2019年度高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课件.ppt

第四章曲线运动万有引力与航天 第1讲曲线运动运动的合成与分解 过好双基关 一 曲线运动1 速度的方向 质点在某一点的速度方向 沿曲线在这一点的 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的方向时刻在改变 所以曲线运动一定是运动 3 运动的条件 物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上 4 合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在方向与方向之间 速度方向与轨迹相切 合外力方向指向轨迹的 凹 侧 切线方向 变速 合外力 加速度 合外力 速度 答案 自测1 多选 一质点做曲线运动 它的速度方向和加速度方向的关系是A 质点速度方向时刻在改变B 质点加速度方向时刻在改变C 质点速度方向一定与加速度方向相同D 质点速度方向一定沿曲线的切线方向 答案 自测2已知物体运动的初速度v0的方向及恒力F的方向如下列各图所示 则图中运动轨迹可能正确的是 答案 自测3 多选 关于做曲线运动的物体 下列说法中正确的是A 它所受的合外力一定不为零B 它所受的合外力一定是变力C 其速度可以保持不变D 其速度的大小可以保持不变 二 运动的合成与分解1 遵循的法则位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 2 合运动与分运动的关系 1 等时性 合运动和分运动经历的相等 即同时开始 同时进行 同时停止 2 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动 不受其他运动的影响 3 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 平行四边形 定则 时间 独立进行 效果 3 运动性质的判断 非匀变速 匀变速 直线 曲线 4 两个直线运动的合运动性质的判断标准 看合初速度方向与合加速度方向是否共线 匀变速曲线 匀加速直线 匀变速 直线 匀变 速曲线 答案 自测4教材P7第2题改编 多选 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目 如图1所示 当运动员从直升机上由静止跳下后 在下落过程中将会受到水平风力的影响 下列说法中正确的是A 风力越大 运动员下落时间越长 运动员可完成更多的动作B 风力越大 运动员着地速度越大 有可能对运动员造成伤害C 运动员下落时间与风力无关D 运动员着地速度与风力无关 图1 研透命题点 1 条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线 2 特征 1 运动学特征 做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化 即曲线运动一定为变速运动 2 动力学特征 由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上 做曲线运动的条件 合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向 合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小 命题点一曲线运动的条件和特征 基础考点自主悟透 3 轨迹特征 曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间 而且向合外力的一侧弯曲 4 能量特征 如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直 则合外力对物体不做功 物体的动能不变 若合外力不与物体的速度方向垂直 则合外力对物体做功 物体的动能发生变化 例1下列说法正确的是A 做曲线运动的物体的速度一定变化B 速度变化的运动一定是曲线运动C 加速度恒定的运动不可能是曲线运动D 加速度变化的运动一定是曲线运动 解析做曲线运动的物体 速度方向一定改变 选项A正确 速度大小改变而方向不变的运动是直线运动 选项B错误 平抛运动是加速度恒定的曲线运动 选项C错误 加速度大小改变 但加速度方向与速度方向始终相同 这种运动是直线运动 选项D错误 答案 解析 例2一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动 如图2所示 其中A点是曲线上的一点 虚线1 2分别是过A点的切线和法线 已知该过程中物体所受的合外力是恒力 则当物体运动到A点时 合外力的方向可能是A 沿F1或F5的方向B 沿F2或F4的方向C 沿F2的方向D 不在MN曲线所确定的水平面内 答案 图2 变式1如图所示 嫦娥号 探月卫星在由地球飞向月球时 沿曲线从M点向N点飞行的过程中 速度逐渐减小 在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的 答案 命题点二运动的合成与分解 能力考点师生共研 1 分析运动的合成与分解问题时 一般情况下按运动效果进行分解 2 要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律 分别在两个方向上列式求解 3 两个方向上的分运动具有等时性 这常是处理运动分解问题的关键点 例3 2015 新课标全国 16 由于卫星的发射场不在赤道上 同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道 当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时 发动机点火 给卫星一附加速度 使卫星沿同步轨道运行 已知同步卫星的环绕速度约为3 1 103m s 某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1 55 