2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语练习（理科共3套）共六章

2020 版高考数学一轮复习第 1 章集合与常用逻辑用语练习（理科共 3 套）共六章第 1 章 集合与常用逻辑用语 第 1 讲A 组 基础关1设集合 Px|0x2，m3，则下列关系中正确的是( )Am?P Bm?P CmP D m?P答案 D解析 32，m?P.2设全集 U1,2,3,4,5,6，集合 M1,4，N2,3，则集合5,6等于( )AMN BMNC(?UM)(?UN) D(?UM)(?UN)答案 D解析 U1,2,3,4,5,6 ，M1,4，N2,3，?U M2,3,5,6 ， ?UN1,4,5,6，(?UM)(?UN)5,63(2018?河南洛阳三模)已知集合 A0,1,2，B1，m若 B?A，则实数 m 的值是( )A0 B2C0 或 2 D0 或 1 或 2答案 C解析 1，m?0,1,2，m0 或 2.4(2018?甘肃张掖三模)已知集合 A1，2,0,1，Bx|ex1，4x22，得30 得 x1，且f(a)3，则 f(6a)( )A74 B54C34 D14答案 A解析 当 a1 时不符合题意，所以 a1，即log2(a1)3，解得 a7，所以 f(6a)f(1)22274.7某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( )Ayx10 Byx310Cyx410 Dyx510答案 B解析 根据规定可知，当各班人数除以 10 的余数分别为 7,8,9时可以增选一名代表，所以最小应该加 3，因此利用取整函数可表示为 yx310.8函数 f(x)ln (x1)(x2)0 的定义域为_答案 (1,2)(2，)解析 由 x10，x20，得 x1 且 x2，所以函数 f(x)的定义域为(1,2)(2，)9设函数 f(x)满足 f1x1x1x，则 f(x)的解析式为_答案 f(x)21x解析 令 t1x1x21x11，则 x21t1，所以 f1x1x1x 可化为 f(t)121t121t，所以 f(x)21x.10已知 f(x)12x1，x0，?x1?2，x0，使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_答案 4,2解析 解法一：由题意知 x0，12x11或 x0，?x1?21.解得4x0 或 00 与 y1 的图象如图所示，其交点分别为(4，1)，(2，1)由图象知满足 f(x)1 的 x 的取值范围是4,2B 组 能力关1(2019?大同模拟)具有性质：f1xf(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：yx1x；yln 1x1x；yx，01.其中满足“倒负”变换的函数是( )A B C D 答案 B解析 对于，f(x)x1x，f1x1xxf(x)，满足题意；对于，f(x)ln 1x1x，则 f1xln x1x1f(x)，不满足；对于，f1x1x，01，即 f1x1x，x1，0，x1，x，00，则满足 f(x1)4 时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8；当乙的用水量超过 4 吨，即 3x4 时，y24x9.6，所以y14.4x，0x45，20.4x4.8，4543.(2)由于 yf(x)在各段区间上均为单调递增，当 x0，45 时，yf450 Bcos(305)0 Dsin100；因为223823所以223 是第二象限角，故 tan2230，又cos8m?8m?2945，所以 m12.8.2019角是第_象限角，与2019角终边相同的最小正角是_，最大负角是_答案 二 141 219解析 因为20196360141，所以2019角的终边与 141角的终边相同所以2019角是第二象限角，与2019角终边相同的最小正角是 141.又 141360219，故与2019角终边相同的最大负角是219.9.(2018?北京通州区一模)在平面直角坐标系 xOy 中，角 以Ox 为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点 12，y，则sin_.答案 32解析 角 以 Ox 为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点 12，y，y112232，siny32.10.已知角 的终边经过点(3a9，a2)，且cos0，sin0，则实数 a 的取值范围是_答案 (2,3解析 cos0，sin0，角 的终边落在第二象限或 y轴的正半轴上3a90，a20， 2sin，那么下列命题成立的是( )A.若 ， 是第一象限的角，则 coscosB.若 ， 是第二象限的角，则 tantanC.若 ， 是第三象限的角，则 coscosD.若 ， 是第四象限的角，则 tantan答案 D解析 由三角函数线可知选 D.4.