少千克？(南京市白下区)66.水果店运来橘子300千克，运来的葡萄比橘子多50千克，运来苹果的重量是葡萄的2倍，苹果比橘子多运来多少千克？(上海市虹口区)67.把960千克的饲料按75分给甲、乙两个养鸡专业户。甲专业户比乙专业户多分得饲料多少千克？(南京市秦淮区)68.甲、乙两个仓库原存放的稻谷相等。现在甲仓运出稻谷14吨，乙仓运出稻谷26吨，这时甲仓剩下的稻谷比乙仓剩下的稻谷多40。甲、乙两个仓库原来各存放稻谷多少吨？(浙江嘉兴市)69.学校操场是一个长方形，周长是280米，长、宽的比是43，这个操场的长、宽各是多少米？(湖北松滋市)70.碧波幼儿园内有一块巧而美的长方形花坛，周长是64米，长与宽的比是53，这块花坛占地多少平方米？(长沙市实验小学)71.在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？(南昌市东湖区)72.某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产120件，75天完成。为了迎接“六一”儿童节，实际只用60天就完成了任务。实际每天生产玩具多少件？(用两种方法解答)(浙江温岭市)73.甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特可生产1500套课桌椅。现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长。现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？(武汉市外国语学校)74.建筑工地要运122吨水泥，用一辆载重4吨的汽车运了18次后，余下的用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？(浙江诸暨市)75.空调机厂四月份生产空调机1800台，五月份比四月份增产10。四、五月份共生产空调机多少台？(江苏无锡市北塘区)76.师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？(武汉市青山区)77.甲每小时加工48个零件，乙每小时加工 36个零件，两人共同工作 8小时后，检验出64个废品。两人平均每小时共加工多少个合格的零件？(上海市)弟生产了540个，这批零件有多少个？(浙江慈溪市)79.要生产350个零件，甲、乙两人共同生产3.5小时后，完成了任务的80。已知甲每小时做42个，乙每小时做几个？(浙江宁海县)80.甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务。这时甲还剩下20个零件没完成。求乙提高工效后，每小时加工零件多少个。(浙江宁波市江东区)81.师徒加工一批零件，徒弟已经加工了总数的20，师傅加工了总数谱区)82.某化肥厂第一季度平均每月生产化肥2.4万吨，前两个月生产化肥的总量比三月份多0.8万吨，三月份生产化肥多少万吨？(浙江临安市)吨。这批水泥共有多少吨？(湖北当阳市)84.红星乡今年收玉米3600吨，比去年增产二成，去年收玉米多少吨？(广州市黄埔区)85.买6个排球和8个篮球共用去249.6元。已知排球的单价是15.6元。篮球的单价是多少元？(浙江鄞县)的和没修的就同样多。这段公路长多少米？(武汉市青山区)87.筑路队第一天筑路55米，第二天筑的路是第一天的3倍，第三天筑的比前两天的总数少30米，第三天筑路多少米？(江苏无锡市北塘区)4700米没有铺。这条公路全长多少米？(浙江乐清市)89.工程队铺运动场，4天铺了200平方米。照这样的进度，32天铺好了运动场，求这运动场的面积。(两种方法解答，其中一种用比例解)(浙江东阳市)90.时新手表厂原计划每天生产75块手表，12天完成任务。实际比计划每天多生产15块，实际多少天完成任务？(武汉市青山区)91.装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配20台，15天完成任务。实际每天装配30台，只需几天就可以完成任务？(用比例方法解)(西安市城中区)92.机械厂制造一批零件，原计划每天生产250个，12天完成，实际每天生产的个数是原来的1.5倍。完成这批零件，实际用了多少天？(上海市长青学校)93.筑路队修一条路，原计划每天修3.2千米，45天可以修完，实际每天修3.6千米，多少天可以修完？(广西桂林市)94.一项工程，甲队独做要12小时完成，乙队独做要15小时完成，现在两队合做几小时完成工程的一半？(广州市黄埔区)95.加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？(江西景德镇市)独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。(湖北当阳市)97.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么这项工作，从开始计算起，是第几天完成的？(南昌市外国语学校)99.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区)2天后，余下的乙还要做几天？(银川市二十一小学)102.