103m s 此时卫星的高度与同步轨道的高度相同 转移轨道和同步轨道的夹角为30 如图3所示 发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A 西偏北方向 1 9 103m sB 东偏南方向 1 9 103m sC 西偏北方向 2 7 103m sD 东偏南方向 2 7 103m s 图3 答案 解析 变式2 2015 广东理综 14 如图4所示 帆板在海面上以速度v朝正西方向运动 帆船以速度v朝正北方向航行 以帆板为参照物A 帆船朝正东方向航行 速度大小为vB 帆船朝正西方向航行 速度大小为vC 帆船朝南偏东45 方向航行 速度大小为vD 帆船朝北偏东45 方向航行 速度大小为v 图4 解析以帆板为参照物 帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v 所以帆船相对帆板的速度v相对 v 方向为北偏东45 D正确 答案 解析 变式3 多选 如图5甲所示 在杂技表演中 猴子沿竖直杆向上运动 其v t图象如图乙所示 同时人顶着杆沿水平地面运动的x t图象如图丙所示 若以地面为参考系 下列说法正确的是A 猴子的运动轨迹为直线B 猴子在2s内做匀变速曲线运动C t 0时猴子的速度大小为8m sD 猴子在2s内的加速度大小为4m s2 答案 解析 图5 解析猴子在竖直方向做初速度为8m s 加速度为4m s2的匀减速运动 水平方向做速度大小为4m s的匀速运动 其合运动为曲线运动 故猴子在2s内做匀变速曲线运动 选项A错误 B正确 猴子在2s内的加速度大小为4m s2 选项D正确 命题点三小船渡河模型 能力考点师生共研 1 船的实际运动 是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 船在静水中的速度v船 水的流速v水 船的实际速度v 3 两类问题 三种情景 模型构建 4 分析思路 例4小船在200m宽的河中横渡 水流速度为2m s 船在静水中的航速是4m s 求 1 若小船的船头始终正对对岸行驶 它将在何时 何处到达对岸 答案见解析 解析小船参与了两个分运动 即船随水漂流的运动和船在静水中的运动 因为分运动之间具有独立性和等时性 故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间 即 小船沿水流方向的位移x水 v水t 2 50m 100m即船将在正对岸下游100m处靠岸 答案 解析 2 要使小船到达河的正对岸 应如何航行 历时多长 答案见解析 解析要使小船到达正对岸 合速度v应垂直于河岸 如图甲所示 则 即船的航向与上游河岸成60 角 渡河时间 答案 解析 3 小船渡河的最短时间为多长 答案见解析 答案 解析 4 若水流速度是5m s 船在静水中的速度是3m s 则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短 最短距离是多少 答案见解析 解析因为v船 3m s v水 5m s 所以船不可能垂直河岸横渡 不论航向如何 总被水流冲向下游 如图丙所示 设船头 v船 与上游河岸成 角 合速度v与下游河岸成 角 可以看出 角越大 船漂向下游的距离x 越短 以v水的矢尖为圆心 以v船的大小为半径画圆 当合速度v与圆相切时 角最大 答案 解析 变式4 2018 云南保山模拟 如图6所示 一艘轮船正在以4m s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河 河中各处水流速度都相同 其大小为v1 3m s 行驶中 轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同 某时刻发动机突然熄火 轮船牵引力随之消失 轮船相对于水的速度逐渐减小 但船头方向始终未发生变化 求 1 发动机未熄火时 轮船相对于静水行驶的速度大小 答案5m s 答案 解析 图6 解析发动机未熄火时 轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直 如图所示 2 发动机熄火后 轮船相对于河岸速度的最小值 答案2 4m s 解析由 1 中 熄火前 设v与v2的夹角为 则cos 0 8 轮船的牵引力沿v2的方向 水的作用力与v2的方向相反 熄火后 牵引力消失 在水的作用力作用下 v2逐渐减小 但其方向不变 当v2与v1的矢量和与v2垂直时 轮船的合速度最小 则vmin v1cos 3 0 8m s 2 4m s 答案 解析 命题点四绳 杆 端速度分解模型 能力考点师生共研 1 模型特点沿绳 杆 方向的速度分量大小相等 2 思路与方法合速度 绳 杆 拉物体的实际运动速度v 模型构建 分速度 方法 v1与v2的合成遵循平行四边形定则 3 解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相等求解 常见的模型如图7所示 图7 模型1绳端速度分解模型例5如图8所示 人沿平直的河岸以速度v行走 且通过不可伸长的绳拖船 船沿绳的方向行进 此过程中绳始终与水面平行 当绳与河岸的夹角为 时 船的速率为 图8 解析将人的运动分解为沿绳方向的分运动 分速度为v1 和与绳垂直方向的分运动 分速度为v2 如图所示 船的速率等于沿绳方向的分速度v1 vcos 选项C正确 答案 解析 变式5A B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上 现物体A以v1的速度向右匀速运动 当绳被拉成与水平面夹角分别是 时 如图9所示 物体B的运动速度vB为 绳始终有拉力 答案 解析 图9 物体A的合运动对应的速度为v1 它的速度分解如图乙所示 则有v绳A v1cos 由于对应同一根绳 其长度不变 故v绳B v绳A 模型2杆端速度分解模型例6如图10所示 AB杆以恒定角速度绕A点转动 并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动 运动开始时 AB杆在竖直位置 则小环M的速度将A 逐渐增大B 先减小后增大C 先增大后减小D 