2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集和交集课件新人教A版必修1 .ppt

第1课时并集和交集 一 二 三 一 并集1 观察下列各个集合 A 1 0 B 1 2 C 1 0 1 2 A x x是偶数 B x x是奇数 C x x是整数 A 1 2 B 1 3 4 C 1 2 3 4 1 你能说出集合C中的元素与集合A B中元素的关系吗 提示 集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的 2 中 不妨设集合A B C中元素个数分别为a b c 试分析a b与c的关系 提示 中 a 2 b 2 c 4 所以a b c 中 a 2 b 3 c 4 所以a b c 一 二 三 2 填表 3 判断正误 集合A B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和 答案 一 二 三 4 做一做 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 则A B A x 1 x 3 B x 1 x 0 C x 0 x 2 D x 2 x 3 解析 因为A x 1 x 2 B x 0 x 3 所以A B x 1 x 3 故选A 答案 A 一 二 三 二 交集1 观察下列集合 你能说出集合C中的元素与集合A B中元素的关系吗 2 A x x是等腰三角形 B x x是直角三角形 C x x是等腰直角三角形 3 A x x 1 B x x 0 C x 0 x 1 提示 集合C中的元素是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的 2 若A 1 0 1 B 2 4 6 8 则A B存在吗 提示 存在 A B 一 二 三 3 填表 4 判断正误 当集合A与集合B没有公共元素时 集合A与集合B就没有交集 答案 一 二 三 5 做一做 若集合A x 5 x 2 B x 3 x 3 则A B A x 3 x 2 B x 5 x 2 C x 3 x 3 D x 5 x 3 解析 在数轴上将集合A B表示出来 如图所示 由交集的定义可得 A B为图中阴影部分 即 x 3 x 2 答案 A 一 二 三 三 交集与并集的运算性质1 你能用Venn图表示出两个非空集合的所有关系吗 提示 两非空集合的所有关系如图所示 一 二 三 2 你能从问题1中所画的Venn图中发现哪些重要的结论 提示 1 由Venn图 我们能够发现如下结论 A B A A B B A A B B A B A B A B 2 若集合A是集合B的子集 则A B A B A A B B 若集合B是集合A的子集 则B A A B B A B A 3 若集合A B没有公共元素 则A B 一 二 三 3 判断正误 1 若A B 则A B 2 若A B 则A B 3 若A B A C 则B C 4 A B A B 答案 1 2 3 4 一 二 三 4 做一做 1 若集合M N P满足M N M N P P 则M与P之间的关系是 A M PB P MC M PD P M 2 设集合A 7 a B 1 若A B B 则a 解析 1 因为M N M 所以M N 因为N P P 所以N P 所以M P 2 由A B B 知B A 因为 1 B 所以 1 A 又因为A 7 a 所以a 1 答案 1 C 2 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一集合的交集运算与并集运算例1求下列两个集合的并集和交集 1 A 1 2 3 4 5 B 1 0 1 2 3 2 A x x 1 0 B x 2 x 2 分析 1 借助于Venn图 依据并集 交集的定义写出结果 2 先化简集合A 再用数轴表示出集合A B 根据数轴写出结果 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解 1 如图所示 A B 1 0 1 2 3 4 5 A B 1 2 3 2 由题意知A x x 1 用数轴表示集合A和B 如图所示 则数轴上方所有 线 下面的实数组成了A B 故A B x x 2 数轴上方 双线 即公共部分 下面的实数组成了A B 故A B x 1 x 2 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟当求两个集合的并集 交集时 对于用描述法给出的集合 首先明确集合中的元素 其次将两个集合化为最简形式 对于连续的数集常借助于数轴写出结果 此时要注意数轴上方所有 线 下面的实数组成了并集 数轴上方 双线 即公共部分 下面的实数组成了交集 此时要注意当端点不在集合中时 应用空心点表示 对于用列举法给出的集合 则依据并集 交集的含义 可直接观察或借助于Venn图写出结果 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练1 1 若集合A x 1 x 3 x N B x x 2 x N 则A B A 3 B x x 1 C 2 3 D 1 2 2 已知A x x a B x 2 x 2 求A B A B 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 1 解析 由题意 知A 1 2 3 B 0 1 2 结合Venn图 可得A B 1 2 答案 D 2 解 如图所示 当aa A B x 2 2 A B x aa A B 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究二已知集合的交集 