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)现由两队合做，多少天可以完成？(湖北阳新县)如果两队合修，多少天可以修完？(浙江象山县)105.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)江东区)107.一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？(天津市红桥区)108.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)110.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80？(浙江温岭市)111.甲、乙两地相距6千米，张明骑车从甲地到乙地办事，55分钟内必须赶回。若办事需5分钟，张明骑车平均速度至少应是多少？(浙江仙居县)112.小明从家到学校，步行需要35分钟，骑自行车只要10分钟。他骑自行车从家出发，行了8分钟自行车发生故障，即改步行，小明从家到学校共用了多少分钟？(浙江台州市市区)113.张华从家到学校，步行需要15分钟，骑车需要5分钟。他从家骑车出发，3分钟后车子发生故障，改为步行，他到达学校步行了多少分钟？(河南开封市)114.甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了80千米，照这样计算，行完全程需要几小时？(石家庄长安区)115.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时到达；返回时，每小时行60千米，几小时可以到达？(上海市虹口区)116.从甲城到乙城的铁路长760千米，一列火车3小时行285千米，照这样计算，从甲城到乙城需行多少小时？(用两种方法解答，其中一种要用比例解)(浙江上虞市)117.科学考察船计划每小时行驶25千米，48小时到达预定海域进行科学实验。如果要提前8小时到达，每小时需行驶多少千米？(浙江嘉兴市)118.两列火车同时从相距432千米的两地相对开出，4小时后两车相遇。快车每小时行60千米，求慢车每小时行多少千米。(列方程解)(湖北当阳市)119.甲、乙两车同时从相距520千米的两地相向而行，5小时相遇，已知甲车每小时比乙车每小时多行6千米。甲、乙两车每小时各行多少千米？(上海市)千米，乙车每小时行多少千米？(武汉市江汉区滑坡路小学)121.甲、乙两列火车分别从A、B两地同时相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过4小时，甲车到达B地。已知甲车每小时比乙车多行12千米，求甲车每小时行多少千米。(南京市鼓楼区)122.一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？(南昌市外国语学校)123.同学们去参观展览馆，一部分同学骑自行车，他们的时速是24千米；一部分同学步行，他们的时速是6千米。从学校同时出发，15分钟后骑自行车的同学到了展览馆，步行的同学离展览馆还有多远？(江苏无锡市南长区)124.甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行。相遇时，甲车行的路程比乙125.甲、乙两车同时由A点出发向不同方向开出，4小时后乙车到达C点，这时甲车比乙车多行30千米，已知甲车7小时可绕长方形环路一周，这条环路全长多少千米？(浙江象山县)126.甲、乙两人绕环形跑道竞走一圈，他俩同时从A点同向行走。在甲程的比为45，求这个环形跑道的全长。(福建建瓯市)127.两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知甲车每小时行70少千米？(广州市黄埔区)128.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车每小时行42千米，3小时后，两车行驶的路程之和与剩下路程相等，甲、乙两地相距多少千米？(南昌市青云谱区)129.甲、乙两列火车从两站同时相向开出，甲车平均每小时行90千米，的距离是多少千米？(浙江泰顺县)130.一条步行街上甲、乙两处相距600米，张华每小时走4千米，王伟每小时走5千米。8时整他们两人从甲、乙两处同时出发相向而行，1分钟后他们调头，反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7(连续奇数)分钟调头行走。那么张华、王伟两人相遇时间是8时多少分？(武汉大学附属外国语学校)131.从A地到B地，甲车需6小时，乙车需10小时。两车同时从A地出发到B地，甲车到达B地后立即返回。两车出发后几小时相遇？(湖北松滋县)132.甲、乙两地相距210千米，A车和B车分别从甲、乙两地同时出发可以相遇？(武汉市青山区)如果两车同时从这条公路两端相向而行，几小时相遇？(合肥市中市区寿春学校)米的方砖铺地，需用多少块？(福建云霄实验小学)135.一只内直径为8厘米的圆柱形量杯，内装药水的高度为16厘米，恰小学)136.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米)(西宁市城中区)137.