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中方田一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积12(弦矢矢矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为 23，弦长为 403 m 的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为_平方米(其中 3，31.73)( )A.15 B16 C17 D18答案 B解析 因为圆心角为 23，弦长为 403 m，所以圆心到弦的距离为 20，半径为 40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为12(403202020)4003200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12234021220403160034003，因此两者之差为 160034003(4003200)16.5.已知角 的终边经过点 P(x，2)(x0)，且 cos36x，则 sin1tan 的值是_答案 665 或665解析 P(x，2)(x0)，点 P 到原点的距离 rx22.又 cos36x，cosxx2236x.x0 ， x10.r 23.当 x10 时，P 点坐标为(10，2)，由三角函数的定义，有sin22366，1tan1025，sin1tan665.当 x10 时，同理可求得sin1tan665.6.已知圆 O 与直线 l相切于点 A，点 P，Q 同时从 A 点出发，P 沿着直线 l向右，Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动，连接 OQ，OP(如图)，则阴影部分面积 S1，S2 的大小关系是_答案 S1S2解析 如图所示，因为直线 l与圆 O 相切，所以 OAAP，设AQ的长为 l，所以 S 扇形 AOQ12?l?r12?l?OA，SAOP12?OA?AP，因为 lAP，所以 S 扇形 AOQSAOP，即 S 扇形 AOQS 扇形 AOBSAOPS 扇形 AOB，所以 S1S2.2020 版高考数学一轮复习第 4 章平面向量练习（理科共 3 套）第 4 章 平面向量 第 1 讲A 组 基础关1设 a 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是( )Aa 与 a 的方向相反 Ba 与 2a 的方向相同C|a|a| D|a|a答案 B解析 因为 0，所以 20，所以 2a 与 a 方向相同，故B 正确；A 错误，当 0 时，a 与 a 方向相同；C 错误，当|(0,1)时，|a|a| ；D 错误，|a|是实数，|a是向量，不能比大小2下列四项中不能化简为 AD的是( )A.MBADBMB(MBAD)(BCCM)C(ABCD)BCD.OCOACD答案 A解析 A 不能，MBADBMMBMBAD2MBAD；B 能，(MBAD)(BCCM)MBADBMMBBMADAD；C 能，(ABCD)BCABBCCDAD；D 能，OCOACDACCDAD.3(2018?威海模拟)设 a，b 不共线，AB2apb，BCab，CDa2b，若 A，B，D 三点共线，则实数 p 的值为( )A2 B1 C1 D2答案 B解析 BDBCCD(ab)(a2b)2ab.若 A，B，D 三点共线，则 ABBD，所以存在实数 ，使ABBD，即 2apb(2ab)又因为 a，b 不共线，所以 22，p，解得 p1.4已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP2OABA，则( )A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的反向延长线上C点 P 在线段 AB 的延长线上D点 P 不在直线 AB 上答案 B解析 因为 2OP2OABA，所以 2APBA，所以点P 在线段 AB 的反向延长线上，故选 B.5已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点A，C)，则 AP( )A(ABAD)，(0,1)B (ABBC)，0，22C(ABAD)，(0,1)D(ABBC) ，0，22答案 A解析 根据向量的平行四边形法则，得 ACABAD.因为点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A，C)，所以 AP与 AC共线，所以 APAC(ABAD)，(0,1)，故选 A.6如图，在直角梯形 ABCD 中，AB2AD2DC，E 为 BC 边上一点，BC3EC，F 为 AE 的中点，则 BF( )A.23AB13AD B.13AB23ADC23AB13AD D13AB23AD答案 C解析 BFBAAFBA12AEAB12AD12ABCEAB12AD12AB13CBAB12AD14AB16(CDDAAB)23AB13AD.7设 O 在ABC 的内部， D 为 AB 的中点，且OAOB2OC0，则ABC 的面积与 AOC 的面积的比值为( )A3 B4 C5 D6答案 B解析 D 为 AB 的中点，则 OD12(OAOB)，又 OAOB2OC0，ODOC， O 为 CD 的中点又D 为 AB 的中点， S AOC12SADC14SABC ，则 SABCSAOC 4.8给出下列四个命题：若 ab 与 ab 是共线向量，则 a 与 b 也是共线向量；若|a|b|ab|，则 a 与 b 是共线向量；若|ab|a|b|，则 a 与 b 是共线向量；若|a|b|a|b|，则 b 与任何向量都共线其中为真命题的有_(填上序号)答案 解析 由向量的平行四边形法则可知，若 ab 与 ab 是共线向量，则必有 a 与 b 也是共线向量，所以是真命题；若|a|b|ab|，则 a 与 b 同向，或 b 是零向量，或 a，b 均为零向量，所以 a 与 b 是共线向量，所以是真命题；若|ab|a|b|，则 a 与 b 方向相反，或 a，b 中至少有一个零向量，所以 a 与 b 是共线向量，所以是真命题；当 a 是零向量，b 是非零向量时，|a|b|a|b|成立，而 b不能与任何向量都共线，所以是假命题9(2019?