逐渐减小 答案 解析 图10 变式6 2018 吉林公主岭调研 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B 可视为质点 将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑 如图11所示 当轻杆到达位置2时 球A与球形容器球心等高 其速度大小为v1 已知此时轻杆与水平方向成 30 角 球B的速度大小为v2 则 答案 图11 变式7两根光滑的杆互相垂直地固定在一起 上面分别穿有两个小球a和b 小球a b间用一细直棒相连 如图12所示 当细直棒与竖直杆夹角为 时 求小球a b实际速度大小之比 解析根据速度的分解特点 可作出两小球的速度关系如图所示 由图中几何关系可得 a b沿棒方向的分速度分别为vacos 和vbsin 根据 关联速度 的特点可知 两小球沿棒的分速度大小相等 即有vacos vbsin 解得 tan 图12 答案tan 答案 解析 课时作业 1 下列关于运动和力的叙述中 正确的是A 做曲线运动的物体 其加速度方向一定是变化的B 做圆周运动的物体 所受的合力一定指向圆心C 物体所受合力方向与运动方向相反 该物体一定做直线运动D 物体运动的速率在增加 所受合力方向一定与运动方向相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 解析做匀变速曲线运动的物体 其加速度不变 故A错误 做匀速圆周运动的物体 所受的合力才指向圆心 做变速圆周运动的物体 所受的合力不指向圆心 故B错误 物体所受合外力与运动方向共线 一定是直线运动 故C正确 物体运动的速率在增加 所受合力方向与运动方向可能相同 也可能夹角为锐角 故D错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 一质点做曲线运动 速率逐渐减小 关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向 下列描述准确的图是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析题图A中 加速度方向与速度方向夹角小于90 质点做加速运动 故A错误 题图B中 加速度的方向不能沿曲线的切线方向 应与力同向指向曲线内侧 故B错误 题图C中 加速度方向与速度方向夹角大于90 质点做减速运动 故C正确 题图D中 速度方向应该沿曲线的切线方向 故D错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2017 甘肃兰州一中期中 小船过河时 船头偏向上游与河岸成 角 船相对静水的速度为v 其航线恰好垂直于河岸 现水流速度稍有增大 为保持航线不变 且准时到达对岸 下列措施中可行的是A 减小 角 增大船速vB 增大 角 增大船速vC 减小 角 保持船速v不变D 增大 角 保持船速v不变 解析由题意可知 船相对静水的速度为v 其航线恰好垂直于河岸 当水流速度稍有增大 如图所示 为保持航线不变 且准时到达对岸 则减小 角 增大船速v 可知 A正确 B C D均错误 故选A 答案 解析 4 如图1所示 蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升 速度为v 若在蜡块从A点开始匀速上升的同时 玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动 加速度大小为a 则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的A 直线PB 曲线QC 曲线RD 无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图1 答案 解析 解析当合速度的方向与合力 或合加速度 的方向不在同一直线上时 物体将做曲线运动 且轨迹夹在速度方向与合力方向之间 轨迹的凹向大致指向合力的方向 蜡块的合速度方向偏向右上 合加速度方向水平向右 不在同一直线上 轨迹的凹向要大致指向合力的方向 故B正确 A C D均错误 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 多选 质量为0 2kg的物体在水平面上运动 它的两个正交分速度图线分别如图2甲 乙所示 由图可知A 最初4s内物体的位移为8mB 从开始至6s末物体都做曲线运动C 最初4s内物体做曲线运动 接下来的2s内物体做直线运动D 最初4s内物体做直线运动 接下来的2s内物体做曲线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 多选 河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图3甲所示 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 若要使船以最短时间渡河 则A 船渡河的最短时间是100sB 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直C 船在河水中航行的轨迹是一条直线D 船在河水中的最大速度是4m s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图3 8 如图4为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图 且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直 则质点从A点运动到E点的过程中 下列说法中正确的是A 质点经过C点的速率比D点的大B 质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90 C 质点经过D点时的加速度比B点的大D 质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 