2019中考数学解答题型强化训练及答案三

2019 中考数学解答题型强化训练及答案三中考题型训练及答案三2已知实数 a 满足 a2+2a150，求 的值3如图， PA、 PB 是 O 的切线， CD 切 O 于点 E， PCD 的周长为12， APB60求：（1） PA 的长；（2） COD 的度数4某商场购进一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格 x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？5如图，Rt ABC 中， ABC90，以 AB 为直径作半圆 O 交 AC 与点 D，点E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证： DE 是半圆 O 的切线（2）若 BAC30， DE2，求 AD 的长6如图，已知抛物线 y ax2+bx+3（ a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标7.如图，已知反比例函数 yError!( m0)的图象经过点(1，4)，一次函数y x b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q(4， n)(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P 点，连接 OP， OQ，求 OPQ 的面积8.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用 y1(元)与 x(m2)的函数关系式为 y1Error!其图象如图所示栽花所需费用 y2(元)与 x(m2)的函数关系式为 y20.01 x220 x30 000(0 x1 000)(1)请直接写出 k1， k2和 b 的值；(2)设这块 1 000 m2空地的绿化总费用为 w(元)，请利用 w 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于 700 m2，栽花部分的面积不少于 100 m2，请求出绿化总费用 w 的最小值9.如图，一次函数 y kx b(k， b 为常数，且 k0)的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，且与反比例函数 yError!( n 为常数，且 n0)的图象在第二象限交于点 C， CD x 轴，垂足为点 D，若 OB2 OA3 OD12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为 E，求 CDE 的面积；(3)直接写出不等式 kx bError!的解集10.有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨(1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？11.如图， 是 的直径， 是弦，连接 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，且 （1）求劣弧 的长（2）求阴影部分弓形的面积12. 解方程： 13. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的0 经过点 D，E 是O上一点，且AED=45 ，（1）求证：CD 是O 的切线（2）若O 的半径为 3，AE=5，求DAE 的正弦值14.如图， 是 的中线，点 D 是线段上一点（不与点 重合） 交 于点 ， ，联结 （1）求证： ；（2）求证： 15.如图，己知 ABC 为直角三角形， C90，边 BC 是 O 的切线，切点为D， AB 经过圆心 O 并与圆相交于点 E，连接 AD。(1)求证： AD 平分 BAC；(2)若 AC8，tan DAC ，求 O 的半径。16.如图，已知抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 C（1， ）， P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B，直线 CP 交 x 轴于点 A（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点 P 的横坐标为 m，试用 m 的代数式表示线段 BC 的长；（3）如果 ABP 的面积等于 ABC 的面积，求点 P 坐标17.如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是对角线 AC 上的一点， EB=ED 且 ABE= ADE（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）延长 DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，求证： 18.如图（十三）所示，在 中， ，以 为直径的 交 于点，过 点 作 的切线交 于点 .（1）求证： ；（2）若 ， 的半径是 5，求 的长.2【解答】解：原式 ， a2+2a150，（ a+1） 216，原式 3【解答】解：（1） CA， CE 都是圆 O 的切线， CA CE，同理 DE DB， PA PB，三角形 PDE 的周长 PD+CD+PC PD+PC+CA+BD PA+PB2 PA12，即 PA 的长为 6；（2） P60， PCE+ PDE120， ACD+ CDB360120240， CA， CE 是圆 O 的切线， OCE OCA ACD；同理： ODE CDB， OCE+ ODE （ ACD+ CDB）120， COD180120604【解答】解：（1）由题意，可设 y kx+b（ k0），把（5，30000），（6，20000）代入得： ，解得： ，所以 y 与 x 之间的关系式为： y10000 x+80000；（2）设利润为 W 元，则 W（ x4）（10000 x+80000）10000（ x6） 2+40000所以当 x6 时， W 取得最大值，最大值为 40000 元5【解答】（1）证明：连接 OD， OE， BD， AB 为圆 O 的直径， ADB BDC90，在 Rt BDC 中， E 为斜边 BC 的中点， DE BE，在 OBE 和 ODE 中， OBE ODE（ SSS）， ODE ABC90，则 DE 为圆 O 的切线；（2）在 Rt ABC 中， BAC30， BC AC， BC2 DE4， AC8，又 C60， DE CE， DEC 为等边三角形，即 DC DE2，则 AD AC DC66【解答】解：（1）抛物线 y ax2+bx+3（ a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0）， 