2019-2020年苏教版四年级数学下册第七单元《运算律》教学设计.doc

2019-2020年苏教版四年级数学下册第七单元运算律教学设计四年级（上册）教材里教学了加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律。本单元教学乘法分配律。先教学什么是乘法分配律，再教学怎样应用乘法分配律使一些计算简便，单元结束时安排一次实践与综合应用我们去春游。编写的一道思考题有十分丰富的内容，如果分别观察等式左边的变化和右边的变化，可以发现变化是有规律的；如果研究同一个等式从左边到右边的变化，可以用乘法分配律作出解释。还编写了一篇“你知道吗”，介绍十三世纪欧洲人运用的“双倍法”，并让学生试着用乘法分配律解释“双倍法”的算理。1 教学乘法分配律把重点放在引导学生发现规律、理解含义上。乘法分配律的教学分四步进行：第一步从买5件夹克衫和5条裤子一共要多少钱的两种解法建立一个等式，既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性。第二步通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义。这一步是教学难点，首先要紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会： 等号两边都是解决同一个问题，求得的都是买5件夹克衫和5条裤子一共需要的钱。左边算式是1套衣服的钱乘5，右边算式是5件夹克衫的钱加5条裤子的钱。然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系： 左边先算65加45的和，再把和乘5；右边先算65乘5与45乘5，再把两个积相加。所谓“适度”就是抽象时不要离开65、45、5这些数，所谓“抽象”是排除买衣服的具体数量关系，只从运算的角度看这个现象。第三步验证这种联系具有普遍性，安排的学习活动有写算式、算结果、比得数和交流发现。写出的每组算式都应该是两个，其中一个算式是两个数相加的和乘一个数，另一个算式是这两个加数分别乘那个数，再把积相加。各组算式都可以仿照（）和65写出来。同组的两个算式之间能不能写等号，要分别计算、比较得数后才能进行。在这一步教学中，从个案的等式关系到若干同类现象的等式关系，丰富了学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度。学生交流发现包括两点内容： 一点是写出的各组算式及同组两个算式间的相等关系，另一点是例题及自己写的等式的共同特点。第四步用字母表示规律，并告诉学生这个规律是乘法分配律。再次凸现乘法分配律的含义： a加b的和乘c与a乘c的积加b乘c的积是相等的。“想想做做”第1题帮助学生消化初步认识的乘法分配律。第1题是应用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律。其中有顺向的改写，也有逆向的改写。学生在逆向改写时会有困难，要给予适当的帮助。第2题选择了学生初学乘法分配律时可能出现的错误，如40与40（）让学生辨析，进一步明晰概念。还选择了比较特殊的情况，如74（）与74，有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。第3题用两种方法计算长方形的周长，并用乘法分配律沟通不同算法间的联系，既能加强对长方形周长的理解，又能加强对乘法分配律的理解。2 教学简便运算重在“悟”，不能“灌”。应用乘法分配律能使一些运算简便，教材分三步安排：第一步是第55页第4、5题中初步体会。其中第4题先分别计算同组的两题的得数后“比一比”，既要发现算式之间的关系，它们可以根据乘法分配律相互改写。还要比较哪一道算式的计算简便，体会简便在哪里，分析简便的原因。第5题里的班级数和各班人数都是精心选择的，无论求两个年级的人数和还是求两个年级的人数差都有两种算法，而且有一种算法比较简便。要鼓励学生选择比较简便的那种方法。第二步是第56页例题教学简便运算。先让学生进行的估算、口算和笔算，有利于他们理解简便运算的方法。口算时先算100件是3200元（32），再算2件是64元（），最后把3200和64合起来，这样的过程与方法已经在应用乘法分配律。例题在教学简便运算时有“扶”有“放”，把102看成（）是扶的，用乘法分配律算（）是放的。教学时要引导学生理解两点： 一是为什么把102看成（）；二是由于应用乘法分配律使每一步都能口算，所以运算简便。这道例题教学后，要让学生进行一些类似的简便计算，不要过早进入“试一试”。第三步是第5页的“试一试”，逆向应用乘法分配律也能使计算简便。要在学生独立思考并完成计算的基础上，引导他们体会计算简便的原因是54的和正好是100。