2019年中考数学一模试题（带解析）

2019 年中考数学一模试题（带解析）一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1如图，C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示：CECD+DE；CECBEB；CECD+DBAC ；CEAE+CBAB其中，正确的是（ ）A B C D2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.9104 B4.9105 C0.49104 D491043下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D 4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）A数 B学 C活 D的5在一条数轴上四个点 A，B，C，D 中的一个点表示实数 ，这个点是（ ）AA BB CC DD6下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）A武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件 B检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）A2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值约为 1.5% B2006 年我国的总发电量约为 25000 亿千瓦时 C2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的 2 倍 D我国的核电发电量从 2008 年开始突破 1000 亿千瓦时8如图，点 P 是?ABCD 边上的一动点，E 是 AD 的中点，点 P 沿EDCB 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A B C D 二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9已知平面直角坐标系中的点 P（a3，2）在第二象限，则 a 的取值范围是 10如图，l1 反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须 11已知 a，b 为两个连续的整数，且 a b，则 ba 12我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 13在ABC 中， C30，AB30，则A 14已知 a2+13a，则代数式 a+ 的值为 15在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 16尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：如图，直线 l 与直线 l 外一点 P求作：过点 P 与直线 l 平行的直线作法如下：（1）在直线 l 上任取两点 A、B，连接 AP、BP；（2）以点 B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点 P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点 M；（3）过点 P、M 作直线；（4）直线 PM 即为所求请回答：PM 平行于 l 的依据是 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17计算：| |+（2017）02sin30+3118解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集19已知如图，在ABC 中，B45，点 D 是 BC 边的中点，DEBC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 CE（1）求AEC 的度数；（2）请你判断 AE、BE、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论20反比例函数 y1 （x0）的图象与一次函数 y2x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在 y 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小，并直接写出此时点P 的坐标21设 k 是任意实数，讨论关于 x 的方程|x21|x+k 的解的个数22如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 的中点，四边形 ABDE是平行四边形，AC，DE 相交于点 O（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若AOE60，AE2，求矩形 ADCE 对角线的长23体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级 136 名女生中，随机抽取了 20 名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数 中位数 满分率46.8 47.5 45%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数 中位数 满分率45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议24如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作O 的切线交 DF 于点 E，CEDF（1）求证：AC 平分FAB；（2）若 AE1，CE2，求O 的半径25如图 1，AB 为半圆 O 的直径，半径的长为 4cm，点 C 为半圆上一动点，过点 C 作 CEAB，垂足为点 E，点 D 为弧 AC 的中点，连接 DE，如果 DE2OE，求线段 AE 的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设 AE 的长度为 xcm，线段 DE 的长度为 ycm（当点 C 与点 A 重合时，AE 的长度为 0cm），对函数 y 随自变量 x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当 x6cm 时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段 DE 的长度，填写在表格空白处：（2）在图 2 中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当 DE2OE 时，AE 的长度约为 