2019届高考数学二轮复习 第二篇 专题通关攻略 专题2 三角函数及解三角形 2.2.1 三角函数的概念、图象与性质课件.ppt

第1课时三角函数的概念 图象与性质 热点考向一三角函数的值域 最值考向剖析 本考向考查形式为选择题 填空题 主要考查三角函数的值域 单调性 换元法 引入辅助角求三角函数的最值等知识 考查数学运算能力和数据处理能力 多为基础题 中档题 分数为5分左右 2019年的高考仍将以选择题 填空题形式考查 考查知识点仍将会以三角恒等变换公式为工具考查三角最值 典例1 1 函数的值域是 A 2 2 B 2 2 C 1 3 D 1 3 2 2017 全国卷 函数f x 2cosx sinx的最大值为 3 2017 全国卷 函数的最大值是 解析 1 选且x k 所以值域为 1 3 2 根据辅助角公式 可以得到f x 2cosx sinx 由于sin x 的最大值为1 故f x 的最大值为答案 3 因为所以cosx 0 1 所以当时 函数f x 取得最大值1 答案 1 名师点睛 三角函数值域 最值 的三种求法 1 直接法 利用sinx cosx的有界性直接求 2 单调性法 化为y Asin x B的形式 采用整体思想 求出 x 的范围 根据y sinx的单调性求出函数的值域 最值 3 换元法 对于y asin2x bsinx c和y a sinx cosx bsinxcosx c型常用到换元法 转化为二次函数在限定区间内的最值问题 考向精练 1 已知函数f x sin x cos x 0 在上仅有1个最值 且为最大值 则实数 的值不可能为 世纪金榜导学号 解析 选C 依题意 函数f x sin x cos x 又函数f x 在上仅有1个最值 且为最大值 根据三角函数的图象与性质知 即为 当k 0时 经检验时不在上面的公共区域 易错警示 解答本题易出现以下两种错误 一是忽略仅有一个最大值 二是没有结合三角函数的性质 舍掉多余的解 2 已知函数在上有最大值 但没有最小值 则 的取值范围是 解析 函数在上有最大值 但没有最小值 所以答案 加练备选 已知函数则f x 在区间上的最大值与最小值的和为 解析 由已知 有因为f x 在区间上是减函数 在区间上是增函数 所以f x 在区间上的最大值为最小值为所以最大值与最小值的和为答案 热点考向二三角函数的性质及应用考向剖析 本考向考查形式为选择题或填空题 主要考查函数的周期性 奇偶性 单调性 对称性 以及利用上述性质求参数或参数的范围 考查学生灵活运用性质进行逻辑推理 数学运算的能力 2019年的高考仍将以选择题或填空题的形式考查 知识点也将会以上面的总结为主要内容来考查 典例2 1 2017 全国卷 设函数则下列结论错误的是 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关于直线对称C f x 的一个零点为D f x 在上单调递减 2 2018 唐山二模 若x 0 则函数f x cosx sinx的增区间为 解析 1 选D 当时 函数在该区间内不单调 2 选D 由题得f x cosx sinx sinx cosx 令所以 令k 0得因为x 0 所以函数的增区间是故选D 名师点睛 求解三角函数的性质问题的常用方法及技巧 1 求单调区间的两种方法 代换法 求形如y Asin x 或y Acos x A 为常数 A 0 0 的单调区间时 令 x z 则y Asinz 或y Acosz 然后由复合函数的单调性求得 图象法 画出三角函数的图象 结合图象求其单调区间 2 判断对称中心与对称轴 利用函数y Asin x 的对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心一定是函数值等于零的点这一性质 通过检验f x0 的值进行判断 3 三角函数的周期的求法 定义法 公式法 y Asin x 和y Acos x 的最小正周期为y tan x 的最小正周期为 利用图象 考向精练 1 2018 全国卷 若f x cosx sinx在 a a 上是减函数 则a的最大值是 解析 选A 在上单调递减 所以故解得 2 2018 永州二模 函数具有性质 A 最大值为图象关于对称B 最大值为1 图象关于对称C 最大值为图象关于直线对称D 最大值为1 图象关于直线对称 解析 选D 所以函数最大值为1 由得当k 1时 函数最大值为1且关于对称 3 2018 太原一模 已知函数f x 2sin x 0 若f x 在上具有单调性 那么 的取值共有世纪金榜导学号 A 6个B 7个C 8个D 9个 解析 选D 因为所以因此因为f x 在上具有单调性 所以所以所以所以0 12 因此m 2k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 即 