2019年度高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第1讲 机械振动课件.ppt

第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论 第1讲机械振动 过好双基关 一 简谐运动1 简谐运动 1 定义 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比 并且总是指向 质点的运动就是简谐运动 2 平衡位置 物体在振动过程中为零的位置 3 回复力 定义 使物体返回到的力 方向 总是指向 来源 属于力 可以是某一个力 也可以是几个力的或某个力的 平衡位置 回复力 平衡位置 平衡位置 效果 合力 分力 2 简谐运动的两种模型 弹力 重力 原长 弹性势能 重力势能 答案 自测1 多选 关于简谐运动的理解 下列说法中正确的是A 简谐运动是匀变速运动B 周期 频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C 简谐运动的回复力可以是恒力D 弹簧振子每次经过平衡位置时 位移为零 动能最大E 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 二 简谐运动的公式和图象1 表达式 1 动力学表达式 F 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x 其中A代表振幅 2 f代表简谐运动的快慢 t 0代表简谐运动的相位 0叫做 kx Asin t 0 初相 2 图象 1 从开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如图1甲所示 2 从处开始计时 函数表达式为x Acos t 图象如图乙所示 最大位移 图1 平衡位置 答案 自测2有一弹簧振子 振幅为0 8cm 周期为0 5s 初始时具有负方向的最大加速度 则它的振动方程是 解析 三 受迫振动和共振1 受迫振动系统在作用下的振动 做受迫振动的物体 它做受迫振动的周期 或频率 等于的周期 或频率 而与物体的固有周期 或频率 2 共振做受迫振动的物体 它的驱动力的频率与固有频率越接近 其振幅就越大 当二者时 振幅达到最大 这就是共振现象 共振曲线如图2所示 图2 驱动力 驱动力 无关 相等 答案 自测3 多选 如图3所示 A球振动后 通过水平细绳迫使B C振动 振动达到稳定时 下列说法中正确的是A 只有A C的振动周期相等B C的振幅比B的振幅小C C的振幅比B的振幅大D A B C的振动周期相等 图3 研透命题点 命题点一简谐运动的规律 基础考点自主悟透 例1 多选 2015 山东理综 38 1 如图4所示 轻弹簧上端固定 下端连接一小物块 物块沿竖直方向做简谐运动 以竖直向上为正方向 物块简谐运动的表达式为y 0 1sin 2 5 t m t 0时刻 一小球从距物块h高处自由落下 t 0 6s时 小球恰好与物块处于同一高度 取重力加速度的大小g 10m s2 以下判断正确的是A h 1 7mB 简谐运动的周期是0 8sC 0 6s内物块运动的路程是0 2mD t 0 4s时 物块与小球运动方向相反 图4 答案 解析 0 6s内物块运动的路程是3A 0 3m 选项C错误 答案 变式1如图5所示 弹簧振子B上放一个物块A 在A与B一起做简谐运动的过程中 下列关于A受力的说法中正确的是A 物块A受重力 支持力及弹簧对它的恒定的弹力B 物块A受重力 支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C 物块A受重力 支持力及B对它的恒定的摩擦力D 物块A受重力 支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 图5 答案 变式2 多选 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为x 10sint cm 则下列关于质点运动的说法中正确的是A 质点做简谐运动的振幅为10cmB 质点做简谐运动的周期为4sC 在t 4s时质点的速度最大D 在t 4s时质点的位移最大 1 可获取的信息 1 振幅A 周期T 或频率f 和初相位 0 如图6所示 命题点二简谐运动图象的理解和应用 能力考点师生共研 图6 2 某时刻振动质点离开平衡位置的位移 3 某时刻质点速度的大小和方向 曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向 速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定 4 某时刻质点的回复力和加速度的方向 回复力总是指向平衡位置 回复力和加速度的方向相同 在图象上总是指向t轴 5 某段时间内质点的位移 回复力 加速度 速度 动能和势能的变化情况 2 简谐运动的对称性 图7 1 相隔 t n T n 0 1 2 的两个时刻 弹簧振子的位置关于平衡位置对称 位移等大反向 速度也等大反向 2 相隔 t nT n 1 2 3 的两个时刻 弹簧振子在同一位置 位移和速度都相同 图7 例2 2017 北京理综 15 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图8所示 下列描述正确的是A t 1s时 振子的速度为零 加速度为负的最大值B t 2s时 振子的速度为负 加速度为正的最大值C t 3s时 振子的速度为负的最大值 加速度为零D t 4s时 振子的速度为正 加速度为负的最大值 答案 解析 图8 解析t 1s时 振子位于正向位移最大处 速度为零 加速度为负向最大 故A正确 t 2s时 振子位于平衡位置并向x轴负方向运动 速度为负向最大 加速度为零 故B错误 t 3s时 振子位于负向位移最大处 速度为零 加速度为正向最大 故C错误 t 4s时 振子位于平衡位置并向x轴正方向运动 速度为正向最大 加速度为零 故D错误 例3一质点做简谐运动 其位移和时间的关系如图9所示 1 求t 0 25 10 2s时质点的位移 答案 图9 解析 2 在t 1 5 10 2s到t 2 10 2s的振动过程中 质点的位移 回复力 