2019届高考数学一轮复习 第十三篇 不等式选讲 第2节 证明不等式的基本方法课件 理 新人教版.ppt

第2节证明不等式的基本方法 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 1 比较法 知识梳理 2 综合法与分析法 1 综合法 从出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过一系列的 论证而得出命题成立 2 分析法 从出发 逐步寻求使它成立的条件 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 已知条件 推理 要证的结论 充分 3 反证法与放缩法 1 反证法证明命题时先假设要证的命题 以此为出发点 结合 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到和命题的条件 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 的结论 以说明假设不正确 从而得出原命题成立 我们把这种证明方法称为反证法 2 放缩法证明不等式时 通过把不等式中的某些部分的值或 简化不等式 从而达到证明的目的 我们把这种方法称为放缩法 不成立 已知条件 矛盾 放大 缩小 4 三个正数的算术 几何平均不等式 1 定理 a b c 不小于 不小于 a1 a2 an 双基自测 B 解析 根据条件和分析法的定义可知选项B最合理 故选B 2 已知a b c 0 ab bc ac 0 abc 0 用反证法求证a 0 b 0 c 0时的反设为 A a0 c 0 C a b c不全是正数 D abc 0 解析 反证法提出假设时 是否定 a 0 b 0 c 0 应为a b c不全是正数 故选C C 答案 9 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 比较法证明不等式 反思归纳比较法证明不等式的方法与步骤 1 作差比较法 作差 变形 判号 下结论 2 作商比较法 作商 变形 判断 下结论 提醒 1 当被证的不等式两端是多项式 分式或对数式时 一般使用作差比较法 2 当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时 一般使用作商比较法 考点二 用综合法 分析法证明不等式 反思归纳 2 用分析法证明不等式时 不要把 逆求 错误地作为 逆推 分析的过程是寻求结论成立的充分条件 而不一定是充要条件 同时要正确使用 要证 只需证 这样的连接 关键词 3 分析法与综合法常常结合起来使用 称为分析综合法 其实质是既充分利用已知条件 又时刻瞄准解题目标 即不仅要搞清已知什么 还要明确干什么 通常用分析法找到解题思路 用综合法书写证题过程 考点三 用反证法证明不等式 证明 假设a1 a2 a3 a4均不大于25 即a1 25 a2 25 a3 25 a4 25 则a1 a2 a3 a4 100 这与已知a1 a3 a3 a4 100矛盾 故假设错误 所以a1 a2 a3 a4中至少有一个数大于25 例3 2017 银川月考 已知a1 a2 a3 a4 100 求证 a1 a2 a3 a4中至少有一个数大于25 反思归纳对于某些问题中所证结论若是 都是 都不是 至多 至少 等问题 一般用反证法 其一般步骤是反设 推理 得出矛盾 肯定原结论 考点四 放缩法证明不等式 反思归纳放缩法的关键是控制放缩的幅度 幅度过大或过小都会与所证不等式有差异 备选例题 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 教师备用 利用综合法证明不等式 典例 10分 2017 全国 卷 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b3 4 满分展示证明 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 1分 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 3分 4 ab a2 b2 2 4分所以 a b a5 b5 4 5分 2 a b 2 答题模板第一步 展开不等式的左边并适当整理 第二步 利用已知条件将展开结果进行配方 第三步 利用两数和的立方公式展开整理 第四步 利用ab 2进行放缩 第五步 解不等式获得待证结论