一只木箱长9分米，宽6分米，高4分米，做这样的木箱10只(有盖)，至少需用木板多少平方米？(浙江上虞市)138.一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是3.5平方米，高是1.8米。如果把这些小麦堆成高是1.5米的圆锥形麦堆，占地面积是多少平方米？(江苏无锡市南长区)体的体积是多少立方分米？(西安市雁塔区)140.一个圆柱形水桶，底面直径和高都是6分米，这个水桶可盛水多少立方分米？(河南安阳市)141.一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，深2米。(1)如果要在这个水池的四壁和底面重新刷上一层水泥，按刷1平方米需用水泥2千克计算，共需水泥多少吨？(2)现在往池里放水，要使水面低于池口2分米，需要放水多少立方米？(浙江台州市市区)142.一个圆柱形油桶，底面半径是2.5分米，高8分米。如果每立方分米可装油0.85千克，这个油桶可装油多少千克？(得数保留整千克)(浙江云和县)143.一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米。(1)在它的侧面和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？(2)池内最多容水多少吨？(每立方米水重1吨)(江苏无锡市)144.编题。李大妈养了6只灰兔18只白兔，白兔的只数是灰色的几倍？(把这道题改变成一道乘法应用题和一道除法应用题)(浙江上虞市)145.先补上问题，再列式计算。敬老院的大院内种有月季花75盆，茶花48盆。(浙江临安市)第二天行了全程的40，第三天到达乙地。(用线把算式和问题连起来)(西宁市城中区)147.看线段图列式计算。(浙江乐清市)148.看线段图列式计算。(浙江泰顺县)149.下面记录的是某班女生一次数学考试的成绩。(单位：分)(武汉市青山区)100 96 74 82 85 68 9958 88 64 94 89 72 83 91 87 100 92 81 77根据上面的成绩填写下表，再算出这班女生考试的平均分数和及格率。平均分数_及格率_150.张永明大伯卖给王村小学食堂青菜30千克，每千克1.2元，茄子34千克，每千克0.85元，他叫朱小刚代开一张发票。现请你以朱小刚的身份(开票时间为今天)，代为张大伯开发票。(浙江上虞市)xx年_月_日付款单位：_开票人：_收款人：_151.兴华机械厂xx年各季度产值情况统计如图。(浙江德清县)(1)从第( )季度到第( )季度的产值是减少的。(2)xx年平均每月的产值是( )万元。(3)第四季度比第二季度增长( )。152.下图是虹桥镇去年工业产值情况统计图，根据图中数据列式解答下列问题。(得数都精确到整万元)(浙江临海市)第四季度比第三季度产值增长15，第三季度的产值是多少万元？153.看图解答下面各题。(浙江嘉兴市)(1)xx年全乡各项产值共多少万元？(2)这一年平均每月产值多少万元？(3)其中农业产值占全年总产值的百分之几？154.先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题。(武汉市外国语学校)找出两个自然数x、y，满足等式：解答：容易看出x、y都大于6。设x=6a，y=6b，且a不大于b。代入原来的等式，得由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答。(1)由式到式是根据什么性质？由式到式是根据什么运算定律？(2)根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式。件的等式。附送：2019年六年级数学分类知识体系例1 什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？解 表示物体个数的一、二、三、四的每一个数都叫做自然数。零是整数，也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。【解题关键和提示】零是整数，也是自然数。例2 什么叫做小数？小数的基本性质是什么？解 表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数，如0.25、6.78等。小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。【解题关键和提示】小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的。例3 什么叫做分数？分数的基本性质是什么？解 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变。【解题关键和提示】分数强调的是“平均分”。注意“同乘以或除以同一个数。”例4 什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序是什么？解 用来写数的符号叫做数字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。