2019届高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 理 新人教版.ppt

必考部分第一篇集合与常用逻辑用语 必修1 选修2 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节集合 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 集合元素的确定性与互异性的功能是什么 提示 可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合 并且可以判断某个元素是否在集合内 若集合中含参数的问题 解题时要用 互异性 对所求参数进行检验 知识梳理 1 集合的基本概念 1 元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系 a属于A 记为 a不属于A 记为 a A a A 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 描述法 Venn图法 列举法 或 2 集合间的基本关系 任何 B A 3 集合的基本运算 UA 重要结论 1 对于有限集合A 其元素个数为n 则集合A的子集个数为2n 真子集个数为2n 1 非空真子集个数为2n 2 2 A B A B A A B A A B 双基自测 1 2016 全国 卷 已知集合A 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x Z 则A B等于 A 1 B 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 3 C 解析 由题B x 1 x 2 x Z 0 1 A B 0 1 2 3 故选C 2 2016 全国 卷 设集合S x x 2 x 3 0 T x x 0 则S T等于 A 2 3 B 2 3 C 3 D 0 2 3 解析 S T x x 3或x 2 x x 0 0 2 3 选D D 3 导学号38486001 2017 广西南宁模拟 已知集合M x x2 2x 3a 若M N 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 3 D 3 解析 M x x 3 x 1 0 1 3 又M N 因此有a 1 即实数a的取值范围是 1 故选A A 4 若集合M y y 2x x R S x y lg x 1 则下列各式中正确的是 A M S M B M S S C M S D M S 解析 M y y 2x x R y y 0 S x y lg x 1 x x 1 故M S M 故选A A 5 已知集合U R 集合M x 2 x 1 2 和N x x 2k 1 k 1 2 关系的Venn图如图所示 则阴影部分所表示的集合的元素共有 A 3个 B 2个 C 1个 D 无穷多个 解析 由M x 2 x 1 2 x 1 x 3 而N 1 3 5 则M N 1 3 有2个元素 故选B B 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 集合的基本概念 例1 1 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的个数为 A 3 B 6 C 8 D 10 解析 1 本小题主要考查集合及元素的概念 因为A 1 2 3 4 5 x y A x y A 所以所以B中共1 2 3 4 10个元素 选D 2 集合A x N N 的所有元素是 A 1 2 3 4 B 2 2 C 2 2 4 5 D 2 4 5 反思归纳求解利用描述法表示的与集合概念有关的问题 主要是用元素分析法 首先应明确集合中代表元素的特性 再根据元素特性进行分析 其次 用列举法列举多个元素时 用表格比较方便 2 2016 河南洛阳模拟 集合A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 C z z xy x A且y B 则集合C中的元素个数为 A 3 B 8 C 11 D 12 解析 2 由题意得A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 C z z xy x A且y B 当x 1时 z 1或2或3 当x 2时 z 2或4或6 当x 3时 z 3或6或9 当x 4时 z 4或8或12 当x 5时 z 5或10或15 所以C 1 2 3 4 6 8 9 12 5 10 15 元素个数为11 故选C 考点二 集合的基本关系 2 若集合A 0 1 2 x B 1 x2 A B A 则满足条件的实数x有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 反思归纳 1 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 Venn图帮助分析 需要时要对参数进行讨论 注意区间端点的取舍 2 判断集合间的关系 要注意先对集合进行化简 再进行判断 并且在描述关系时 要尽量精确 2 设P y y x2 1 x R Q y y 2x x R 则 A P Q B Q P C RP Q D Q RP 解析 2 依题意得 集合P y y 1 Q y y 0 RP y y 1 RP Q 故选C 考点三 集合的基本运算 例3 1 导学号18702002 2015 全国 卷 已知集合A 2 1 0 1 2 B x x 1 x 2 0 则A B等于 A 1 0 B 0 1 C 1 0 1 D 0 1 2 解析 1 因为B x x 1 x 2 0 x 2 x 1 A 2 1 0 1 2 故A B 1 0 故选A 2 2015 天津卷 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 则集合A UB等于 A 2 5 B 3 6 C 2 5 6 D 2 3 5 6 8 解析 2 由已知得 UB 2 5 8 所以A UB 2 5 故选A 3 2016 山东卷 设集合A y y 2x x R B x x2 1 0 则A B等于 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 解析 3 A 0 B 1 1 则A B 1 故选C 反思归纳 1 有关集合的运算要注意以下两点 要关注集合中的代表元素是什么 要对集合先化简再运算 实数集的某个区间问题要特别注意是否含端点 2 有关集合的运算常有以下技巧 离散的数集或抽象集合间的运算 常借助Venn图求解 连续的数集的运算 常借助数轴求解 已知集合的运算结果求集合 借助数轴或Venn图求解 根据集合运算求参数 先把符号语言译成文字语言 然后适时应用数形结合求解 3 与给定集合的补集有关时 应先求该集合的补集 跟踪训练3 1 2015 全国 卷 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 则集合A B中元素的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 1 由已知得A 2 5 8 11 14 17 又B 6 8 10 12 14 所以A B 8 14 故选D 2 2016 江西南昌调研 设全集U R A x x2 2x 0 B y y cosx x R 则图中阴影部分表示的区间是 A 0 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 2 因为A x 0 x 2 0 2 B y 1 y 1 1 1 所以A B 1 2 所以 R A B 1 2 选C 3 导学号38486003若集合M x N x 6 N x x 1 2 则M RN 等于 A 1 B 1 3 C 3 6 D 4 5 解析 3 M x N x3 所以M RN 4 5 选D 备选例题 例1 2016 北京卷 已知集合A x x 2 B 1 0 1 2 3 则A B等于 A 0 1 B 0 1 2 C 1 0 1 D 1 0 1 2 解析 A B x 2 x 2 1 0 1 2 3 1 0 1 选C 例2 已知全集U R N x 2x 1 M x y ln x 1 则图中阴影部分表示的集合是 A x 3 x 1 B x 3 x 0 C x 1 x 0 D x 3 解析 N x 2x 1 x 3 x 0 M x y ln x 1 x x 1 由图中阴影部分可知 表示的是N中不包括M集合的元素即是 UM N x 1 x 0 故选C 解析 根据补集的运算得 RQ x x2 4 2 2 所以P RQ 2 2 1 3 2 3 故选B 例3 2016 浙江卷 已知集合P x R 1 x 3 Q x R x2 4 则P RQ 等于 A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 2 1 易混易错辨析用心练就一双慧眼 求解含参数集合问题忽视分类讨论而致误 典例 若 a x mx2 4x 2 0 则a m 错解 因为 a x mx2 4x 2 0 则集合A x mx2 4x 2 0 中只有一个元素 所以方程mx2 4x 2 0只有一个根 所以mx2 4x 2 0的 0 即42 4 2m 0 解得m 2 此时a 1 所以a m 3 易错分析 该方程不一定是二次方程 错解中没有按m 0和m 0两种情况分类讨论 而造成丢解