应用乘法分配律简便运算最根本的一点是使比较繁的计算转化成容易进行的口算。另外，“想想做做”第1题再次安排改写算式的练习，目的是使学生熟练掌握乘法分配律。这是进行简便计算的基础，必须练好。编排第3、5、6题是让学生体验运算律的应用是广泛而经常的，培养自觉进行简便运算的意识。3 练习五里的内容有巩固、有扩展，有助于学生组建新的认知结构。第1、2题分别巩固乘法分配律的含义和应用它进行简便计算。第3、4题是两个数的差乘一个数也有类似乘法分配律那样的关系，也可以用于简便计算。这是知识的扩展，要注意的是，这里的扩展不是类比推理。第3题通过计算、比较发现关系是归纳推理，圆圈里的等号必须在计算并比较得数后才能填写。第4题是演绎推理，由于存在这种关系，所以可以改写原来的算式。教学时不能把目光都集中在第4题上，要在第3题安排充分的时间和精力，让学生经历发现规律的数学活动过程。否则，第4题会陷入机械接受的学习。第6题把以前教学的运算律与本单元教学的运算律综合在一起，让学生知道前后一共学习了哪些运算律。教学时要帮助学生区别结合律与分配律，包括它们的意义和应用有哪些不同乘法分配律（p54-55）教学目标：1.使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。2.使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。3.渗透从特殊到一般，再有一般到特殊这种认识事物的方法，使学生增强学习的兴趣和自信。教学重点、难点：引导学生发现和理解乘法分配律。教学流程第一段：情境引进 流程1：情境引进师：同学们，六一儿童节快到了，王阿姨准备买一些衣服作为节日礼物送给福利院的孩子们，请看图片。课件出示主题图。（图略）师：仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？要解决什么问题？根据这些信息，你会列式解答吗？请同桌互相说一说，然后在本子上列算式，并解答。（暂停）第二段：探索规律流程2：交流算法师：同学们都解答好了吗？课件分别出示2种计算方法：师：同学们的计算方法和小青椒、小番茄的相同吗？你们看，由于他们思考问题的角度不同，小青椒是先算买夹克衫和买裤子各用了多少元，小番茄是先算买一套衣服用多少元，所以列出的算式就不同。但是，这两道算式解决的是同一个问题都是求买5件夹克衫和5条裤子的总价。所以，它们的计算结果也相同，都是550元。那么，同学们会把这两道列式写成一个等式吗？想一想，在本子上试试看流程3：观察交流课件出示等式：（65 + 45） 5 = 65 5 + 45 5师：同学们是这样写的吗？请大家仔细观察，你发现等号两边的算式有什么联系？想一想，能换不同的数据，再写几组类似这样的等式吗？请大家在自备本上试一试，写一写，然后把你的发现在小组里说一说。（暂停）流程4：发现规律师：同学们一定又写出好多这样的等式吧？小萝卜也写了一些这样的等式，你们看：课件出示一组等式：师：同学们，这样的等式写得完吗？那我们能不能想个办法，用一个等式把具有这样模式的等式都表示出来呢？请同学们想一想，独立在本子上试一试，完成后跟同桌互相交流一下。（暂停）流程5：揭示乘法分配律师：大家一定想出很多方法来表示这样的等式了吧。是啊，表示的方法可以多种多样，但表达的意思都一样。那同学们知道这种等式所表示的意思吗？同桌之间交流一下吧。（暂停）师：同学们，这样的等式都表示一个相同的规律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。（课件出示规律文字）我们如果用字母a、b、c来分别表示不同的三个数，那么这个规律可以怎么写呢？可以写成：课件出示字母公式：（a+b）c= ac+ bc师：等式的右边就相当于把括号外的因数c，分配进入括号中的两个加数，分别与之相乘。这就是乘法分配律。（出示课题）同学们会用自己的语言来说一说什么是乘法分配律吗？同桌之间互相说一说吧。（暂停）流程6：小结过渡师：什么是乘法分配律，同学们都记住了吗？这一条规律的发现对我们继续学习数学可有着很大的作用呢。大家理解它所表示的意思了吗？让我们一起来读一读，记住它。第三段：巩固规律流程7：想想做做1课件出示师：我们继续看，想一想，可以怎样填呢？请同学们根据乘法分配律，自己在书上填一填。（暂停）流程8：交流想想做做1课件出示师：同学们填好了吗？大家在填写等式的过程中，有没有注意到，乘法分配律的运用出现了细微的变化：与字母公式相比，有的是从左向右，如1、4两题，有的是从右向左，如2、3两题；有的是两个数的和乘一个因数，有的是一个因数乘两个数的和，正是因为乘法存在分配律，所以它们的形式虽然不完全一样，但实质都是一致的。所以，我们的思维可要灵活哦。