2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

习题课 指数函数 对数函数及其性质的应用 1 指数式与对数式的取值范围 提示 0 2 形如log2x lnx 的对数式 自变量取值和代数式的取值范围分别是什么 提示 自变量的取值范围 即为对应函数的定义域 0 代数式的取值范围 即为对应函数的值域R 2 已知a 0 a 1 则a2 a3与loga2 loga3是否一定成立 提示 不一定 当01时 a20 a 1 当01时 函数f x 单调递增 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一利用指数函数 对数函数性质解不等式例1解下列关于x的不等式 4 已知log0 72x log0 7 x 1 求x的取值范围 分析 1 先将化为2 x 5 16化为24 再利用指数函数的单调性求解 2 讨论a的取值范围 利用指数函数的单调性求解 3 根据参数a的取值范围 利用对数函数的单调性求解 4 根据对数函数的单调性以及定义域列出不等关系求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 x 5 4 x 9 故原不等式的解集为 x x 9 2 当01时 a2x 1 ax 5 2x 1 x 5 解得x 6 综上所述 当01时 不等式的解集为 x x 6 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 4 因为函数y log0 7x在区间 0 上为减函数 解得x 1 故x的取值范围是 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟1 解指数不等式问题时需注意的三点 1 形如ax ay的不等式 借助y ax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 注意将b化为以a为底的指数幂的形式 再借助y ax的单调性求解 3 形如ax bx的形式利用函数图象求解 2 解简单的对数不等式 需要注意两点 1 首先注意对数函数的定义域 即真数的取值范围的限制 2 要根据底数与1的大小关系 分析函数的单调性 进而将对数值大小关系转化为真数的大小关系 若底数中含有参数 需要对参数进行分类讨论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 解 原不等式可化为a2x 1 a x 5 即a2x 1 a5 x 当0 a 1时 函数y ax单调递减 故由不等式可得2x 1 5 x 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究二指数函数性质的综合应用 1 判断函数f x 的单调性 并用定义加以证明 2 求函数f x 的值域 解 1 f x 在定义域上是增函数 证明如下 任取x1 x2 R 且x1 x2 f x2 f x1 f x 为R上的增函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟1 本题第 2 小题是指数型函数求值域 解答时一定要关注指数3x的取值范围是 0 2 证明指数型函数的单调性与奇偶性时 一般是利用定义来解决 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 求函数f x 的定义域 2 讨论函数f x 的奇偶性 3 证明f x 0 1 解 因为要使函数有意义 需2x 1 0 即x 0 所以函数的定义域为 0 0 所以f x f x 又由 1 知函数f x 的定义域为 0 0 关于y轴对称 故f x 是偶函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 3 证明 当x 0时 2x 1 所以2x 1 0 又因为x3 0 所以f x 0 当x0 所以当x 0 0 时 f x 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究三对数函数性质的综合应用 1 求f x 的定义域 2 判断函数的奇偶性和单调性 分析 此函数是由y logau u 复合而成的 求函数的性质应先求出定义域 再利用有关定义 去讨论其他性质 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 解得x 1或x 1 所以函数的定义域为 1 1 关于原点对称 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟1 对于类似于f x logag x 的函数 利用f x f x 0来判断奇偶性比较简便 2 对数型复合函数的单调性应按照复合函数单调性 同增异减 的原则来判断 设y logaf x a 0 且a 1 首先求满足f x 0的x的取值范围 即函数的定义域 假设f x 在定义域的子区间I1上单调递增 在子区间I2上单调递减 则 1 当a 1时 函数y logaf x 的单调性与内层函数f x 的单调性相同 即y logaf x 在I1上单调递增 在I2上单调递减 2 当0 a 1时 函数y logaf x 的单调性与内层函数f x 的单调性相反 即y logaf x 在I1上单调递减 在I2上单调递增 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 延伸探究本例已知条件不变 求f x 0时x的取值范围 解得x1时 x的取值范围是 1 当0 a 1时 x的取值范围是 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 因忽略对底数的讨论而致错典例已知函数y logax a 0 且a 1 在区间 2 4 上的最大值与最小值的差是1 求a的值 错解因为函数y logax a 0 且a 1 在区间 2 4 上的最大值是loga4 最小值是loga2 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 错解中误以为函数y logax a 0 且a 1 在区间 2 4 上是增函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 正解 1 当a 1时 函数y logax在区间 2 4 上是增函数 防范措施在解决底数中包含字母参数的对数函数问题时 要注意对底数进行分类讨论 一般分a 1与0 a 1两种情况 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练已知函数f x ax logax a 0 且a 1 在区间 1 2 上的最大值与最小值之和为loga2 6 则a的值为 解析 当a 1时 函数y ax和y logax在区间 1 2 上都是增函数 所以f x ax logax在区间 1 2 上是增函数 当0 a 1时 函数y ax和y logax在区间 1 2 上都是减函数 所以f x ax logax在区间 1 2 上是减函数 两种情况下最大值与最小值之和均为f 1 f 2 a a2 loga2 6 loga2 即a a2 6 解得a 2或a 3 舍去 故a 2 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 5 3 解析 要使函数有意义 则3 log2 3 x 0 即log2 3 x 3 0 3 x 8 5 x 3 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 答案 A 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y2 y1 y3D y3 y1 y2 解析 y1 40 9 22 0 9 21 8 y2 80 48 23 0 48 21 44 由于函数y 2x在R上是增函数 又1 44y3 y2 答案 B 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 f x 2x在R上是增函数 2 x 2 即x 0 答案 0 答案 2