cm26如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式27如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设 DQt（0t2），线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点F（1）当 t1 时，求证：PEQNFM；（2）顺次连接 P、M、Q、N，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值28已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 yx交于点 C，点 P（m，0）在 x 轴上运动（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于点 D，当 m3 时，求PCD 的面积；（3）是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系【解答】解：由图可知：CECD+DE，正确；CE CBEB，正确；CECD+DBEB，错误；CEAE+CBAB，正确；故选：C【点评】本题考查了两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.9105故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”故选：B【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题5【分析】首先判断出 的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可【解答】解：2.5 3，在一条数轴上四个点 A，B，C，D 中的一个点表示实数 ，这个点是 D故选：D【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断 A，根据调查事物的特点，可判断 B；根据调查事物的特点，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D【解答】解：A、武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故 A 说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故 B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故 C 说法错误；D、甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故 D 说法错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小7【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得【解答】解：A、2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于 2%，此选项错误；B、2006 年我国的总发电量约为 5002.0%25000 亿千瓦时，此选项正确；C、2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是 2006 年的显然不到 2 倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从 2012 年开始突破 1000 亿千瓦时，此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况8【分析】根据题意分类讨论，随着点 P 位置的变化，BAP 的面积的变化趋势【解答】解：通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时，BAP 的面积大于 0；当点 P 在 AD 边上运动时，BAP 的底边 AB 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大；当 P 在 DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，BAP 面积保持不变；当点 P带 CB 边上运动时，BAP 的底边 AB 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而减小；故选：D【点评】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于 0，可得 a30，求出 a 的取值范围即可【解答】解：平面直角坐标系中的点 P（a3，2）在第二象限，a 的取值范围是： a3 0，解得：a3故答案为：a3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10【分析】根据图象找出 a 在 b 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可【解答】解：根据图象分析可得：当销售量大于 4 时，a 在 b 的上方，即收入大于成本故答案为：大于 4【点评】此题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时 x 的取值范围是本题的关键11【分析】直接利用 的取值范围得出 a，b 的值，即可得出答案【解答】解：a，b 为两个连续的整数，且 a b，a2，b 3，ba32 9故答案为：9【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 a，b 的值是解题关键12【分析】设小马有 x 匹，大马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数100；大马拉瓦数+小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设小马有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为 故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组13【分析】根据三角形内角和得到A+B+C 180，而C 30，则可计算出A+B+150，由于A B 30，把两式相加消去B 即可求得A 的度数【解答】解：A+B+C180，C30，A+B+150，AB30，2A180，A90故答案为 90【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角14【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案【解答】解：a2+1 