2019年四年级奥数思维训练第16讲乘除法数字谜.doc

2019年四年级奥数思维训练第16讲乘除法数字谜例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b0，可推知c8。练习二 附送：教师寄语： 数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！2019-2020年四年级奥数第3次课数数问题要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：2019年四年级奥数第3次课数数问题1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。二、精讲精练【例题1】 数出下面图中有多少条线段。练习1：数出下列图中有多少条线段。 （2）（3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3（总射线数1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。练习3：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有62=12个三角形。练习4：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。练习5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 数数图形一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有63=18个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段短边上的线段=长方形的个数练习1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有33=9个，边长为2个长度单位的正方形有22=4个，边长为3个长度单位的正方形有11=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。经进一步分析可以发现，由相同的nn个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有32=6个，边长是2个长度单位的正方形有21=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n.练习3：1数一数下列各图中分别有多少个正方形。2下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。练习4：1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？【例题5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（32）次，长2厘米的线段出现了（23）次，长3厘米的线段出现了（14）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：14+4（32）+2（23）+3（14）=1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52厘米上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。练习5：1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）