青岛质检)已知 D，E，F 分别为ABC 的边BC，CA，AB 的中点，且 BCa，CAb，给出下列命题：AD12ab； BEa12b；CF 12a12b；ADBECF 0.其中正确命题的序号为_答案 解析 ADCDCA12BCCA12ab，所以错误；BEBCCEBC12CAa12b，故正确；CF12(CACB)12(ba)12a12b，故正确；综上知 ADBECF?12ab)a12b12a12b0，故正确10已知向量 a，b 不共线，且 cab，da(21)b，若 c 与 d 共线反向，则实数 _.答案 12解析 由于 c 与 d 共线反向，则存在实数 k 使 ckd(k0)，于是 abka(21)b整理得 abka(2kk)b.由于 a，b 不共线，所以有 k，2kk1，整理得 2210，解得 1 或 12.又因为 k0，所以 0，故 12.B 组 能力关1已知点 O 为ABC 的外接圆的圆心，且OAOBOC0，则ABC 的内角 A 等于( )A30 B60 C90 D120答案 A解析 因为 OAOBOC0，所以 OCOAOB.所以四边形 OACB 是平行四边形，又因为|OA|OB|OC|，所以四边形 OACB 是菱形，OAC 是等边三角形所以BAC12 OAC30.2在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BC3CD，点 O 在线段 CD 上(与点 C，D 不重合)，若AOxAB(1x)AC，则 x 的取值范围是( )A.0，12 B.0，13C.12，0 D.13，0答案 D解析 设 COyBC，AOACCO ACyBCAC y(ACAB)yAB(1y)AC.BC 3CD，点 O 在线段 CD 上(与点 C，D 不重合)，y0，13，AOxAB(1 x)AC，xy，x13，0.3设 D，E，F 分别是ABC 的边 BC，CA ，AB 上的点，且DC2BD，CE2EA，AF2FB，则ADBECF与 BC( )A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案 A解析 因为 DC2BD，所以 BD13BC，则ADBDBA13BCBA，同理BE13BC23BA，CF13BABC，则ADBECF13BC，即 ADBECF与 BC反向平行，故选 A.4如图，直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于E，F 两点，且交其对角线于 K，其中，AE25AB，AF12AD，AKAC，则 的值为( )A.29 B.27 C.25 D.23答案 A解析 因为 AE25AB，AF12AD，则 AB52AE，AD2AF，由向量加法的平行四边形法则可知 ACABAD，所以 AKAC(ABAD)52AE2AF52AE2AF，由 E，F，K 三点共线可得 5221，所以 29.5(2018?南宁模拟)已知 e1，e2 是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且 mn0，若 ab，则mn_.答案 2解析 ab，a b，即 me12e2 (ne1e2)，则nm，2，故 mn2.6已知点 M 是ABC 所在平面内的一点，若点 M 满足|AMABAC|0 且 SABC 3SABM，则实数_.答案 3解析 如图，设 D 为 BC 的中点，则 ABAC2AD，因为|AMABAC|0，所以 AMABAC0，所以 AMABAC2AD.于是 A，M，D 三点共线，且|AM|AD|2|，又 SABC 3SABM，所以 SABMSABC13.又因为 SABD12SABC，且 SABMSABD|AM|AD|2|，所以 13SABM2SABD122|，解得 3.2020 版高考数学一轮复习第 5 章数列练习（理科共 4 套）第 5 章 数列 第 1 讲A 组 基础关1如图所示，这是一个正六边形的序列，则第 n 个图形的边数为( )A5n1 B6nC5n1 D4n2答案 C解析 第一个图形是六边形，即 a16，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加 5 条边，所以a26511，a311516，观察可得选项 C 满足此条件2(2019?葫芦岛质检)数列 23，45，67，89，的第 10项是( )A1617 B1819 C2021 D2223答案 C解析 观察前 4 项可知，此数列的一个通项公式为an(1)n12n2n1，所以 a102021.3(2018?湘潭一中、长沙一中联考)已知数列an满足：?m，nN*，都有 an?amanm，且 a112，那么 a5( )A.132 B.116 C.14 D.12答案 A解析 因为?m，nN* ，都有 an?amanm，且 a112，所以a2a1?a114，a3a1?a218，a5a3?a2132.4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是( )A103 B10818 C10318 D108答案 D解析 an2n229n32n2292n32n2942329298.结合二次函数的性质可得此数列的最大项为 a7108.5(2018?安徽江南十校联考)在数列an中，an1an2，Sn 为an的前 n 项和若 S1050，则数列