2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文.ppt

专题四数列第1讲等差数列与等比数列 高考导航 热点突破 备选例题 阅卷评析 真题体验 1 2015 全国 卷 文5 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则S5等于 A 5 B 7 C 9 D 11 A 高考导航演真题 明备考 C B A 答案 6 5 2015 全国 卷 文13 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为 an 的前n项和 若Sn 126 则n 7 2018 全国 卷 文17 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并求Sn的最小值 解 1 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 9 2 由 1 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以当n 4时 Sn取得最小值 最小值为 16 考情分析 1 考查角度考查等差数列 等比数列基本量的计算 考查等差数列 等比数列性质的应用 考查等差数列 等比数列的判断与证明等 2 题型及难易度选择题 填空题 解答题均有 难度中等偏下 热点突破剖典例 促迁移 热点一 等差 等比数列的基本运算 例1 1 2018 山东济南二模 已知 an 是公差为2的等差数列 Sn为数列 an 的前n项和 若S5 15 则a5等于 A 3 B 5 C 7 D 9 3 2018 福建百校高三临考冲刺 若干个连续奇数的和3 5 7 4n 1 等于 A 2n2 n B n2 2n C 4n2 2n D 4n2 1 方法技巧 解等差数列 等比数列基本运算问题的基本思想是方程思想 即通过等差数列 等比数列的通项公式及前n项和公式得出基本量 等差数列的首项和公差 等比数列的首项和公比 然后再通过相关公式求得结果 热点训练1 1 2018 广西三校联考 已知等差数列 an 满足 a3 13 a13 33 则a7等于 A 19 B 20 C 21 D 22 3 2018 山东潍坊青州三模 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若a3 a4 a11 18 则S11等于 A 9 B 22 C 36 D 66 解析 3 因为a3 a4 a11 18 所以3a1 15d 18 a1 5d 6 所以S11 11 a1 5d 11 6 66 故选D 热点二 等差 等比数列的性质 例2 1 2018 山东青岛二模 已知等差数列 an 中 若a4 15 则它的前7项和为 A 120 B 115 C 110 D 105 解析 2 等差数列的公差为正数 则a11 a6 所以a6 a11 a8 a9 0 据此可得a80 故其前n项和取最小值时的n的值为8 选C 2 2018 东北四市一模 等差数列 an 中 已知 a6 a11 且公差d 0 则其前n项和取最小值时的n的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 4 因为 an 是公差不为0的等差数列 所以 bn 是公比不为1的等比数列 由等比数列的性质 可得A B A C B成等比数列 所以可得 B A 2 A C B 故选D 方法技巧 热点训练2 1 2018 辽宁沈阳育才学校一模 在等差数列 an 中 Sn为其前n项和 若a3 a4 a8 25 则S9等于 A 60 B 75 C 90 D 105 2 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a10 0 则当n 时 an 的前n项和最大 2 因为a7 a8 a9 3a8 0 a7 a10 a8 a90 a9 0 所以n 8时 数列 an 的前n项和最大 答案 1 B 2 8 热点三 等差数列 等比数列的判定 2 2018 云南玉溪高三适应训练 已知数列 an 满足Sn 2an n n N 证明 an 1 是等比数列 求a1 a3 a5 a2n 1 n N 方法技巧 热点训练3 1 2018 山东寿光期末 若数列 an 的前n项和Sn满足 Sn 2an 0 n N 证明 数列 an 为等比数列 并求an 若 4 bn an log2an n N 求数列 bn 的前n项和Tn 1 解 因为Sn 2an 当n 1时 得a1 0 当n 2时 Sn 1 2an 1 故Sn Sn 1 2an 2an 1 即an 2an 2an 1 所以an 2an 1 所以 an 是以 为首项 2为公比的等比数列 所以an 2n 1 0 热点四 等差 等比数列的综合 例4 2018 山东潍坊三模 已知数列 an 的前n项和为Sn 且1 an Sn成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足an bn 1 2nan 求数列 bn 的前n项和Tn 方法技巧 解等差数列 等比数列综合题的基本思想是方程思想 即列出等差数列 等比数列基本量的方程或者方程组 解方程或者方程组求得基本量 求出等差数列 等比数列的通项公式 在此基础上求解其他问题 备选例题挖内涵 寻思路 2 求 an bn 的前n项和 例3 2018 湖南岳阳一中一模 已知数列 an 的首项a1 1 其前n项和为Sn 且对任意正整数n 有n an Sn成等差数列 1 求证 数列 Sn n 2 成等比数列 1 证明 因为n an Sn成等差数列 所以2an n Sn 又an Sn Sn 1 n 2 所以2 Sn Sn 1 n Sn 即Sn 2Sn 1 n 所以Sn n 2 2Sn 1 2n 2 即Sn n 2 2 Sn 1 n 1 2 又因为S1 1 2 4 0 所以 Sn n 2 是首项为4 公比为2的等比数列 2 设bn nan 求数列 bn 前n项和Tn 阅卷评析抓关键 练规范 2 判断数列 bn 是否为等比数列 并说明理由 3 求 an 的通项公式 答题启示 1 以递推关系给出的数列可以利用初始值和递推式逐次求得数列的各项 一般求出前几项 2 证明数列 an 为等比数列只需证明an 1 qan q为常数 且a1 0