速度 动能 势能大小如何变化 答案 解析 答案变大变大变小变小变大 解析由题图可知在t 1 5 10 2s到t 2 10 2s的振动过程中 质点的位移变大 回复力变大 速度变小 动能变小 势能变大 3 在t 0到t 8 5 10 2s时间内 质点的路程 位移各多大 答案 解析 答案34cm2cm 变式3质点做简谐运动 其位移x与时间t的关系曲线如图10所示 由图可知A 振幅为4cm 频率为0 25HzB t 1s时速度为零 但质点所受合外力最大C t 2s时质点具有正方向最大加速度D 该质点的振动方程为x 2sint cm 答案 图10 1 单摆的受力特征 1 回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 F回 mgsin x kx 负号表示回复力F回与位移x的方向相反 2 向心力 细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力 F向 FT mgcos 命题点三单摆及其周期公式 能力考点师生共研 例4如图11甲是一个单摆振动的情形 O是它的平衡位置 B C是摆球所能到达的最远位置 设向右为正方向 图乙是这个单摆的振动图象 根据图象回答 1 单摆振动的频率是多大 图11 答案1 25Hz 解析由题图乙知周期T 0 8s 则频率f 1 25Hz 答案 解析 2 开始时摆球在何位置 答案B点 解析由题图乙知 t 0时摆球在负向最大位移处 因向右为正方向 所以开始时摆球在B点 答案 解析 3 若当地的重力加速度为10m s2 试求这个单摆的摆长是多少 计算结果保留两位有效数字 答案0 16m 答案 解析 变式4 2017 上海单科 10 做简谐运动的单摆 其摆长不变 若摆球的质量增加为原来的倍 摆球经过平衡位置的速度减为原来的 则单摆振动的A 周期不变 振幅不变B 周期不变 振幅变小C 周期改变 振幅不变D 周期改变 振幅变大 由能量守恒定律可知mv2 mgh 其摆动的高度与质量无关 因摆球经过平衡位置的速度减小 则最大高度减小 故振幅减小 选项B正确 A错误 答案 解析 1 自由振动 受迫振动和共振的关系比较 命题点四受迫振动和共振 基础考点自主悟透 2 对共振的理解 1 共振曲线 如图12所示 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅A 它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响 由图可知 f与f0越接近 振幅A越大 当f f0时 振幅A最大 图12 2 受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 例5下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系 若该振动系统的固有频率为f固 则 答案 解析 A f固 60HzB 60Hz f固 70HzC 50Hz f固 60HzD 以上三个都不对 解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大 受迫振动的振幅越小 f驱与f固越接近 受迫振动的振幅越大 并可以从中看出f驱越接近f固 振幅的变化越慢 比较各组数据知f驱在50 60Hz范围内时 振幅变化最小 因此50Hz f固 60Hz 即C正确 变式5如图13所示 在一条张紧的绳子上挂几个摆 其中A B的摆长相等 当A摆振动的时候 通过张紧的绳子给B C D摆施加驱动力 使其余各摆做受迫振动 观察B C D摆的振动发现A C摆的频率最小B D摆的周期最大C B摆的摆角最大D B C D的摆角相同 答案 解析 图13 解析由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动 受迫振动的频率等于驱动力的频率 故其它各摆振动周期跟A摆相同 频率也相等 故A B错误 受迫振动中 当固有频率等于驱动力频率时 出现共振现象 振幅达到最大 由于B摆的固有频率与A摆的相同 故B摆发生共振 振幅最大 故C正确 D错误 课时作业 1 做简谐运动的物体 当它每次经过同一位置时 可能不同的物理量是A 位移B 速度C 加速度D 回复力 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 做简谐运动的单摆摆长不变 若摆球质量减小为原来的 摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍 则单摆振动的A 频率 振幅都不变B 频率 振幅都改变C 频率不变 振幅改变D 频率改变 振幅不变 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 如图1所示 弹簧振子在a b两点间做简谐振动 当振子从平衡位置O向a运动过程中A 加速度和速度均不断减小B 加速度和速度均不断增大C 加速度不断增大 速度不断减小D 加速度不断减小 速度不断增大 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图1 解析在振子由O到a的过程中 其位移不断增大 回复力增大 加速度增大 但是由于加速度与速度方向相反 故速度减小 因此选项C正确 4 如图2所示为某弹簧振子在0 5s内的振动图象 由图可知 下列说法中正确的是A 振动周期为5s 振幅为8cmB 第2s末振子的速度为零 加速度为负向的最大值C 从第1s末到第2s末振子的位移增加 振子在做加速度减小的减速运动D 第3s末振子的速度为正向的最大值 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图2 解析由题图图象可知振动周期为4s 振幅为8cm 选项A错误 第2s末振子在最大位移处 速度为零 位移为负 加速度为正向的最大值 选项B错误 从第1s末到第2s末振子的位移增大 振子在做加速度增大的减速运动 选项C错误 第3s末振子在平衡位置 向正方向运动 速度为正向的最大值 选项D正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 多选 一个质点做简谐运动的图象如图3所示 