2019-2020年小学奥数六年级《四则计算》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级四则计算经典专题点拨教案【基本题】例1 计算 7142.853.72.71.70.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。从数字上分析，不能运用简便运算。所以，只能从左至右依次计算。结果是850.85。（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。 （1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。 （1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。计算就很简便了例4 计算：（1990年小学生数学报小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。然后可将它们重新组合计算为 法分配律计算。于是可将10.375分开，然后重新组合。 （1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。这样计算，可较为简便。原式=2.524.7292.526.32.5=2.5（24.7+2926.3）=200。例8 已知11131719=46189计算：3.88.51139（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。所以，可计算为：原式=（21.9）8.511（133）=0.3（11131719）=0.346189=138567例9 计算1+2-3-4+5+6-7-8+1990。（福建省首届“小火炬杯”小学数学竞赛试题）讲析：观察发现，形于“2-3-4+5”的结果为0，于是可分组计算为原式=1（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（1986-1987-19881989）1990=1+1990=1991例10 计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.99（北京市1988年小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：可分组进行计算。注意到每相邻两数的差，可计算为原式=（0.1+0.3+0.9）+（0.11+0.13+0.15+0.99）=27.25（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：将前面几个括号中的结果计算出来以后，会发现分组计算较好，故算式可以是：附送：2019-2020年小学奥数六年级四则运算性质经典专题点拨教案【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三个加数。用字母来表达，可以是：a+（b+c+d）=a+b+c+d。例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43=100+57+43=157+43=200（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。用字母来表达，可以是：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）。（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。用字母来表达，可以是: （a1+a2+a3+an）+（b1+b2+b3+bn）=a1+a2+a3+an+b1+b2+b3+bn 例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）=800+70+6+1200+500+60+7=2643【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。这些性质有以下几条：（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。用字母来表达这一性质，可以是：a+b-c=a-c+b；或 a-b-c=a-c-b。例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789=1000+6789=77894087-1198-2087=4087-2087-1198=xx-1198=802（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a+（b-c）a+b-c例如，1364+ （8636-2835）= 1364+ 8636-2835=10000-2835=7165（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。这也可称之为“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a-（b+c+d+e）=a-b-c-d-e。例如，8675-（605+1070+287）=8675-605-1070-287=8070-1070-287=7000-287=6713（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：a（bc）a+cb。例如，754-（600-246）=754+246-600=1000-600=400（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：（a+b+c+d）-e=（a-e）+b+c+d（a、b、d 、de）=a+（b-e）+c+d=a+b+（c-e）+d=a+b+c+（d-e）。例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468=421+468=889（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然后相加。这也可称为“结合性质”。用字母表示这一性质，可以是：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=（a-e）+（b-f）+（c-g）+（d-h）（ae，bf，cg，dh）例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）=100+100+200+0=400【乘除混合运算性质】“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。它们的性质可分为三类：第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。用字母表示这一性质，可以是：abc=acb（c0）abc=acb（b0）abc=acb（b0，c0）例如 2460376246=2460246376=10376=376069002569=6900692510025=4第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条：（1）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。用字母表达这一性质，可以是：a（bc）abc（c0）例如7（40028）=740028=280028=100（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。用字母表达这一性质，可以是：a（bc）=abc（b、c0）a（bcm）=abcm（b，cm0）例如，1050（2357）=10502357525357=17557357=5（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。用字母表示这一性质，可以是：a（bc）abc（b0，c0）例如，3600（36040）=360036040=1040400第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：（1）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。用字母表达这一性质，可以是：（a-b）cacbca（b-c）=ab-ac例如，（100-3）21=10021-321=2100-63=203778（100-1）=78100-781=7800-78=7722（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。用字母表达这一性质，可以是:（a+b+c）d=ad+bd+cd。（d0）例如，（3700+1110+37）37=370037+111037+3737=100+30+1=131注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a（b+c+d）ab+ac+ad。比方，6850（100+37）6850100+685037。（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。用字母表达这一性质，可以是：（a-b）m=am-bm（m0）例如，（3400-68）34=340034-6834=100-2=98注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即m（a-b）ma-mb。比方 3400（68-34）340068-340034。（4）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。用字母表达这一性质，可以是：（abc）m=（am）bca（bm）c=ab（cm）（m0）例如，（20485）8=20（488）5=2065=600（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。用字母表达这一性质，可以是：（abcd）（efg）（ae）（bf）（cg）d。（efg0）例如，（211548）（7316）=（217）（153）（4816）=353=45