流程9：想想做做2师：接着看，这一组题，横着看，哪一组算式的得数相同，请同学们仔细观察，自己在书上画一画吧。（暂停）流程10：交流想想做做2课件出示想想做做2答案：师：我们来看正确答案，同学们是这样画的吗？最后一题为什么不可以画“”呢？（停顿）是啊，同一个数分别跟另外两个数相乘的积相加，应该等于这个数与另外两个数的和相乘。同学们一定要看仔细哦！流程11：想想做做4课件出示师：再看这两组算式，请同学们选择其中的一组先算一算，再比一比，然后同桌互相说一说你发现了什么。（暂停）流程12：交流想想做做4师：我们看正确答案，第一组，第一题，64 8 + 36 8，可以同时计算64乘8和36乘8，等于512加288，结果是800，这一题，64乘8表示64个8，加上36个8，实质就是100个8；第二题，（64 + 36） 8，先算括号里面的64加36得100，再算100乘8得800，这一题，64与36的和乘8，也表示100个8，这两题，虽然算式不一样，但表示的意义是一样的，所以结果也相同，但很显然，第二题的计算比较简便；同理，第二组的两题也是，虽然算式不一样，但表示的意义实质上是一致的，结果都是500，但第二题的计算比较简便。同学们，你们发现了吗？（暂停）第四段：小结、作业流程13：全课小结师：同学们，今天我们探索了乘法运算中一条很重要的规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加，它就是乘法分配律。在有些计算中，应用乘法分配律，可以使计算变得较为简便。二次备课板书设计： 乘法分配律猜想-验证-归纳-应用(65+45)5=655+455(32+45)3=324+453(13+10)2=132+102(a+b)c=ac+bc先和先两个积教后反思应用乘法分配律进行简便计算（p56-57）教学目标：1使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力2培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯教学重点和难点：继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点教学流程流程1：基本练习师：同学们，昨天我们探索得出了乘法运算中一条很重要的规律，乘法分配律，大家还记得吗？我们一起看练习。课件出示基本练习题：在里填上合适的数，在里填上运算符号。（40 + 7） 12 = 29 56 + 56 31 =（ + ） 师：这几道填空式题。请同学们在本子上写一写，然后同桌互相说一说，你填写的依据是什么。（暂停）流程2：反馈交流课件出示上题答案：（40 + 7） 12 = 40 12 + 7 1229 56 + 56 31 =（29 + 31 ） 56 师：我们来看答案，同学们是这样填写的吗？对，依据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加，用字母可以表示为： （a+b）c= ac+ bc（同时课件出示）流程3：情境引进课件出示主题图：（图略）师：我们继续看，从图中你知道了哪些信息？要我们解决什么问题？根据图中提供的信息可以怎样列式？请同学们仔细观察，想一想，在本子上列出算式。（暂停）流程4：算法探究师：要求一共要付多少元，我们可以列式为：课件出示算式：32 102先请同学们估计一下，32乘102的积大约是多少，然后在本子上算一算，再跟同桌互相说一说你是怎样算的。（暂停）流程5：算法交流师：同学们都算好了吗？我们来看看小青椒和小番茄是怎样算的，先看看小青椒的算法。课件出示小青椒小青椒：我用竖式算：师：再来看看小番茄是怎样算的,课件出示小番茄：我用口算，100件是3200元，2件是64元，一共是3264元。师：小番茄是这样想的，同学们，根据小蕃茄的想法，你能完成下面的计算吗？请大家在本子上试一试，并想一想，为什么可以这样算，然后同桌互相说一说。课件出示：32 102 = 32 （100 + 2） = 32 + 32 = =（暂停）流程6：反馈交流课件出示：32 102 = 32 （100 + 2） = 32 100 + 32 2 = 3200 + 64 = 3264师：同学们都完成了吗？我们来看，依据乘法分配律，计算32乘102，可以把102分成100加2，用32分别去乘100和2，再把两次乘得的积相加，结果是3264。同学们是这样写的吗？下面我们把这个问题解答完整。（出示单位名称，并答。）流程7：算法比较师：同样是计算32102，请同学们仔细观察刚才的几种计算方法，你更喜欢哪一种呢？为什么？想一想，把你的想法跟全班同学交流一下吧。（暂停）流程8：小结过渡师：同学们，计算像这样的算式，应用乘法分配律，能使计算过程变得比较简便，你们喜欢这样的方法吗？