解得： 所求抛物线解析式为： y x22 x+3；（2）抛物线解析式为： y x22 x+3，其对称轴为 x 1，设 P 点坐标为（1， a），当 x0 时， y3， C（0，3）， M（1，0）当 CP PM 时，（1） 2+（3 a） 2 a2，解得 a ， P 点坐标为： P1（1， ）；当 CM PM 时，（1） 2+32 a2，解得 a ， P 点坐标为： P2（1， ）或 P3（1， ）；当 CM CP 时，由勾股定理得：（1） 2+32（1） 2+（3 a） 2，解得a6， P 点坐标为： P4（1，6）综上所述存在符合条件的点 P，其坐标为 P（1， ）或 P（1， ）或 P（1，6）或 P（1， ）；（3）过点 E 作 EF x 轴于点 F，设 E（ a， a22 a+3）（3 a0） EF a22 a+3， BF a+3， OF a S 四边形 BOCE BFEF+ （ OC+EF） OF （ a+3）（ a22 a+3）+ （ a22 a+6）（ a） +当 a 时， S 四边形 BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（ ， ）7.解：(1)反比例函数 yError!( m0)的图象经过点(1，4)，4Error!，解得 m4，反比例函数的解析式为 yError!.将 Q(4， n)代入 yError!中，得4Error!，解得 n1， Q 点的坐标为(4，1)将 Q(4，1)代入 y x b 中，得1(4) b，解得 b5，一次函数的解析式为 y x5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得Error!解得Error!或Error!点 P 的坐标为(1，4)在一次函数 y x5 中，令 y0，得 x50，解得 x5，点 A 的坐标为(5，0)， OA5， S OPQ S OPA S OQAError! OA(|yP| yQ|)Error!5(41)Error!.8.解：(1) k130， k220， b6 000.(2)当 0 x600 时，w30 x(0.01 x220 x30 000)0.01( x500) 232 500.0.010，当 x500 时， w 有最大值，为 32 500.当 600 x1 000 时，w20 x6 000(0.01 x220 x30 000)0.01 x236 000.0.010， w 随 x 的增大而减小，当 x600 时， w 有最大值，为 32 400.32 40032 500，绿化总费用 w 的最大值为 32 500.(3)由题意，得 x700.又 1 000 x100，700 x900. w20 x6 000(0.01 x220 x30 000)0.01 x236 000.0.010， w 随 x 的增大而减小，当 x900 时， w 有最小值，为 27 900.答：绿化总费用 w 的最小值为 27 900.9.解：(1) OB2 OA3 OD12， OA6， OD4， A(6，0)， B(0，12)， D(4，0) CD x 轴， OB CD， ABO ACD，Error!Error!，即Error!Error!， DC20， C(4，20)将 A(6，0)， B(0，12)代入 y kx b 中，得Error!解得Error!一次函数的解析式为 y2 x12.将 C(4，20)代入 yError!中，得 n xy80，反比例函数的解析式为 yError!.(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得Error!解得Error!或Error!点 E 的坐标为(10，8)， S CDE S CDA SEDAError! CDDAError! DA|yE|Error! DA(CD| yE|)Error!1028140.10.解：(1)设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨根据题意，得Error!解得Error!答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货Error!吨(2)设大货车有 m 辆，则小货车有(10 m)(0 m10)辆，设运费为 w 元根据题意，得 4m Error!(10 m)33，解得 mError!，Error! m10. w130 m100(10 m)30 m1 000.300， w 随 x 的增大而增大又Error! m10，且 m 为整数，当 m8 时， w 有最小值，为 1 240，此时 1082.答：货运公司安排大货车 8 辆，小货车 2 辆时最节省费用11解：（1）CD 切圆 O 于点 COCCDOC=ODCOD=45（2） 12.解： ， 经检验 是 增根，舍去原方程的根是 13.14.（1）证明： 是 的中线 （2）证明： 又 又 四边形 是平行四边形 15.解：（1）连接 OD， BC 是O 的切线， ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD= ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD=OAD AD 平分BAC（2）在 RtACD 中 AD= 连接 DE，AE 为O 的直径 ADE=90 ADE=C 又CAD=OAD ACDADE ，即 AE= O 的半径是16. 解：（1）抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 C（1， ） 解得： 抛物线的表达式为： y=x2-2x；（2）点 P 的横坐标为 m， P 的纵坐标为： m2-2m令 BC 与 x 轴交点为 M，过点 P 作 PN x 轴，垂足为点 N P 是抛物线上位于第一象限内的一点， PN= m2-2m， ON=m， O M=1由 得 BM=m-2 点 C 的坐标为（1， ）， BC= m-2+1=m-1（3）令 P(t， t2-2t) ABP 的面积等于 ABC 的面积 AC=AP过点 P 作 PQ BC 交 BC 于点 Q CM=MQ=1 t2-2t=1 （ 舍去） P 的坐标为（ ）17.（1）证明：联结 BD EB=ED EBD= EDB ABE= ADE ABD= ADB AB=AD四边形 ABCD 是矩形 四边形 ABCD 是正方形（2）证明：四边形 ABCD 是矩形 AD BC 同理 DE=BE四边形 ABCD 是正方形 BC=DC18.（1）证明：连结 OE.OE=OC ， OEC= OCA AB=CB, A=OCA A=OEC， OEAB EF 是 的切线， EFOE，EFAB. （2）连结 BE. BC 是 的直径 BEC=90, 又 AB=CB，AC=16，AE=EC= AC=8， AB=CB=2BO=10, . 又 ， 即 8