整数和小数数位排列的顺序如下：【解题关键和提示】熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正确地读写数。例5 举例说明什么叫整除？解 数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b，整除。如：273=9，27能被3整除。【解题关键和提示】整除商必须是整数，且a和b都是自然数。例6 什么叫约数和倍数？举例说明。解 数a能被数b整除。a就是b的倍数，b就是a的约数。如：27能被3整除，27是3的倍数，3是27的约数。【解题关键和提示】约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数。例7 什么叫质数？什么叫合数？解 一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素数）。一个自然数，除了1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数。【解题关键和提示】“1”既不是质数，也不是合数。例8 举例说明什么叫质因数？解 把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数的质因数。如：12=223，这里的2和2及3就是12的质因数。【解题关键和提示】质因数首先必须是质数。例9 什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。【解题关键和提示】用短除法分解时，必须用质数去除，得出的商也必须是质数。例10 什么叫公约数？什么叫最大公约数？解 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。【解题关键和提示】几个数的公约数中，最小的一定是1。例11 什么叫互质数？举例说明。解 公约数只有1的两个数叫互质数。如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例12 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？解 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。【解题关键和提示】求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止。如果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质。例13 能被2、5、3整除的数的特征是什么？解 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。【解题关键和提示】记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易。例14 什么叫最简分数？解 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。【解题关键和提示】假分数的分子、分母如果是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数。例15 什么叫约分？什么叫通分？解 把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。【解题关键和提示】无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等。例16 什么叫真分数？解 分子比分母小的分数，叫做真分数。【解题关键和提示】真分数比1小。例17 什么叫假分数？解 分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数。【解题关键和提示】假分数等于1或大于1。例18 什么叫带分数？解 一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。【解题关键和提示】带分数大于1。例19 什么样的分数能化成有限小数？解 一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【解题关键和提示】前提条件是最简分数。不是最简的分数要先化简。例20 什么叫物体的面积？什么叫物体的体积？解 物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。【解题关键和提示】面积指的是平面，体积指的是空间。例21 什么叫比的基本性质？解 比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。【解题关键和提示】比的基本性质是由分数的基本性质而来的。例22 什么叫比例尺？解 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。【解题关键和提示】通常把比例尺写成前项是1的比。例23 什么叫比例的基本性质？什么叫解比例？解 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。