这就是我们今天学习的内容：应用乘法分配律进行简便计算流程9：试一试课件出示试一试：用简便方法计算：46 12 + 54 12师：来看这一题，4612+5412，46和54分别与12相乘的积相加，怎样计算就比较简便了呢？请同学们想一想，在本子上试一试，然后在小组里说一说你是怎样算的。（暂停）流程10：交流试一试课件出示试一试答案：师：我们来看它的计算过程，46和52分别与12相乘的积相加，应用乘法分配律，就等于46与54的和跟12相乘，等于100乘12，结果是1200，同学们算对了吗？刚才的两道算式，都是应用乘法分配律进行简便计算的，仔细观察它们的计算过程，你有什么发现吗？请把自己的发现跟同桌互相说一说吧。（暂停）流程11：小结师：同学们，像这样两个数相乘，其中一个因数，接近整百的数，我们就可以把这个因数分成整百数和一位数相加，然后应用乘法分配律进行计算可以使计算更简便；像这样两个数分别和同一个数相乘，同样我们也可以应用乘法分配律，用这两个数的和与这个数相乘，也能使计算更简便。流程12：想想做做2、4部分课件出示：43 201 38 7 + 62 7 15 （20 + 3）304 22 5 23 + 5 37 （30 + 4） 25 师：继续看，这些算式，同学们会应用乘法分配律进行简便计算吗？请大家选择其中一横行在本子上独立完成。（暂停）流程13：交流想想做做课件出示想想做做计算结果：师：同学们都算好了吗？我们看，这三组题都可以应用乘法分配律，使计算变得简便，但是，它们又各有不同的形式，第一组，43 201，304 22，都是两个数相乘，其中有一个因数接近整百数，可以把它拆成整百数与一个一位数相加的和，再去应用乘法分配律，结果分别是8643和6688；第二组，38 7 + 62 7，5 23 + 5 37，都是有相同因数的两个积相加的形式，可以转化成两个数的和与相同的因数相乘，结果分别是700和300；第三组，15 （20 + 3），（30 + 4） 25，都是一个因数与两个数的和相乘，可以把这个因数“分配”进入括号中的两个加数中，与它们分别相乘，再加起来，结果分别是345和850。因此，大家在计算的过程中，要根据算式的具体情况灵活应用乘法分配律进行简便计算。流程14：想想做做5课件出示想想做做5（图略）师：这个问题，请同学们自己读题，列综合算式，并应用乘法分配律解答。（暂停）流程15：交流想想做做5课件出示想想做做5结果：师：这一题，要求共用多少元钱，可以列式为：（56 + 24） 16，或者56 16 + 24 16，其实，第二种也可以应用乘法分配律转化为第一种方法，结果是1280元，大家做对了吗？（暂停）流程16：全课小结师：同学们，今天我们学习了应用乘法分配律进行简便计算，通过今天的学习，我们发现有很多平时计算起来较复杂的式题，应用了乘法分配律之后，计算过程就变得比较简便了。大家喜欢这样的方法吗？不过，在实际的计算中，同学们可要学会依据具体的算式灵活应用。（暂停）布置作业：想想做做2（第二竖行）、4（第2竖行）。师：请同学们独立在作业本上完成。二次备课板书设计： 教后反思练习五（p58-59）教学目标：1.使学生进一步理解掌握乘法分配律，并能应用乘法分配律进行简便运算。 2.使学生在应用乘法分配律的过程中通过迁移转化发现乘法分配律的拓展运用，加强新旧知识的比较与沟通，引导学生综合应用运算定律，提高学生的简便计算的能力。 3.使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习兴趣和自信。 1.通过不同形式的练习，促使学生掌握乘法分配律进行简便运算。教学重点、难点：引导学生发现和理解乘法分配律。教学过程：一、整理乘法分配律及其应用。 1、在空白处填上适当的数。 （18+54）5= 5+ 5 27(15+38)=27 +27 6520+3520=( + ) 20 5829+2867+5813=58（ + + ） (a+b)c= c + c 学生自己独立填写，并说出是根据什么运算律填写的。 2、第1题，用两种方法计算下图中小正方体的个数。 引导学生仔细观察图片，试着用两种方法计算小正方体的个数，并说说怎样想的。 通过计算，引导学生把两种方法的算式用等式连接，并说说这里其实是体现了什么知识？（乘法分配律） 3、第2题的上面3题，用简便方法计算。 学生独立计算，并指名板演。 交流时让学生说说运用了什么知识简便。 4、判断对错。 （1）1463+1663=63（14+16） （2）12473847=47（12+38） （3）40（12525）=40125+4025 （4）10145=10045+45 二、对乘法分配律的拓展运用。 1.第3题。 先让学生仔细观察每组中两道算式的特点，再猜猜这两道算式的结果的大小。 