2019届高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理 新人教版.ppt

第三篇三角函数 解三角形 必修4 必修5 1 从高考题型 题量来看 一般有两种方式 三个小题或一个小题另加一个解答题 分值上占17分左右 2 客观题主要考查 三角函数的定义 图象与性质 同角三角函数关系 诱导公式 和 差 倍角公式 正 余弦定理等知识 3 难度较大的客观题 主要在知识点的交汇处命题 如向量与三角的结合 正 余弦定理与三角恒等变换的结合等 主要考查数形结合 转化与化归思想 4 解答题涉及知识点较为综合 涉及三角函数图象与性质 三角恒等变换与解三角形知识较为常见 六年新课标全国卷试题分析 第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 考纲展示1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 相等角的终边一定相同 终边相同的角一定相等吗 提示 不一定 因为终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 2 若已知角 终边上任意一点P x y 原点除外 你能用x y表示角 的正弦 余弦 正切吗 知识梳理 1 角的概念 1 任意角 定义 角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 一条射线 图形 分类 角按旋转方向分为 和 2 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 构成的角的集合是S 3 象限角 使角的顶点与重合 角的始边与重合 那么 角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一个象限 正角 负角 零角 k 360 k Z 原点 x轴的非负半轴 重要结论 1 终边相同 2k k Z 2 终边关于x轴对称 2k k Z 3 终边关于y轴对称 2k k Z 4 终边关于原点对称 2k k Z 2 弧度制 1 定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 半径长 2 公式 3 规定正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是0 正数 负数 3 任意角的三角函数 1 定义设角 终边与单位圆交于P x y 则sin y cos x tan x 0 2 三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段MP OM AT分别叫做角 的 余弦线 正弦线 正切线 4 终边相同的角的三角函数 sin k 2 cos k 2 tan k 2 其中k Z 即终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin cos tan 双基自测 C A 2 如图所示 在直角坐标系xOy中 射线OP交单位圆O于点P 若 AOP 则点P的坐标是 A cos sin B cos sin C sin cos D sin cos 解析 由三角函数的定义知xP cos yP sin 故选A 3 已知角 的终边经过点 4 3 则cos 等于 D 4 已知点P tan cos 在第三象限 则角 的终边在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由题意知tan 0 cos 0 所以 是第二象限角 故选B B 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 象限角与终边相同的角 例1 已知角 45 在区间 720 0 内与角 有相同终边的角 解析 由终边相同的角关系知 k 360 45 k Z 所以当k 2时 675 当k 1时 315 答案 675 或 315 反思归纳 1 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角 2 利用终边相同的角的集合S 2k k Z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一个角 与2 的整数倍的和 然后判断角 的象限 跟踪训练1 1 2017 河北冀州中学月考 下列各角中 与60 角终边相同的角是 A 60 B 600 C 1020 D 660 解析 1 与60 终边相同的角一定可以写成k 360 60 k Z的形式 令k 2可得 660 与60 终边相同 故选D 答案 1 D 2 已知角 的终边在如图所示阴影表示的范围内 不包括边界 则角 用集合可表示为 考点二 弧度制及扇形面积公式的应用 例2 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为R 1 若 60 R 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值C C 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 反思归纳 1 利用扇形的弧长和面积公式解题时 要注意角的单位必须是弧度 2 求扇形面积最大值的问题时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 考点三 三角函数的定义 考查角度1 三角函数定义的应用 反思归纳利用三角函数的定义 求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 解析 1 因为cos 0 所以 的终边在第一象限或第三象限 故 是第三象限角 故选C 考查角度2 三角函数值的符号 例4 1 若cos 0 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 反思归纳根据三角函数定义中x y的符号来确定各象限内三角函数的符号 理解并记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 考查角度3 三角函数线 例5 1 导学号38486077设a sin 1 b cos 1 c tan 1 则有 A a b c B b a c C c a b D a c b 解析 1 如图作出角 1rad的正弦线 余弦线及正切线 显然b cos 1 OM 0 c tan 1 AT a sin 1 MP 0 即c a b 答案 1 C 反思归纳利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍 结合三角函数的周期性正确写出角的范围 备选例题 例1 2017 山东菏泽二模 若sin cos 且tan 0 则角 的终边位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 因为sin cos 所以 一定不在第四象限 又tan 0 所以 是第二或第四象限角 可得 是第二象限角 故选B 例2 2017 内蒙古包头质检 已知角 的终边经过点P 4 3 则2sin cos 的值等于 易混易错辨析用心练就一双慧眼 利用定义求三角函数值的误区 典例 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 易错分析 1 本题在求解时容易忽略r 5 t 直接写成r 5t 导致丢失部分解 2 利用三角函数的定义求三角函数值的关键点是确定出终边上点P的横 纵坐标及P点到原点的距离 3 角的终边是射线 而直线是向两边延伸的 所以角的终边落在直线上 位置应有两种 解题时易漏一种情况而出错