【解题关键和提示】解比例时，可利用比例的基本性质进行验算。例24 什么叫正比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成正比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的商应该一定。例25 什么叫反比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成反比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的积应该一定。例26 最小的自然数是哪一个数？有没有最大的自然数？解 最小的自然数是1。没有最大的自然数。【解题关键和提示】自然数的个数是无限的。例27 自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？解 自然数都是整数。整数不都是自然数。【解题关键和提示】0是整数，也是自然数。整数除了我们已学的自然数以外还包括其他一些数。例28 将下列数中的自然数和整数分别挑出来。再说明下列数中是否有最小的自然数和最小的整数。0 486 17 158 76 1 57解 自然数有：0 、486、17、158、76、1、57。整数有：0、486、17、158、76、1、57。最小的自然数是0。最小的整数是0。【解题关键和提示】弄清自然数与整数的概念。例29 指出下列数中哪些是带小数？哪些是纯小数？剩下的数是什么数？0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0解 带小数有：1.07、10.6、7.04。纯小数有：0.61、0.08、0.97。剩下的数是整数。【解题关键和提示】纯小数比1小，因为整数部分是0的小数叫纯小数，带小数比1大。例30读出下列各数：3801 5163004 10070009 280706805 30807010100解 3801读作三千八百零一。5163004读作五百一十六万三千零四。10070009读作一千零七万零九。280706805读作二亿八千零七十万零六千八百零五。30807010100读作三百零八亿零七百零一万零一百。【解题关键和提示】记住读数的方法：读数要从高位起，数位顺序莫忘记。千位是几读几千，百位是几读几百。十位是几读几十，个位是几就读几。中间有零读一个，末尾有0都不读。例31写出下列各数：八百万零四百五十六九亿零四十五万十亿零二十万零九百零八解八百万零四百五十六写作8000456。九亿零四十五万写作90045000。十亿零二十万零九百零八写作1000xx08。【解题关键和提示】写出数以后，再按读数的方法读出来，看是否能还原回去。例32 一个数的百位是7，万位是5，十万位是3，亿位是1，其他位均为零，写出这个数。解 这个数是100350700。【解题关键和提示】按照四位一级的写数方法，找准数位。例33 把下列各数改写成以万作单位的数，再回答第一个数中的“6”，第二个数中的“2”，第三个数中的“7”，各在什么数位上？54600 9xx00 306760解 54600改写成以万作单位的数是5.46万。9xx00改写成以万作单位的数是920万。306760改写成以万作单位的数是30.676万。54600中的6在百位上。9xx00中的2在十万位上。306760中的7在百位上。【解题关键和提示】改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的，只是所用单位不同。例34 把下面各数省略亿后面的尾数写出来。523700800米 998xx00 3660945200解 523700800米省略亿后面的尾数约是5亿米。998xx00省略亿后面的尾数约是10亿。3660945200省略亿后面的尾数约是37亿。【解题关键和提示】省略取的是近似值。原数有单位名称的省略后仍要有单位名称。例35 写出下列各数：（1）最小的三位数（2）最大的五位数（3）比最小的六位数少1的数（4）最小的四位数与最大的三位数之差。解 （1）最小的三位数是100。（2）最大的五位数是99999。（3）比最小的六位数少1的数是99999。（4）最小的四位数与最大的三位数之差是1。【解题关键和提示】记住最大的几位数与最小的几位数的规律：最大的几位数就是由几个9组成的，如最大的四位数就是9999。最小的几位数是由1和比几少1个0组成的，如最小的五位数是10000。例36写出100以内的所有质数。解 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解题关键和提示】可用顺口溜熟记100以内的质数。即：二、三、五、七、一十一，还有十三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四十一；四十三、四十七、五三、五九、六十一，六十七、七十一，七三、七九、八三、八九、九十七。例37 48的约数有哪些？在这些约数中质数是哪几个？合数是哪几个？解 48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在这些约数中。质数是：2和3，合数是4、6、8、12、16、24和48。