让学生通过计算来验证。 除了计算你还有什么不同的验证方法？（可利用乘法运算的意义进行解释。如第一行的两个算式都可以看作算28歌2是多少，所以结果相等。） 说明：乘法分配律对于减法也适用。 2.第4题：你会用简便方法计算吗？ （1）出示：12（40-5），问：怎样算才能简便？指名说出计算过程，为什么简便？ 12（40-5） =1240-125 =480-60 =420 （2）余下3题让学生自己独立计算。（3）交流时说说为什么这样算简便？ 3.第5题，读题，理解题意。 让学生根据问题独立分析，列出相应的算式。 大致有两种方法，如第1个问题：312+38 或 3（12+8），让学生观察比较两道算式：哪种算式计算时比较简便？ 引导学生用简便方法解答。三、总结作业。1.这堂课你有些什么收获？2.完成练习与测试上的有关习题。二次备课板书设计： 教后反思我们去春游（p60-61）教学目标： 1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。 2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值，发展应用能力，激发学习数学的兴趣。 教学流程：一、算算老师的出差费用： 老师经常要出差，比如说这次要到南京参加一个活动，时间是3天。你们说，这3天老师会花哪些钱？ 随学生的回答板书： 交通费用、住宿费用、伙食费、如果要游玩的话还要有门票费和游玩的具体项目的费用 依次在每个项目下写出具体的金额，一起算出老师3天的总共费用。 指出：出门在外，带太多的钱不安全，所以一般都要有一个预算，让自己带的钱够用。 二、算算学生游玩水上乐园的费用 1、出示图，说说从图上你知道的信息，以及联想到了哪些问题？ （88个学生，45人坐一辆车，可以联想到需要2辆车；各游玩项目的定价表） 2、回答书上的提问： （1）如果包车的价格是每辆车220元，每人乘车要交多少元？ 学生独立列式并交流。 （2）东东用10元最多可以玩哪几个项目，最少可以玩哪几个项目？ 问：玩的项目多，那要选怎么的项目？（价钱便宜的） 说说你是怎么选的？ （3）如果你到水上乐园去，准备带多少钱？这些钱可以怎样安排？ 同桌想互相说一说，再交流。 三、模拟春游： 如果学校组织同学们去春游，你知道春游前要做哪些准备吗？ （让学生自由地说出各自想到的问题。） （1）了解并计算出全校四年级去春游的一共有多少人。 （2）如果包乘汽车，每辆车大约可以坐多少人？ 了解大客车的一般规格：3050。根据每班人数，包50人的车更合适。 全校6个班，只要包这样的车6辆就行。 （3）了解包乘一辆汽车需要多少钱？算一算去春游的全体同学包乘汽车一共需要多少钱？ （根据目的地的远近，具体的费用是不同的，就以500元1辆的费用计算，其实还要另外出过路费、停车费、司机人工费等。） （4）了解比较熟悉的几个游玩地方的其他费用，大致地算一算去这些地方所需要的总费用。 小结：学了数学知识，我们就可以解决像上面这样的问题。 板书设计：教学反思：附送：2019-2020年苏教版四年级数学下册第三单元三角形教学设计本单元系统地教学三角形的知识，内容分成五部分编排。第2225页教学三角形的基本特征，三角形的高和底。第2627页教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。第2829页教学三角形的内角和。第3032页教学等腰三角形、等边三角形及其特征。第3334页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。1 让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。（1） “做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写： 首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆；然后安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。（2） 围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。标准要求： 通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题： 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点： 第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。