2019届高考数学二轮复习 第二篇 核心知识回扣 2.2 数列课件 文.ppt

二数列 必用必记公式1 an与Sn的关系 an 2 数列 an 是等差数列 an an 1 d n 2 an a1 n 1 d an 1 an 1 2an n 2 Sn na1 d 3 数列 an 是等比数列 q n 2 an a1qn 1 an 1 an 1 n 2 Sn 重要性质结论1 等差数列的性质 1 若m n p q m n p q N 则am an ap aq 2 数列Sm S2m Sm S3m S2m 也是等差数列 3 an am n m d m n N 2 等比数列的性质 1 若k l m n k l m n N 则ak al am an 2 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列 其公比为qn 3 an amqn m 3 常见的裂项公式 1 2 3 易错易混提醒 1 已知数列的前n项和求an 容易忽视n 1的情形 而直接用an Sn Sn 1 造成错误的原因是忽略了定义域n 2 正确的是 an 2 求两个正数的等比中项时 容易与两个正数的几何平均数混淆 正确的是 正数a b的等比中项为 几何平均数是 3 容易忽视等比数列中公比q 0的隐藏条件 4 容易忽视等比数列求和公式中对q的分类讨论 当q 1时 Sn na1 当q 1时 Sn 5 判断几个数是否成等比数列时 忽略有零的情形 a b c成等比数列的必要不充分条件为ac b2 6 容易忽视an Sn中的n的取值范围是正整数集合 7 应用等差数列 等比数列的求和公式时 没有分清楚数列的项数 或者记错了公式 8 利用错位相减法求和时 漏掉第一项和最后一项 中间的项数误以为是n项 应该是n 1项 9 利用裂项相消法求和时 分裂后的结果与分裂前的值不相等 应该把分裂后的式子运算后与原来分裂前对照验证 10 利用分组求和时 不能分成等差数列 等比数列的求和问题 比如遇到 1 n时 要分成奇数 偶数分别讨论求和 11 遇到含有Sn an的关系式子中 要把n换成n 1时 只更换了一个或部分的n 应该更换所有的n 易错诊断 1 已知数列 an 中 a1 2a2 3a3 nan n 1 n 2 则数列的通项公式为 解析 当n 1时 a1 6 当n 2时 a1 2a2 3a3 nan n 1 n 2 a1 2a2 3a3 n 1 an 1 n n 1 两个式子相减得nan n 1 n 2 n 2 n 1 所以an 2 所以数列的通项公式为an 答案 an 2 设数列 an 的通项公式为an n2 tn 若 an 是递增数列 则实数t的取值范围是 解析 由得t 3 所以t的取值范围是t 3 答案 t 3 3 已知等比数列 an 中相邻的三项为a 2a 2 3a 3 则实数a的值为 解析 因为a 2a 2 3a 3成等比数列 所以 2a 2 2 a 3a 3 所以a 1 或a 4 但是当a 1时 2a 2 3a 3 0 矛盾 当a 4时 这三项为 4 6 9 合乎题意 所以实数a的值为 4 答案 4 4 已知等比数列 an 中 a2 20 a6 19 则a4的值为 解析 因为 a4 2 a2a6 380 所以a4 又因为a4 a2q2 0 所以a4 2 答案 2 5 已知数列 an 中 an n 2n则前10项和S10 解析 因为Sn 1 2 2 22 n 2n 1 2 n 2 22 2n 2n 1 2 所以S10 2101 答案 2101 6 已知数列 an 中 2a1 22a2 23a3 2nan n 则数列的前n项和为 解析 当n 1时 2a1 1 a1 当n 2时 2a1 22a2 23a3 2nan n 2a1 22a2 23a3 2n 1an 1 n 1 两个式子相减得2nan 1 所以an 所以数列 an 是等比数列 所以数列的前n项和为Sn 1 答案 1 7 已知等差数列 an 中a9 19 a8 17 数列 an 的前n项和为Sn 则 的值为 解析 因为等差数列 an 中a9 19 a8 17 所以d 19 17 2 所以an a9 n 9 2 2n 1 所以Sn n n 2 所以 所以 答案 8 求和1 x x2 xn 解析 当x 0时 1 x x2 xn 1 当x 1时 1 x x2 xn n 当x 0 x 1时 1 x x2 xn 所以1 x x2 xn