【解题关键和提示】一个数的约数中，最小的是1，最大的是它本身。例38 2和3的倍数各有哪些？解 2的倍数有：2、4、6、8、10、123的倍数有：3、6、9、12、15、18【解题关键和提示】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。例39 能被4或25整除的数的特征是什么？解 能被4或25整除的数的特征是这个数的末两位数能被4或25整除。【解题关键和提示】只看末两位数，若末两位数能被4或25整除，这个数则一定能被4或25整除。例40 从1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的数各有哪些？解 能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。能被5整除的数有：5、10、15、20、25、30。能被4整除的数有：4、8、12、16、20、24、28。能被7整除的数有：7、14、21、28。【解题关键和提示】熟记能被2、3、5、4整除的数的特征。例41 指出下面哪些是有限小数，哪些是无限小数。3.45 6.7 6.3 0.330.0665.125 4.384解 有限小数有：3.45、6.3、5.125。无限小数有：6.7、0.33、0.066、4.384。【解题关键和提示】这里的有限、无限指的是小数部分的位数。例42把33、24、200分解质因数。33=31124=2223200=22255【解题关键和提示】分解质因数是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。例43先求12、18和24的最大公约数，再求12、18和24的最小公倍数。12、18和24的最小公倍数是23232=72。【解题关键和提示】求最大公约数必须用几个数的公约数去除，求最小公倍数必须除到每两个数都是互质数。例44指出下面能同时被2和5整除的数。10 24 35 27 30 55 90解 能同时被2和5整除的数有10、30和90。【解题关键和提示】个位上是0的数，能同时被2和5整除。例45一个数用3、4和5除，正好都能整除，这个数最小是多少？解这个数最小是60。【解题关键和提示】此题实际上是求3、4和5的最小公倍数。例46求14和42的最大公约数。解14和42的最大公约数是14。【解题关键和提示】如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。例47求8和15的最大公约数。解8和15的最大公约数是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例48求12和48的最小公倍数。解12和48的最小公倍数是48。【解题关键和提示】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例49求5和9的最小公倍数。解5和9的最小公倍数是45。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。【解题关键和提示】整体1表示的内容不同，虽然分的份数和取的份数都一样，但内容却不相同。例51 零能不能做除数？能不能作分母？为什么？解 不能。如50=？被除数是乘法中的积，除数与商是两个因数，“0”与任何数相乘的积只能得“0”，但不能得5，因此“0”做除数没有意义。被除数是分数中的分子，除数是分数中的分母，因为“0”做除数没有意义，所以“0”做分母也没有意义。【解题关键和提示】“0”既不能做除数，也不能做分母，要牢牢记住这条规律。【解题关键和提示】从意义上去理解。【解题关键和提示】例54 化简繁分数：【解题关键和提示】化简繁分数的最后结果可以是整数、小数或最简分数。【解题关键和提示】找准分子、分母的最大公约数，最后的结果还要与原分数值相等。【解题关键和提示】找准这几个分数的分母的最小公倍数。例57 写出100以内都能被2、3、5整除的数。解 100以内30、60、90都能被2、3、5整除。【解题关键和提示】能被2、5同时整除的数是个位是0的数，因此，个位是0的数中，只要它的各位上的和能被3整除，这个数就能被2、3、5整除。例58 写出5个能被3与5除都余2的两位数。解 17、32、47、62、77。【解题关键和提示】找出3与5的公倍数后，再分别加2即可。例59 一个三位数用9除余6，用4除余2，用5除余1，这个三位数最小是多少？解 这个三位数最小是186。【解题关键和提示】先求9、4和5的最小公倍数是180，既然用9除余6，那么就用180加6得186，186正好能满足用4除余2，用5除余1。例60 质数、质因数与互质数有什么不同？解 质数是指一个数，这个数是自然数，它只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等。质数中除了2是偶数外，其余都是奇数。质因数也是指一个数，这个数是另一个数的因数，而且它必须是质数。也就是说，质因数是指某一个合数的质数因数，如54=20，5和4都是20的因数，5是质数，所以5是20的质因数；而4不是质数，所以不能说4是20的质因数。质因数不能单独存在，而是对一个合数来说的，如果我们说5是质因数，那就错了。