2019届高考数学一轮复习第七篇立体几何与空间向量第7节第二课时求空间角与距离课件理新人教版.ppt

第二课时求空间角与距离 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 向量法求异面直线所成角 反思归纳向量法求异面直线所成角的方法 考点二 向量法求直线与平面所成角 2 当PE 2BE时 求PD与平面CDE所成角的正弦值 反思归纳直线和平面所成的角的求法 跟踪训练2 导学号18702404在正方体ABCD A1B1C1D1中 求BB1与平面ACD1所成的角的余弦值 考点三 向量法求二面角的大小 考查角度1 计算二面角的大小 例3 导学号38486169 2017 山东潍坊一模 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是直角梯形 AB CD ABC 90 AB 2CD BC CD APB是等边三角形 且侧面APB 底面ABCD E F分别是PC AB的中点 1 求证 PA 平面DEF 2 求平面DEF与平面PCD所成的二面角 锐角 的余弦值 反思归纳 1 利用向量法计算二面角大小的常用方法 找法向量法 分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量 然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小 但要注意结合实际图形判断所求角的大小 找与棱垂直的方向向量法 分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量 则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小 2 利用法向量求二面角时的两个注意点 对于某些平面的法向量要注意题中条件隐含着 不用单独求 注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角 可结合图形进行 以防结论失误 2 求平面D AB与平面D CE所成的角 考点四 向量法计算空间距离 反思归纳 1 空间中两点间的距离的求法两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模 因此 要求两点间的距离除了使用距离公式外 还可转化为求向量的模 确定平面 的法向量n 解析 设CD的中点E 连接ME BE 因为 MCD是正三角形 所以ME CD 又因为平面MCD 平面BCD ME 平面MCD 平面MCD 平面BCD CD 所以ME 平面BCD 因为 BCD是正三角形 所以BE CD 备选例题