3a，a+ + 3 故答案为：3【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键15【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于 9 的情况数，利用概率公式即可得【解答】解：根据题意列表得：2 3 4 52 （3，2） （4，2） （5，2）3 （2，3） （4，3） （5，3）4 （2，4） （3，4） （5，4）5 （2，5） （3，5） （4，5） 由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于 9 的有 8 种，所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】利用画法得到 PMAB，BMPA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形 ABMP 为平行四边形，然后根据 2 平行四边形的性质得到 PMAB【解答】解：由作法得 PMAB，BMPA，四边形 ABMP 为平行四边形，PMAB故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的判定与性质三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式 +12 + 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得，x ，由得 x1，故此不等式组的解集为 x ，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【分析】（1）根据题意得到 DE 是线段 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 EBEC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（2）根据勾股定理解答【解答】解：（1）点 D 是 BC 边的中点，DEBC，DE 是线段 BC 的垂直平分线，EBEC，ECBB 45 ，AECECB+B90；（2）AE2+EB2AC2AEC90，AE2+EC2AC2，EBEC，AE2+EB2AC2【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20【分析】（1）将点 A 坐标分别代入 y1 、y2x+b 求得k、b 的值即可得；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A（1，2），连接 AB，交 y 轴于点 P，即为所求，由直线、双曲线解析式求得点 B 坐标，求得AB 所在直线解析式，从而求得其与 y 轴的交点坐标【解答】解：（1）将点 A（1，2）代入 y1 ，得：k2，则 y1 ；将点 A（1，2）代入 y2x+b，得：1+b2，解得：b3，则 y2x+3；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A（1，2），连接 AB，交 y 轴于点 P，即为所求，如图所示：由 得： 或 ，B （ 2，1），设 AB 所在直线解析式为 ymx+n，根据题意，得： ，解得： ，则 AB 所在直线解析式为 y x+ ，当 x0 时，y ，所以点 P（0， ）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及轴对称的性质21【分析】先根据 x 的范围去绝对值，（1）当 x1 或 x1，方程变为 x2x1+k，要求方程解的个数就是要二次函数 yx2x与直线 y1+k 的交点个数，可求出二次函数 yx2x 的顶点（ ， ），且过（0，0），（1，0）两点，则当 1+k0，原方程无实根；当 1+k2，原方程有两个实根；当 01+k2，原方程有一个实根；当 1+k0，原方程无实根（2）当1x1，方程变为x2+x1k，和（1）的解法一样求出 k 的范围【解答】解：（1）当 x1 或 x1，方程变为 x2x1+k，则方程解的个数就是二次函数 yx2x 与直线 y1+k 的交点个数，二次函数 yx2x 的顶点（ ， ），且过（0，0），（1，0）两点当 01+k2，即1k1，二次函数 yx2x 与直线 y1+k 在所在范围有一个交点，所以原方程有一个实根；当 1+k2，即 k1，二次函数 yx2x 与直线 y1+k 在所在范围有两个交点，所以原方程有两个实根；当 1+k0，即 k1，二次函数 yx2x 与直线 y1+k 无交点，所以原方程无实根（2）当1x1，方程变为 x2+x1k，则方程解的个数就是二次函数 yx2+x 与直线 y1k 的交点个数，二次函数 yx2+x 的顶点（ ， ），且过（0，0），（1，0）两点当 1k0，即 k1，二次函数 yx2+x 与直线 y1k 在所在范围无交点，所以原方程无实根；当 1k0，即 1k ，二次函数 yx2+x 与直线 y1k 有两个交点，所以原方程有两个实根；当 1k ，即 k ，二次函数 yx2+x 与直线 y1k 有一个交点，所以原方程有一个实根；当 1k ，即 k ，二次函数 yx2+x 与直线 y1k 没有交点，所以原方程无实根所以当 k 或1k1 或 k 时，原方程没有实数根；当k 或 k 时，原方程只有一个实数根；当 k1 或 1k 时，原方程有两个实数根【点评】本题考查了利用函数图象求方程解的方法，把求方程的解的个数转化为两个图象的交点的个数同时也考查了分类讨论的思想的运用22【分析】（1）先根据四边形 ABDE 是平行四边形和 D 为 BC 的中点判定四边形 AECD 是平行四边形，再结合 ABAC，推出ADC90，即可得出结论；（2）根据AOE60和矩形的对角线相等且互相平分，得出AOE 为等边三角形，即可求出 AO 的长，从而得到矩形 ADCE 对角线的长【解答】（1）证明：四边形 ABDE 是平行四边形，BD AE，BDAED 为 BC 的中点，CD BD，CD AE四边形 AECD 是平行四边形又AB AC，ADC90，四边形 ADCE 是矩形（2）解：四边形 ADCE 是矩形，AOEO，AOE60AOE 为等边三角形，AOAE2，AC 2OA4【点评】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；（2）总人数乘以样本中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可【解答】解：（1）补充表格如下：范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59人数 1 0 3 2 7 3 4（2）估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 136 61，故答案为：61；从平均数角度看，该校女生 1 