互质数是指两个数或几个数，它们只有公约数1，没有别的公约数。互质数的两个数不一定都是质数。如3和8是互质数，但不能说3和8都是质数。【解题关键和提示】弄清楚质数、质因数与互质数是不同的概念。例61 3个连续自然数的和是84，这三个自然数分别是什么？解 这三个自然数分别是27、28、29。【解题关键和提示】先求这三个数的平均数28，即为这三个数的中间数，再用中间数28分别减1、加1即求出这三个连续的自然数。例62 从0、1、2、5、9这5个数字中选4个数字组成一个能同时被2、5、3整除的最小四位数是什么？解 这个数是1290。【解题关键和提示】先考虑这个四位数的首和尾，最小必须是1作首，而要想能同时被2和5整除必须用0作尾，再找中间的两个数字与1、0加起来能被3整除，还要考虑把小的那个数字放在百位上。例63 在10以内一个既是奇数又是合数的数，与一个既是质数又是偶数的数，组成的互质数是什么？解 它们组成的互质数是9与2。【解题关键和提示】10以内既是奇数又是合数的数是9，既是质数又是偶数的数是2。例64 能被2整除，又有约数3，同时是5的倍数的最大三位数是什么？解 这个数是990。【解题关键和提示】此题实际是求能被2、3、5同时整除的最大三位数。例65 一个最简分数，如果把它的分子扩大4倍，分母缩小5倍。就变成14。这个分数是什么？【解题关键和提示】分子扩大4倍，分母不变，分数值也扩大4倍；分子不变，而分母缩小5倍。分数值反而扩大5倍。这样使原来的最简分数在扩大（45）倍的基础要加上它的多少个分数单位，就比另外两个分数的和大。解 最小要加上它的3个分数单位。【解题关键和提示】例67 200以内哪些数被3、4、5除后都余1？解 这些数是61、121、181。【解题关键和提示】先求出3、4和5的最小公倍数60，再用200以内60的倍数分别加1即可。多少？【解题关键和提示】多少？解 分子要加上4。【解题关键和提示】分数的基本性质，分子也要扩大3倍，因此分子要加上4。例70 已知a=2311，b=2335，求a和b的最大公约数和最小公倍数。解 a和b的最大公约数是23=6，最小公倍数是233511=990。【解题关键和提示】求最大公约数时把a和b公有的约数相乘，求最小公倍数时除了把公有的约数相乘外，还要乘上a和b各自的约数。例71 三个连续自然数的积是336，这三个自然数分别是什么？解 这三个自然数分别是6、7、8。【解题关键和提示】用分解质因数的方法求出结果。例72 甲、乙两数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是什么？解 甲、乙、丙三个数的最小公倍数是甲、乙两数的积。【解题关键和提示】运用求特殊情况下两个数的最小公倍数的方法。甲、乙两数的最大公约数是1，说明甲、乙两数是互质数，因而甲、乙两数的最小公倍数是甲、乙两数的积，而丙数又能整除乙数。所以甲、乙两数的积就是甲、乙、丙三个数的最小公倍数。例73 与6互质的最小的合数是多少？解 与6互质的最小的合数是25。【解题关键和提示】此题要求与6互质又是最小的合数两个条件缺一不可，因此要一一加以试验，淘汰非解，最后得出25。分母应加上多少？解 分母应加上18。【解题关键和提示】此题是检查学生对分数基本性质的灵活运用，能否严格区分“加上2”与“乘以2”的两个不同概念。例75 两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是什么？解 这两个数分别是8和15。【解题关键和提示】综合运用质数、合数、分解质因数、互质数、最小公倍数的关系。【解题关键和提示】例77 一个最简分数的分子比分母少2，如果将它的分子加上最小的自然数，它的分母加上分子与分母的最小公倍数，得出的最简分数【解题关键和提示】依次去试。典型题库一、填空。1.最小的自然数是（ ），有没有最大的自然数？（ ）自然数的单位是（ ）。 2.3052是由3个（ ）， 5个（ ）， 2个（ ）组成的。3.用6、0、5、2四个数字组成最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。4.一个数是由20个亿，83个万和150个一组成的。这个数写作（ ），读作（ ）。5.两个数相除，商9余3，已知除数是8，被除数是（ ）。6. 21.26是由（ ）个十，（ ）个一，（ ）个十分之一，（ ）个百分之一组成的。它读作（ ）。7.被减数、减数与差三个数的和除以被减数，商是（ ）。8.在12、15、20、25四个数中，既是奇数又是合数，并同时能被3和5整除的数是（ ）。9.10以内质数的乘积是（ ）。二、判断。1.零是整数而不是自然数。（ ）2.整数都比纯小数大。（ ）3.7600300=763=251。（ ）4.小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）5.两个数相除，商一定小于被除数。（ ）6.在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大100倍。（ ）7.两个质数相乘的积一定是合数。（ ）8. 5不能被2.5整除，但5能被2.5除尽。（ ）9.成为互质数的两个数没有公约数。（ ）三、选择正确答案填在（ ）内。1.一个数只有1和它本