2019届高考数学二轮复习 专题七 选修 选修4-5 不等式选讲课件 文.ppt

选修4 5不等式选讲 热点题型1绝对值不等式 感悟经典 典例 2018 合肥二模 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x R时 f x g x 3 求a的取值范围 联想解题 1 看到解绝对值不等式 想到利用绝对值的意义 2 看到x R时的恒成立问题 想到分类讨论解绝对值不等式 规范解答 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6 得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 2 当x R时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 当x 时等号成立 所以当x R时 f x g x 3等价于 1 a a 3 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 规律方法 含绝对值不等式的常用解法 1 基本性质法 对a 0 x a x a或x a 2 平方法 两边平方去掉绝对值符号 这适应于两边都是正数的绝对值不等式 3 零点分区间法 或叫定义法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式 可用零点分区间法脱去绝对值符号 将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 组 求解 4 几何法 利用绝对值的几何意义 画出数轴 将绝对值转化为数轴上两点的距离求解 5 数形结合法 在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象 利用函数图象求解 对点训练 1 已知函数f x x a x 2 1 当a 1时 求不等式f x 5的解集 2 x0 R f x0 2a 1 求a的取值范围 解析 1 当a 1时 f x x 1 x 2 当x 2时 f x 2x 1 令f x 5即 2x 1 5 解得 3 x 2 当 2 x 1时 f x 3 显然f x 5成立 所以 2 x 1 当x 1时 f x 2x 1 令f x 5即2x 1 5 解得1 x 2 综上所述 不等式的解集为 x 3 x 2 2 因为f x x a x 2 x a x 2 a 2 因为 x0 R 有f x 2a 1 成立 所以只需 a 2 2a 1 化简可得a2 1 0 解得a 1或a 1 所以a的取值范围为 1 1 2 已知函数f x 2x 4 x 1 x R 1 解不等式f x 9 2 若方程f x x2 a在区间 0 2 有解 求实数a的取值范围 解析 1 f x 9可化为 2x 4 x 1 9或或 2 x 4或 1 x 2或 2 x 1 所以不等式的解集为 2 4 2 由题意 f x x2 a a x2 x 5 x 0 2 所以方程f x x2 a在区间 0 2 有解 函数y a和函数y x2 x 5图象在区间 0 2 上有交点 因为当x 0 2 时 y x2 x 5 7 所以a 7 提分备选 1 2018 南阳三模 已知函数f x 3x 2 1 解不等式f x 0 若 x a f x a 0 恒成立 求实数a的取值范围 解析 1 不等式f x 4 x 1 即 3x 2 x 1 4 x 2 m n 1 1 4 令g x x a f x x a 3x 2 所以x 时 g x max a 要使不等式恒成立 只需g x max a 4即0 a 2 2018 沈阳一模 已知关于x的不等式 ax 2 ax a 2 a 0 1 当a 1时 求此不等式的解集 2 若此不等式的解集为R 求实数a的取值范围 解析 1 当a 1时 不等式为 x 2 x 1 2 由绝对值的几何意义知 不等式的意义可解释为数轴上的点x到点1 2的距离之和大于等于2 所以x 或x 所以不等式的解集为注 也可用零点分段法求解 2 因为 ax 2 ax a a 2 所以原不等式的解集为R等价于 a 2 2 所以a 4或a 0 又a 0 所以a 4 所以实数a的取值范围是 4 热点题型2不等式的证明 感悟经典 典例 1 2017 江苏高考 已知a b c d为实数 且a2 b2 4 c2 d2 16 证明ac bd 8 2 已知x y R 1 若x y满足 x 3y x 2y 求证 x 2 求证 x4 16y4 2x3y 8xy3 联想解题 1 看到a2 b2 c2 d2与ac bd 想到利用柯西不等式 2 1 看到绝对值不等式 想到利用 a b a b 2 看到高次多项式的证明 想到利用作差比较法 规范解答 1 由柯西不等式可得 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 因为a2 b2 4 c2 d2 16 所以 ac bd 2 64 因此ac bd 8 2 1 因为 5x 2 x 3y 3 x 2y 2 x3y 3 x 2y 2 3 所以 x 2 x4 16y4 2x3y 8xy3 x3 x 2y 8y3 x 2y x 2y x3 8y3 x 2y 2 x2 2xy 4y2 x 2y 2 x2 2xy y2 3y2 0 即得x4 16y4 2x3y 8xy3 规律方法 绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过公式法 平方法 换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题 或利用绝对值三角 不等式性质定理 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明 对点训练 1 已知函数f x x 1 1 求不等式f x f a f b 解析 方法一 1 当x 1时 原不等式可化为 x 1 2x 2 解得x 1 此时原不等式的解是x 1 当 1 x 时 原不等式可化为x 1 2x 2 解得x 1 此时原不等式无解 当x 时 原不等式可化为x 11 此时原不等式的解是x 1 综上 M x x1 2 因为f ab ab 1 ab b 1 b ab b 1 b b a 1 1 b 因为a b M 所以 b 1 a 1 0 所以f ab a 1 1 b 即f ab f a f b 方法二 1 同方法一 2 因为f a f b a 1 b 1 a 1 b 1 a b 所以 要证f ab f a f b 只需证 ab 1 a b 即证 ab 1 2 a b 2 即证a2b2 2ab 1 a2 2ab b2 即证a2b2 a2 b2 1 0 即证 a2 1 b2 1 0 因为a b M 所以a2 1 b2 1 所以 a2 1 b2 1 0成立 所以原不等式成立 2 设函数f x x a 2x 4 3 a 2 1 试比较f a 与f 2 的大小 2 若函数f x 的图象与x轴能围成一个三角形 求实数a的取值范围 解析 1 因为f a f 2 2 a 2 a 2 a 2 0 而a 2所以f a f 2 2 当a 2时 f x 因为f a f 2 所以围成三角形 所以 a 1 当a 2时 f x 同理得 5 a 综上所述a