分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义24【分析】（1）证明：连接 CO，证得OCAOAC ，则CAEOAC，即可证得结论；（2）证明：连接 BC，由圆周角定理得到BCA90，再证得ABCACE ，根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：连接 OCCE 是O 的切线，OCE90CEDF，CEA90，ACE+ CAEACE+ OCA 90，CAEOCAOC OA，OCAOACCAEOAC，即 AC 平分FAB；（2）解：连接 BCAB 是O 的直径，ACB AEC90 又CAEOAC，ACB AEC， AE 1，CE2，AEC90， ，O 的半径为 【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键25【分析】本题按照题意取点、画图、测量即可（3）中需要将DE2OE 转换为 y 与 x 的函数关系，注意 DE 为非负数，函数为分段函数【解答】解：（1）根据题意取点、画图、测量的 x6 时，y5.3故答案为：5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当 DE2OE 时，问题可以转化为折线 y 与（2）中图象的交点经测量得 x2.5 或 6.9 时 DE2OE故答案为：2.5 或 6.9【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想26【分析】（1）解方程求出点 A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2，根据二次函数的性质求出点 C的坐标，根据题意求出直线 CC的解析式，代入计算即可【解答】解：（1）由 x240 得，x12，x22，点 A 位于点 B 的左侧，A（2，0），直线 yx+m 经过点 A，2+m0，解得，m2，点 D 的坐标为（0，2），AD 2 ；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2，yx2+bx+2（x+ ）2+2 ，则点 C的坐标为（ ，2 ），CC平行于直线 AD，且经过 C（0，4），直线 CC的解析式为：yx4，2 4，解得，b14，b26，新抛物线对应的函数表达式为：yx24x+2 或 yx2+6x+2【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与 x 轴的交点的求法是解题的关键27【分析】（1）由四边形 ABCD 是正方形得到ABD90，ADAB，又由EQPFMN，而证得；（2）分为两种情况：当 E 在 AP 上时，由点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQAEt，又由勾股定理求得 PQ，由PEQNFM 得到PQ 的值，又 PQMN 求得面积 S，由 t 范围得到 S 的最小值；当E 在 BP 上时，同法可求 S 的最小值【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABD90，ADAB，QE AB，MFBC，AEQMFB90，四边形 ABFM、AEQD 都是矩形，MFAB，QEAD， MFQE，又PQMN，1+EQP90，2+ FMN90，12，EQP FMN，又QEPMFN90，PEQ NFM；（2）解：分为两种情况：当 E 在 AP 上时，点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQAEt，PA1， PE1t，QE2，由勾股定理，得 PQ ，PEQ NFM，MNPQ ，又PQMN，S t2t+ ，0t2，当 t1 时，S 最小值2当 E 在 BP 上时，点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQAEt，PA1， PEt1，QE2，由勾股定理，得 PQ ，PEQ NFM，MNPQ ，又PQMN，S （t1） 2+4 t2t+ ，0t2，当 t1 时，S 最小值2综上：S t2t+ ，S 的最小值为 2【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形 ABCD 是正方形得到ABD90，ADAB，又由 EQPFMN，而证得；（2）由勾股定理求得 PQ，由PEQNFM 得到 PQ 的值，又PQMN 求得面积 S，由 t 范围得到答案28【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线 l 的解析式；（2）联立直线 l 和直线 yx，可求得 C 点坐标，由条件可求得直线 PD 的解析式，同理可求得 D 点坐标，则可分别求得POD 和POC 的面积，则可求得PCD 的面积；（3）由 P、A、C 的坐标，可分别表示出 PA、PC 和 AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于 m 的方程，则可求得 m 的值，则可求得 P的坐标【解答】解：（1）设直线 l 解析式为 ykx+b，把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，直线 l 解析式为 y2x+12；（2）解方程组 ，可得 ，C 点坐标为（4，4），设 PD 解析式为 y2x+n，把 P（3，0）代入可得 06+n，解得n6，直线 PD 解析式为 y2x+6，解方程组 ，可得 ，D 点坐标为（2，2），SPOD 323，SPOC 34 6，SPCD SPOCSPOD633；（3）A（6，0），C（4，4），P（m，0），PA2（ m6）2m212m+36，PC2（m4）2+42m28m+32，AC2（64）2+4220，当PAC 为等腰三角形时，则有 PAPC、PAAC 或 PCAC 三种情况，当 PAPC 时，则 PA2PC2，即 m212m+36m28m+32，解得m1，此时 P 点坐标为（1，0）；当 PAAC 时，则 PA2AC2，即 m212m+3620，解得 m6+2 或 m62 ，此时 P 点坐标为（6+2 ，0）或（62 ，0）；当 PCAC 时，则 PC2AC2，即 m28m+3220，解得 m2 或m6，当 m6 时，P 与 A 重合，舍去，此时 P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（1，0）或（6+2 ，0）或（62 ，0）或（2，0）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 C、D 的坐标是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 PA、PC 的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中