为了帮助学生加深印象，“想想做做”第2题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第3题从学校到少年宫的3条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。（3） 对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学： 第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。另外，“想想做做”第3题在方格纸上画出轴对称图形的另一半，引导学生从“对称轴的两边完全重合”这个角度进一步理解等腰三角形的两腰长度相等、两个底角大小相等。2 从已有经验中提炼数学概念。在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。（1） 循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行： 第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。（2） 联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。教学三角形的分类要特别注意三点： 第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第4题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。3 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180。让学生“了解三角形的内角和是180”是标准规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。（1） 第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180。并由此产生疑问： 其他三角形的内角和也是180吗?接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180这一普遍规律。（2） 为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题： 一块三角尺的内角和180，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题： 正方形内角和360，对折出的三角形内角和180，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180和360以及180和90不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角三角形的认识（1）教学内容：苏教版第八册P2223页P24想想做做第23题教学目的1、使学生联系实际和利用生活经验，2、通过观察、操作、测量等学习活动，3、认识三角形的基本特征，4、初步形成三角形的概念，5、了解三角形两边之和大于第三边。6、使学生在认识三角形有关特征的活动中，7、体会认识多边形特征的基本方法，8、发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力教学流程：流程1：找生活中的三角形 师：同学们，三年级我们就已经初步认识了三角形，老师这儿有一幅图，你能找出其中的三角形吗？（课件出示）再说说生活中还有哪些地方能看到三角形？暂停 这些物体的形状都是三角形。生活中的三角形可多了，随便走走都能看到它。 流程2：揭示课题 师：关于三角形，同学们还知道些什么，还想了解些什么？和老师同学交流一下。暂停 关于三角形，同学们一定还有很多疑问，现在就让我们带着问题一起走进三角形家族，去进一步认识它们，了解它们。（课件出示课题） 第二段：动手操作，探索新知 流程3：形成三角形的初步概念 师：同学们可以在生活中找到许多三角形，那你们能想办法做出三角形吗？动手试一试，边做边再想一想：什么是三角形呢？ （学生活动） 同学们，我们可以用这样一些方法做出一个三角形：用小棒摆；在钉子板上围；沿着三角尺的边画；还可以用直尺在方格纸上画，用这些方法可以做出各种不同的三角形，虽然它们形状不同，大小不等，但都是三角形，那肯定具有一些相同的特征，观察一下三角形有什么相同之处呢？暂停 三角形都是由三条线段围成的图形。这是三条线段，它们首尾相连。 流程4：认识三角形各部分的名称，完成“想想做做”第1题师：三角形的各部分都有名称：围成三角形的线段叫做三角形的边，两条边的夹角叫做三角形的角，每个角的顶点也是三角形的顶点。