2019届高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教版.ppt

第2节命题及其关系 充分条件与必要条件 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 在四种命题中 会有1个或3个命题为真命题吗 提示 不会 由原命题与逆否命题 逆命题与否命题是两对互为逆否的命题 真假性相同 则四种命题为真命题的可能个数为0 2 4 2 写一个命题的其他三种命题时需要注意什么 提示 1 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 2 当命题有大前提时 写其他三种命题时需保留大前提 3 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同吗 知识梳理 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的逆否关系 判断真假 判断为真 判断为假 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性确定的关系 3 充要条件 1 相关概念 没有 相同 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 集合与充要条件 重要结论 1 四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题 否命题等价于逆命题 所以在命题不容易证明时 往往找等价命题 逆否命题 进行证明 2 等价转化法判断充分条件 必要条件3 一些常见词语及其否定 双基自测 1 给出命题 若实数x y满足x2 y2 0 则x y 0 在它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 D 解析 原命题显然正确 其逆命题为 若x y 0 则x2 y2 0 显然也是真命题 由四种命题之间的关系知 其否命题 逆否命题也都是真命题 故选D 2 2017 开封一模 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 A 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 B 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 C 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 D 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 解析 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 故选D D 3 导学号38486009直线l y kx 1与圆O x2 y2 1相交于A B两点 则 k 1 是 OAB的面积为 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 A 4 若a b为实数 则 ab 1 是 0 a 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 B 5 有下列四个命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则x2 2x m 0有实数解 的逆否命题 若A B B 则A B 的逆否命题 其中真命题为 填写所有真命题的序号 解析 的逆命题为 若x y互为倒数 则xy 1 该命题显然正确 的否命题是 面积不相等的三角形不全等 该结论正确 当m 1时 4 4m 0 方程x2 2x m 0有实数解 故该命题正确 其逆否命题正确 由于A B B 则B A 故 错误 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 四种命题及真假判断 例1 1 2017 安徽滁州一模 下列命题中的真命题是 若x2 y2 0 则x y不全为零 的否命题 正多边形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 x m 0有实根 的逆否命题 若x 则x是无理数 的逆否命题 A B C D 解析 1 若x2 y2 0 则x y不全为零 的否命题为 若x2 y2 0 则x y全为零 是真命题 正多边形都相似 的逆命题是 相似的多边形是正多边形 为假命题 若m 0 则x2 x m 0有实根 是真命题 故其逆否命题也是真命题 若x 则x是无理数 是真命题 故其逆否命题也是真命题 故选B 2 导学号38486010原命题为 若 an n N 则 an 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 真 真 B 假 假 真 C 真 真 假 D 假 假 假 反思归纳 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写为 若p 则q 的形式 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 跟踪训练1 1 若命题A的逆命题为B 命题A的否命题为C 则B是C的 A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 都不对 答案 1 C 2 有下列几个命题 若a b 则a2 b2 的否命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 若x2 4 则 2 x 2 的逆否命题 其中真命题的序号是 解析 2 原命题的否命题为 若a b 则a2 b2 是假命题 原命题的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 是真命题 原命题的逆否命题为 若x 2或x 2 则x2 4 是真命题 答案 2 考点二 充分条件 必要条件的判断 2 2016 四川卷 设p 实数x y满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数x y满足则p是q的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 反思归纳充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 根据p q q p两种情况是否成立 进行判断 此时应明确以下三点 一要分清条件与结论分别是什么 二要从充分性 必要性两个方面进行判断 三直接判断有困难时 可举反例判断 2 集合法 根据p q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把命题转化为其逆否命题进行判断 这个方法特别适合以否定形式给出的命题 跟踪训练2 1 导学号38486011设 an 是等比数列 则 a1 a2 a4 是 数列 an 是递增数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 1 因为 an 是等比数列 所以由 a1 a2 a4 可得 公比可为负数 数列 an 可以不是递增数列 故充分性不成立 若数列 an 是递增数列 则一定有a1 a2 a4 故必要性成立 综上 a1 a2 a4 是 数列 an 是递增数列 的必要不充分条件 故选B 2 给定两个命题p q 若p是q的必要不充分条件 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 考点三 充分条件 必要条件的探求与应用 例3 1 导学号18702010命题 x 1 3 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件是 A a 9 B a 9 C a 10 D a 10 解析 1 命题 x 1 3 x2 a 0 x 1 3 x2 a 9 a 则a 10是命题 x 1 3 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件 故选C 2 2017 南昌质检 已知命题p x2 2x 3 0 命题q x a 且 q的一个充分不必要条件是 p 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 3 跟踪训练3 1 2018 河南新乡高考模拟 使a 0 b 0成立的一个必要不充分条件是 A a b 0 B a b 0 C ab 1 D 1 解析 1 因为a 0 b 0 a b 0 反之不成立 而由a 0 b 0不能推出a b 0 ab 1 1 故选A 2 已知条件p x2 2ax a2 1 0 条件q x 2 且q是p的充分而不必要条件 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 3 D 3 解析 2 由x2 2ax a2 1 0得 x a 1 x a 1 0 解得x a 1或xa 1或x2 且q是p的充分而不必要条件 所以a 1 2 解得a 1 故选B 备选例题 例1 2017 大同质检 下列结论错误的是 A 命题 若x2 3x 4 0 则x 4 的逆否命题为 若x 4 则x2 3x 4 0 B 若 x 是有理数 则x是无理数 的逆否命题为真命题 C 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆命题为真命题 D 命题 若m2 n2 0 则m 0且n 0 的否命题是 若m2 n2 0 则m 0或n 0 解析 易知A正确 对于B 原命题为真 故其逆否命题为真 对于C 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆命题为 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 若方程x2 x m 0有实根 则 1 4m 0 即m 故上述逆命题为假命题 故C不正确 对于D 将原命题的条件 结论同时否定即得否命题 m2 n2 0的否定为m2 n2 0 m 0且n 0的否定为m 0或n 0 D正确 故选C 解析 由已知有p r q r r s s q 由此得r q且q r 正确 不正确 p q 正确 等价于p s 正确 r s且s r 不正确 故选B 例3 已知集合M x x5 P x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为M P x 5 x 8 的一个充分不必要条件 解 1 由M P x 55 故M P x 5 x 8 综上可知 3 a 5是M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为M P x 5 x 8 的一个充分不必要条件 就是在集合 a 3 a 5 中取一个值 如取a 0 此时必有M P x 5 x 8 反之 M P x 5 x 8 未必有a 0 故a 0是M P x 5 x 8 的一个充分不必要条件