并集求参数例2已知A x 2a x a 3 B x x5 1 若A B 求a的取值范围 2 若A B R 求a的取值范围 分析 借助于数轴 列出关于a的不等式 组 求解 解 1 由A B 知 若A 则2a a 3 a 3 若A 如图 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 2 由A B R 如图所示 反思感悟出现交集为空集的情形 应首先考虑已知集合有没有可能为空集 其次在与不等式有关的集合的交 并运算中 数轴分析法直观清晰 应重点考虑 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练2设集合A x 2x2 3px 2 0 B x 2x2 x q 0 其中p q为常数 x R 当A B 时 求p q的值和A B 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究三交集 并集性质的运用例3已知集合A x 0 x 4 集合B x m 1 x 1 m 且A B A 求实数m的取值范围 分析 A B A等价于B A 讨论分B 和B 两种情况 借助于数轴 列出关于m的不等式组 解不等式组得到m的取值范围 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解 A B A B A A x 0 x 4 B 或B 当B 时 有m 1 1 m 解得m 0 当B 时 用数轴表示集合A和B 如图所示 检验知m 1 m 0符合题意 综上所得 实数m的取值范围是m 0或 1 m 0 即m 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟当利用交集和并集的性质解题时 常借助于交集 并集的定义将其转化为集合间的关系去求解 如A B A A B A B A B A等 当题设中隐含有空集参与的集合关系时 其特殊性很容易被忽视 从而引发解题失误 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 延伸探究将本例中 A B A 改为 A B A 其他条件不变 求实数m的取值范围 解 A B A A B 如图 解得m 3 检验知m 3符合题意 故实数m的取值范围是m 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 数形结合思想在集合运算中的应用对于和实数集有关的集合的交集 并集等运算问题 常借助于数轴将集合语言转化为图形语言 或借助Venn图 通过数形结合可直观 形象地看出其解集 典例已知集合A x 10与a 0三种情况讨论 可借助数轴 建立关于实数的不等式组 解不等式组求得实数a的取值范围 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 解 A B B A B 1 当a 0时 A 满足A B 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 检验知a 2符合题意 综合 1 2 3 知 a的取值范围是a 2或a 0或a 2 方法点睛求解此类问题一定要看是否包括端点临界值 集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能地借助Venn图 数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化 形象化 明朗化 从而使问题获解 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练已知集合A 5 B x ax 2 0 a R 若A B B 求a的值 解 A B B B A A 5 B 或B 当B 时 方程ax 2 0无解 此时a 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 1 已知集合A 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x Z 则A B A 1 B 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 3 解析 由 x 1 x 2 0 得 1 x 2 x Z B 0 1 A B 0 1 2 3 故选C 答案 C2 若集合A 1 2 B 1 2 4 C 1 4 6 则 A B C A 1 B 1 4 6 C 2 4 6 D 1 2 4 6 解析 由集合A 1 2 B 1 2 4 得集合A B 1 2 又由C 1 4 6 得 A B C 1 2 4 6 故选D 答案 D 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 4 已知集合A y y x2 2x 3 x R B y y x2 2x 13 x R 求A B A B 解 A y y x 1 2 4 x R A y y 4 B y y x 1 2 14 x R B y y 14 将集合A B分别表示在数轴上 如图所示 A B y 4 y 14 A B R 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 5 已知集合A x x2 4x 0 B x ax 1 a 0 1 用列举法表示集合A 2 若A B B 求实数a的值 解 1 解方程x2 4x 0 得x1 0 x2 4 所以A 4 0 2 A B B B A 当a 0时 B 符合题意