师：下面就请同学们把课本翻到23页，根据三角形的概念在想想做做第1题的点子图上画一个三角形，然后标出它各部分的名称，看看三角形有几条边，几个角和几个顶点？ （学生活动）三角形是由三条线段围成的图形，它有三条边，三个角，三个顶点。 流程5：认识三角形的高 师：同学们，下面我们继续学习有关三角形的一个重要的概念三角形的高。请同学们看一看这幅图，这是人字梁。人们在建筑中间起脊的房顶时，在前后两面的墙上搭上它，再在它的上面放木棒或水泥棒，以绷住房面上的草或瓦。人们通常称它为房梁，由于上面的两根梁的摆放像“人”字，所以又叫它人字梁。要知道这个人字梁的高，你认为应该从什么地方量起？往哪儿量？量人字梁的高度实际上就是量图中哪条线段的长度，量一量高度是多少？这条线段和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？请同学们结合这三个问题，在课本24页的图上指一指，说一说，量一量。 （学生活动）师：同学们，人字梁的高度实际上就是从这个三角形的一个顶点到它对边的一条垂直线段的长度，这个人字梁的高度是15毫米。 师：那么数学中三角形的高是什么意思呢?请同学们仔细看屏幕，看清楚了吗？根据刚才作图的过程，你能说说什么是三角形的高？什么是三角形的底吗？从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。刚才我们只是从三角形的一个顶点向对边画了垂直线段，我们还可以从另外的两个顶点分别向对边画两条垂直线段，所以一个三角形有三条高。 第三段：综合练习，巩固深化 流程6：完成第25页“想想做做”第1题师：认识了三角形的底和高，下面我们一起通过练习来巩固所学的知识。先看课本24页的试一试。量出下面每个三角形的底和高各是多少厘米。 （学生活动）师：下面请同学们完成课本25页想想做做的第1题，画出三角形指定底边上的高。（学生活动） 用三角尺的一条直角边和底边重合，然后从相对的顶点出发作底边的一条垂直线段，高用虚线表示，最后标上直角符号。你是这样画的吗？这个三角形是以一条直角边作底，它相对应的高就是另一条直角边。在一个直角三角形中，把一条直角边看作三角形的底，那么另一条直角边就是三角形的高。 流程7：完成第25页“想想做做”第2题师：下面我们一起来动手“做数学”。把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。老师给同学们先演示一种剪法。把这根吸管剪成了3cm、5cm、6cm三段，然后用线串成一个三角形。同学们，把吸管剪成了三段再串成一个三角形，老师刚才是随便剪的吗？你知道我注意了什么，应用了什么数学知识吗？考虑好这三个问题后，你也动手试一试，看看还可以怎样剪。 （学生活动） 流程8：完成第25页“想想做做”第3 题师：再看这样一道题：用三根同样长的小棒摆成一个三角形，你能说出为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短吗？仔细审题并看图，这三根小棒的长度有什么关系吗？要比较三角形的高和小棒的长度，你打算把它和哪根小棒的长度相比？（学生活动） 解释这个现象，我们可以想从直线外一点到这条直线的所有线段中，哪条线段最短？对，这些都是连接直线外的一点和直线上的点的线段，因为垂直线段最短，所以这个三角形的高的长度一定比小棒短。 第四段：了解三角形的特性 流程9：介绍“你知道吗？” 师：同学们为什么生活中许多物体上都有三角形的结构呢？ 流程10：三角形的特性在生活中的应用 师：同学们，在你的周围找一找，还能找到这样的例子吗？（学生活动） 同学们有一些物体或物品设计成三角形并非是应用三角形的稳定性，例如蛋糕，三明治为什么切成三角形？那是从看起来美观和吃起来方便的角度去设计的，可不能一概而论，造成笑话呦！看来学好数学知识，可以合理解释生活现象，老师希望同学们还能学会灵活运用这些知识去解决生活问题，服务于生活！二次备课板书设计：教后反思三角形的认识（2）教学内容：苏教版第八册书P24例题、“试一试”P 25“想想做做教学目标：1、让学生知道三角形的高和底的意义，2、了解底和高的对应关系，3、会用三角尺画三角形的高（只限于在三角形内部作高）。4、让学生通过查阅资料，5、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，6、进一步体会数学与现实生活的联系。让学生在学习活动中，进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。教学过程：1、引入新课通过上节课的学习，你对三角形有哪些了解？同桌交流：由三条线段围成的图形；三条边、三个顶点、三个角等揭示并板书课题：三角形的高复习旧知，引出新知。