下列说法正确的是A 质点振动的频率为4HzB 在10s内质点经过的路程是20cmC 在5s末 质点的速度为零 加速度最大D t 1 5s和t 4 5s两时刻质点的位移大小相等 都是cm 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在10s内质点振动了2 5个周期 经过的路程是10A 20cm 选项B正确 在5s末 质点处于正向最大位移处 速度为零 加速度最大 选项C正确 6 多选 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为x Asint 则质点A 第1s末与第3s末的位移相同B 第1s末与第3s末的速度相同C 第3s末至第5s末的位移方向都相同D 第3s末至第5s末的速度方向都相同 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 作出质点的振动图象 由图象可以看出 第1s末和第3s末的速度方向不同 B错 由图象可知 第3s末至第4s末质点的位移方向与第4s末至第5s末质点的位移方向相反 而速度的方向相同 故C错 D对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 一个单摆在地面上做受迫振动 其共振曲线 振幅A与驱动力频率f的关系 如图4所示 则A 此单摆的固有周期约为0 5sB 此单摆的摆长约为1mC 若摆长增大 单摆的固有频率增大D 若摆长增大 共振曲线的峰将向右移动 图4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0 5Hz 固有周期为2s 故A错误 若摆长增大 单摆的固有周期增大 固有频率减小 则共振曲线的峰将向左移动 故C D错误 8 多选 2018 福建福州质检 一弹簧振子沿x轴振动 振幅为4cm 振子的平衡位置位于x轴上的O点 图5甲上的a b c d为四个不同的振动状态 黑点表示振子的位置 黑点上的箭头表示运动的方向 图乙给出的 四条振动图线 可用于表示振子的振动图象的是A 若规定状态a时t 0 则图象为 B 若规定状态b时t 0 则图象为 C 若规定状态c时t 0 则图象为 D 若规定状态d时t 0 则图象为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析振子在状态a时t 0 此时的位移为3cm 且向x轴正方向运动 故选项A正确 振子在状态b时t 0 此时的位移为2cm 且向x轴负方向运动 选项B错误 振子在状态c时t 0 此时的位移为 2cm 选项C错误 振子在状态d时t 0 此时的位移为 4cm 速度为零 故选项D正确 9 多选 如图6所示为同一地点的两单摆甲 乙的振动图象 则下列说法中正确的是A 甲 乙两单摆的摆长相等B 甲摆的振幅比乙摆大C 甲摆的机械能比乙摆大D 在t 0 5s时有正向最大加速度的是乙摆E 由图象可以求出当地的重力加速度 答案 解析 图6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两单摆的质量未知 所以两单摆的机械能无法比较 故C错误 在t 0 5s时 乙摆有负向最大位移 即有正向最大加速度 而甲摆的位移为零 加速度为零 故D正确 10 多选 如图7所示为一个竖直放置的弹簧振子 物体沿竖直方向在A B之间做简谐运动 O点为平衡位置 A点位置恰好为弹簧的原长 物体由C点运动到D点 C D两点未在图上标出 的过程中 弹簧的弹性势能增加了3 0J 重力势能减少了2 0J 对于这段过程说法正确的是A 物体的动能增加1 0JB C点的位置可能在平衡位置以上C D点的位置可能在平衡位置以上D 物体经过D点的运动方向可能指向平衡位置 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图7 11 如图8所示为一弹簧振子的振动图象 试完成以下问题 1 写出该振子简谐运动的表达式 图8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案见解析 解析由题图振动图象可得A 5cm T 4s 0 0 答案 解析 2 在第2s末到第3s末这段时间内 弹簧振子的加速度 速度 动能和弹性势能各是怎样变化的 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案见解析 解析由题图可知 在t 2s时 振子恰好通过平衡位置 此时加速度为零 随着时间的延续 位移不断变大 加速度也变大 速度不断变小 动能不断减小 弹性势能逐渐增大 当t 3s时 加速度达到最大值 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 3 该振子在前100s的总位移是多少 路程是多少 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案见解析 解析振子经过一个周期位移为零 路程为4 5cm 20cm 前100s刚好经过了25个周期 所以前100s振子的总位移x 0 振子的路程s 25 20cm 500cm 5m 12 如图9所示 ACB为光滑弧形槽 弧形槽半径为R C为弧形槽最低点 R 甲球从弧形槽的圆心处自由下落 乙球从A点由静止释放 问 1 两球第1次到达C点的时间之比 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图9 答案 解析 乙球沿圆弧做简谐运动 由于 R 可认为摆角 5 此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同 故此等效摆长为R 因此乙球第1次到达C处的时间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲 让其自由下落 同时将乙球从圆弧左侧由静止释放 欲使甲 乙两球在圆弧最低点C处相遇 则甲球下落的高度h是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于乙球运动存在周期性 所以乙球到达C点的时间为 由于甲 乙在C点相遇 故t甲 t乙 12