的取值共有9个 加练备选 1 已知函数f 1 f 1 若 的最小值为且f x 的图象关于点对称 则函数f x 的单调递增区间是 解析 选B 由题设条件可知f x 的周期T 4 min 3 所以又f x 的图象关于点对称 从而即因为所以故再由得 2 若函数f x asin x bcos x 0 5 ab 0 图象的一条对称轴方程是函数f x 图象的一个对称中心是则f x 的最小正周期是 解析 选C 由的对称轴方程是可知 即又f x a cos x b sin x的对称中心是则即 热点考向三三角函数的图象及应用 类型一三角函数的图象变换及应用 典例3 1 为了得到函数的图象 只需把函数y sin2x图象上所有点 A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度 2 2017 全国卷 已知曲线C1 y cosx C2 y 则下面结论正确的是 A 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线C2 B 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线C2C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得到曲线C2 D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线C2 解析 1 选D 由题意 为了得到函数只需把函数y sin2x图象上所有点向右平移个单位长度 2 选D C1 y cosx 首先把曲线C1 C2统一为同一三角函数名 可将C1 y cosx用诱导公式处理 横坐标变换需将 1变成 2 即 注意 的系数 在左右平移时需将 2提到括号外面 这时平移至根据 左加右减 原则 到需加上即再向左平移 类型二三角函数图象及解析式的综合应用 典例4 1 2018 广州一模 如图 将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角 若A B之间的空间距离为则f 1 2 函数y Asin x A 0 0 0 的部分图象如图所示 已知x1 x2 且f x1 f x2 则f x1 x2 等于 A 1B 2C 1D 2 3 2018 兰州二模 已知向量b cosx cosx 函数世纪金榜导学号 求函数y f x 图象对称轴的方程 求函数f x 在上的最大值和最小值 解析 1 选D 由题设并结合图形可知即 2 选C 由题意可得A 2 函数的周期满足 所以 2 当时 据此可得 令k 0可得 则由x1 x2 且f x1 f x2 可得 则 3 由已知对称轴方程为k Z 即 因为所以所以 当即时 的最大值为1 当即x 0时 的最小值为所以函数f x 在上的最大值为1 最小值为 名师点睛 1 函数表达式y Asin x B的确定方法 2 三角函数图象平移问题处理策略 1 看平移要求 首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数 这是判断移动方向的关键点 2 看移动方向 移动的方向一般记为 正向左 负向右 看y Asin x 中 的正负和它的平移要求 3 看移动单位 在函数y Asin x 中 周期变换和相位变换都是沿x轴方向的 所以 和 之间有一定的关系 是初相 再经过 的压缩 最后移动的单位是 考向精练 1 2018 安庆二模 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为将函数y f x 的图象向左平移个单位长度后 得到的图象关于y轴对称 那么函数y f x 的图象世纪金榜导学号 A 关于点对称B 关于点对称C 关于直线对称D 关于直线对称 解析 选A 由函数y f x 图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为 所以所以f x sin 2x 将函数y f x 的图象向左平移个单位后 得到函数图象 因为得到的图象关于y轴对称 所以即 所以所f x 其图象关于点对称 2 已知函数f x 2sin x 0 的图象与直线y 2的某两个交点的横坐标分别为x1 x2 若 x1 x2 的最小值为 且将函数f x 的图象向右平移个单位长度得到的函数为奇函数 则函数f x 的一个递增区间为 解析 选A 由题意得T 所以所以因为0 所以因此即为函数f x 的一个递增区间 加练备选 1 2017 佛山二模 若将函数的图象向左平移 0 个单位 所得图象关于原点对称 则 最小时 tan 解析 选B 函数向左平移后得到其图象关于原点对称 为奇函数 故即 2 函数的部分图象如图 且则图中m的值为 解析 选B 所以所以由图象可知