2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 理.ppt

专题四数列第1讲等差数列与等比数列 高考导航 热点突破 备选例题 阅卷评析 1 2018 全国 卷 理4 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则a5等于 A 12 B 10 C 10 D 12 高考导航演真题 明备考 真题体验 B 2 2017 全国 卷 理3 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座7层塔共挂了381盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍 则塔的顶层共有灯 A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏 B 3 2016 全国 卷 理3 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100等于 A 100 B 99 C 98 D 97 C 4 2017 全国 卷 理4 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 A 1 B 2 C 4 D 8 C 5 2017 全国 卷 理9 等差数列 an 的首项为1 公差不为0 若a2 a3 a6成等比数列 则 an 前6项的和为 A 24 B 3 C 3 D 8 A 6 2016 全国 卷 理15 设等比数列 an 满足a1 a3 10 a2 a4 5 则a1a2 an的最大值为 答案 64 7 2018 全国 卷 理14 记Sn为数列 an 的前n项和 若Sn 2an 1 则S6 答案 63 8 2018 全国 卷 理17 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通项公式 解 1 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通项公式为an a1 n 1 d 2n 9 2 求Sn 并求Sn的最小值 考情分析 1 考查角度考查等差数列 等比数列基本量的计算 考查等差数列 等比数列性质的应用 考查等差数列 等比数列的判断与证明等 2 题型及难易度选择题 填空题 解答题均有 难度中等偏下 热点突破剖典例 促迁移 热点一 等差 等比数列的基本运算 例1 1 2018 山东济南二模 已知 an 是公差为2的等差数列 Sn为数列 an 的前n项和 若S5 15 则a5等于 A 3 B 5 C 7 D 9 3 2018 福建百校高三临考冲刺 若干个连续奇数的和3 5 7 4n 1 等于 A 2n2 n B n2 2n C 4n2 2n D 4n2 1 方法技巧解等差数列 等比数列基本运算问题的基本思想是方程思想 即通过等差数列 等比数列的通项公式及前n项和公式得出基本量 等差数列的首项和公差 等比数列的首项和公比 然后再通过相关公式求得结果 热点二 等差 等比数列的性质 例2 1 2018 山东青岛二模 已知等差数列 an 中 若a4 15 则它的前7项和为 A 120 B 115 C 110 D 105 2 2018 东北四市一模 等差数列 an 中 已知 a6 a11 且公差d 0 则其前n项和取最小值时的n的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 2 等差数列的公差为正数 则a11 a6 所以a6 a11 a8 a9 0 据此可得a80 故其前n项和取最小值时的n的值为8 选C 4 2018 浙江温州市一模 已知数列 an 是公差不为0的等差数列 bn 数列 bn 的前n项 前2n项 前3n项的和分别为A B C 则 A A B C B B2 AC C A B C B2 D B A 2 A C B 解析 4 因为 an 是公差不为0的等差数列 所以 bn 是公比不为1的等比数列 由等比数列的性质 可得A B A C B成等比数列 所以可得 B A 2 A C B 故选D 2 等比数列的主要性质 若m n p q m n p q N 则am an ap aq 特别是m n 2p m n p N 时 am an 把公比不等于 1的等比数列等距分段后 各段之和还是等比数列 若公比等于1 则各段之和既成等比数列也成等差数列 热点训练2 1 2018 辽宁沈阳育才学校一模 在等差数列 an 中 Sn为其前n项和 若a3 a4 a8 25 则S9等于 A 60 B 75 C 90 D 105 答案 1 B 2 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a100 a7 a10 a8 a90 a9 0 所以n 8时 数列 an 的前n项和最大 答案 2 8 热点三 等差数列 等比数列的判定 2 2018 云南玉溪高三适应训练 已知数列 an 满足Sn 2an n n N 证明 an 1 是等比数列 求a1 a3 a5 a2n 1 n N 是否存在实数 使得数列 an 为等比数列 若存在 求出 若不存在 说明理由 热点四 等差 等比数列的综合 例4 2018 郑州三模 已知等差数列 an 的公差d 0 其前n项和为Sn 若a2 a8 22 且a4 a7 a12成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 方法技巧解等差数列 等比数列综合题的基本思想是方程思想 即列出等差数列 等比数列基本量的方程或者方程组 解方程或者方程组求得基本量 求出等差数列 等比数列的通项公式 在此基础上求解其他问题 备选例题挖内涵 寻思路 2 求 an bn 的前n项和 例3 2018 湖南岳阳一中一模 已知数列 an 的首项a1 1 其前n项和为Sn 且对任意正整数n 有n an Sn成等差数列 1 求证 数列 Sn n 2 成等比数列 1 证明 因为n an Sn成等差数列 所以2an n Sn 又an Sn Sn 1 n 2 所以2 Sn Sn 1 n Sn 即Sn 2Sn 1 n 所以Sn n 2 2Sn 1 2n 2 即Sn n 2 2 Sn 1 n 1 2 又因为S1 1 2 4 0 所以 Sn n 2 是首项为4 公比为2的等比数列 2 设bn nan 求数列 bn 前n项和Tn 例4 2018 江西二模 已知等差数列 an 的公差d 0 a1 0 其前n项和为Sn 且a2 2 S3 S4成等比数列 阅卷评析抓关键 练规范 典例 2018 全国 卷 理17 12分 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 解 1 因为等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 所以1 q4 4 1 q2 2分解得q 2 3分当q 2时 an 2n 1 4分当q 2时 an 2 n 1 5分所以 an 的通项公式为an 2n 1或an 2 n 1 6分 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 答题启示 1 在等差 等比数列的通项公式与前n项和公式中 有五个量 利用方程思想可 知三求二 2 在等比数列中要注意对公比q的值讨论 而本题易忽略q 2时的情况 另外在数列中n N