图4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 解析质点做匀变速曲线运动 所以加速度不变 由于在D点速度方向与加速度方向垂直 则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角 所以质点由C到D速率减小 在C点的速率比D点大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2018 甘肃平凉质检 如图5所示 水平面上固定一个与水平面夹角为 的斜杆A 另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动 则从两杆开始相交到最后分离的过程中 两杆交点P的速度方向和大小分别为A 水平向左 大小为vB 竖直向上 大小为vtan C 沿A杆斜向上 大小为D 沿A杆斜向上 大小为vcos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 图5 10 如图6所示 河水由西向东流 河宽为800m 河中各点的水流速度大小为v水 各点到较近河岸的距离为x v水与x的关系为v水 m s x的单位为m 让小船船头垂直河岸由南向北渡河 小船划水速度大小恒为v船 4m s 则下列说法中正确的是A 小船渡河的轨迹为直线B 小船在河水中的最大速度是5m sC 小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D 小船渡河的时间是160s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 图6 解析小船在南北方向上为匀速直线运动 在东西方向上先加速 到达河中间后再减速 速度与加速度不共线 小船的合运动是曲线运动 A错 当小船运动到河中间时 东西方向上的分速度最大 为3m s 此时小船的合速度最大 最大值vm 5m s B对 小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度 C错 小船的渡河时间t 200s D错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 多选 甲 乙两船在同一河流中同时开始渡河 河水流速为v0 两船在静水中的速率均为v 甲 乙两船船头与河岸夹角均为 如图7所示 已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点 乙船到达河对岸的B点 A B之间的距离为l 则下列判断正确的是A 甲 乙两船同时到达对岸B 若仅是河水流速v0增大 则两船的渡河时间都不变C 不论河水流速v0如何改变 只要适当改变 甲船总能到达正对岸的A点D 若仅是河水流速v0增大 则两船到达对岸时 两船之间的距离仍然为l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图7 答案 解析 解析甲 乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同 都为vsin 根据合运动与分运动具有等时性可知 两船的渡河时间相同 且与河水流速v0无关 故A B正确 将船速v正交分解 当vcos v0 即甲船的合速度垂直指向对岸时 甲船才能到达正对岸 故C错误 两船到达对岸时 两船之间的距离x x乙 x甲 vcos v0 t v0 vcos t 2vtcos 与v0无关 故D正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系 一质点在水平面上从坐标原点开始运动 沿x方向和y方向的x t图象和vy t图象分别如图8甲 乙所示 求 1 运动后4s内质点的最大速度 图8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 2 4s末质点离坐标原点的距离 答案8m 因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知 4s末质点离坐标原点的距离s x 8m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 13 一小船渡河 河宽d 180m 水流速度v1 2 5m s 1 若船在静水中的速度为v2 5m s 欲使船在最短的时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 解析将船实际的速度 合速度 分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度 垂直于河岸的分速度影响渡河的时间 而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移 若v2 5m s 欲使船在最短时间内渡河 船头应垂直于河岸方向 如图甲所示 合速度为倾斜方向 垂直于河岸的分速度为v2 5m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若船在静水中的速度为v2 5m s 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 解析若v2 5m s 欲使船渡河的航程最短 合速度应沿垂直于河岸方向 船头应朝图乙中的v2方向 垂直于河岸过河则要求v 0 有v2sin v1 得 30 所以当船头与上游河岸成60 角时航程最短 x d 180m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 3 若船在静水中的速度为v2 1 5m s 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 答案船头与上游河岸成53 角150s300m 所以船头应朝与上游河岸成53 角方向 v合 v1cos 2m sx v合t 300m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13