二、讲授新课1、教学例题出示“人字梁”图 提问：图上画的是什么？如果有见过的，可以让其介绍2、理解“人字梁”的高图中的人字梁有多高呢？会量吗？指名在图上指出从哪儿量到哪儿量人字梁的高实际就是量哪条线段的长？它和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？讨论、交流：互相在图中指出起点、终点3、测量“人字梁”的高量出这个人字梁的高巡视测量方法 适当指导独立测量人字梁的高交流测量方法以及人字梁测量“人字梁”的高4、在黑板上画一个三角形，示范画三角形的高，边画边介绍三角形高的生成定义。结合黑板上的图，揭示高、底的有关知识巡视测量方法 适当指导5、测量三角形的高从三角形的一个顶点可以画一条高，那么从另两个顶点也可以这样作高吗？认识三角形的三条高。观察作图过程交流： 对三角形的高、底的理解。6、教学试一试” ：巡视测量方法指名口答 共同校对师指图1：它的高是从哪个顶点向对边作的高？ 分组讨论交流讨论情况对高的位置认识更深。从另两个顶点可以向对边作高吗？那么一个三角形有几条高？演示作出另两条高可以利用图3对钝角三角形的另两条高，稍作介绍并演示。独立量出每个三角形的高并记录检查 订正同桌互相指，并说明谁是谁的感受三角形的高会随着底的位置变化而变化。高的位置并非一种形象。三、巩固练习 1、“想想做做”第1题巡视学生作图情况 适当提示：指图3这是一个什么三角形？谁高（或底），明确相互依存关系交流：有三条高能指出它的两条直角边？除了这两条高，你还能画出它的另一条高吗？ 指名画图 巡视检查独立完成，展示交流画图方法（以第一条直角边为底，高是第二条直角边；如果以第二条直角边为底，高就是第一条直角边）2、“想想做做”第2题能随便剪的吗？要注意什么？为什么？3、“想想做做”第3题你打算把高与哪根小棒的长度比较？为什么这个三角形的高比这根小棒短？提示：从直线外一点到这条直线的所有线段中，哪条线段最短？边提示边画示意图？四、“你知道吗？”了解了三角形的什么特性？出示做好的三角形，指名拉，说感受独立阅读 交流获得的知识交流生活中的例子小组交流各自的感受。五、课堂小结这节课的学习，你有什么收获二次备课板书设计：教后反思三角形的分类教学内容：苏教版第八册书P26-27教学目的1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法。教学流程：第一段：复习角的分类，导入新课 流程1：复习角的分类师：同学们，你们学过哪几种角？小于平角的角可以分成哪几类？对，锐角、直角和钝角。那怎样判断一个角是直角、锐角或钝角呢？锐角小于90度，直角是90度，钝角大于90度小于180度。老师这里有一些角，你能很快说出它们分别是什么角吗？（学生活动） 流程2：揭示课题那三角形又可以分成几类？哪几类呢？今天这节课老师就和大家一起研究三角形的分类。 第二段：探索三角形的分类 流程3：探索三角形的分类师：请同学们仔细观察图中每个三角形的内角，各有几个锐角、几个直角或几个钝角？例如：1号图形中有2个锐角和1个直角，把观察的结果填在表格中。（学生活动） 师：你们填的结果是这样的吗？观察上表，这些三角形可以分成几类，怎样分？在小组里交流。（学生讨论）师：综合大家的意见，我们可以得到：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 流程4：比较三类三角形的相同点与不同点师：请同学们一起读一读这三句话，边读边想一想，这三类三角形有什么不同的地方？还有没有相同的地方？相同的是它们都至少有两个锐角，不同的是另一个角有的是锐角，有的是直角，有的是钝角。你是这样想的吗？师：那么，我们是不是可以这样归纳三类三角形的特点：在三角形中最大的角是锐角（直角、钝角），那么这个三角形就是锐角（直角、钝角）三角形。 流程5：判断练习，评订分析师：请大家看投影，根据你对这三类三角形概念的理解， 判断下面的说法对吗？说明理由。（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。（2）直角三角形中只有一个直角。（3）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。(学生判断练习) 师：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形中不可能有3个钝角，所以第一句话是错的。根据直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可以判断第二句话是正确的。看第三句话，因为任何一个三角形都至少有两个锐角，所以这句话是错的。如果把这句话改成“最大的角是锐角的三角形是锐角三