2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课件新人教A版必修1 .ppt

第2课时补集及综合应用 一 二 一 全集1 方程 x 2 x2 3 0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同 通过这个问题 你得到什么启示 提示 方程在有理数范围内的解集为 2 在实数范围内的解集为 2 在数学中很多问题都是在某一范围内进行研究 如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的 类似这些给定的集合就是全集 2 填空 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记作U 一 二 二 补集1 A 高一 2 班参加排球队的同学 B 高一 2 班没有参加排球队的同学 U 高一 2 班的同学 1 集合A B U有何关系 提示 U A B 2 集合B中的元素与U A有何关系 提示 集合B中的元素在U中 但不在A中 一 二 2 填表 一 二 3 判断正误 1 A A 2 NN 0 3 U A B UA UB 答案 1 2 3 4 做一做 1 设全集U 1 2 3 集合A 1 2 则 UA等于 A 3 B 0 3 C 1 2 D 0 1 2 已知全集U为R 集合A x x 1 或x 5 则 UA 解析 1 由补集的定义知 UA 3 2 集合A x x 1 或x 5 的补集是 UA x 1 x 5 答案 1 A 2 x 1 x 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一补集的基本运算例1 1 已知全集为U 集合A 1 3 5 7 UA 2 4 6 UB 1 4 6 则集合B 2 已知全集U x x 5 集合A x 3 x 5 则 UA 分析 1 先结合条件 由补集的性质求出全集U 再由补集的定义求出集合B 也可借助Venn图求解 2 利用补集的定义 借助于数轴的直观作用求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 解析 1 方法一 A 1 3 5 7 UA 2 4 6 U 1 2 3 4 5 6 7 又 UB 1 4 6 B 2 3 5 7 方法二 满足题意的Venn图如图所示 由图可知B 2 3 5 7 2 将集合U和集合A分别表示在数轴上 如图所示 由补集的定义可知 UA x x 3 或x 5 答案 1 2 3 5 7 2 x x 3 或x 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟求集合的补集的方法1 定义法 当集合中的元素较少时 可利用定义直接求解 2 Venn图法 借助Venn图可直观地求出全集及补集 3 数轴法 当集合中的元素连续且无限时 可借助数轴求解 此时需注意端点问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 延伸探究若第 2 题中改为 已知集合A x 3 x 5 UA x x 5 B x 1 x 3 求 UB 解 由已知U x 3 x 5 x x 5 x x 3 又B x 1 x 3 所以 UB x 3 x 1或x 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究二并集 交集与补集的综合运算例2已知全集U R 集合A x 3 x 3 集合B m m 1 求 1 UA UB 2 U A B 分析 1 根据补集的定义 借助于数轴写出 2 先求A B 再根据补集的定义写出 解 1 A x 3 x 3 B m m 1 在数轴上分别表示出集合A B 如图所示 UA x x 3或x 3 UB m m 1 2 A B x 3 x 1 如图阴影部分所示 U A B x x 3或x 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟交集 并集 补集的综合运算的两种主要情况1 对于有限集 先把集合中的元素一一列举出来 再结合交集 并集 补集的定义求解 在解答过程中也常常借助于Venn图 这样处理问题 相对来说比较直观 形象 且不易出错 2 对于连续的无限集 常借助于数轴 先把已知集合及全集分别表示在数轴上 再根据交集 并集 补集的定义求解 这样处理比较形象 直观 解答过程中注意端点值的取舍问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练已知全集U 集合A 1 3 5 7 UA 2 4 6 UB 1 4 6 求集合B 分析 先由集合A与 UA求出全集 再由补集定义求出集合B 或利用Venn图求出集合B 解方法一 A 1 3 5 7 UA 2 4 6 U 1 2 3 4 5 6 7 又 UB 1 4 6 B 2 3 5 7 方法二 借助Venn图 如图所示 由图可知B 2 3 5 7 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究三补集性质的应用例3已知全集为R 集合A x x a B x 1 x 2 且A RB R 则实数a的取值范围是 分析 先求出 RB 再借助于数轴求实数a的取值范围 解析 B x 1 x 2 RB x x 1 或x 2 又A x x a 且A RB R 利用如图所示的数轴可得a 2 答案 a 2 反思感悟由含补集的运算求参数的取值范围时 常根据补集的定义及集合之间的关系 并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解 具体操作时要注意端点值的 取 与 舍 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 延伸探究已知集合A x x2 ax 12b 0 和B x x2 ax b 0 满足B UA 2 A UB 4 U R 求实数a b的值 解 1 B UA 2 2 B 但2 A A UB 4 4 A 但4 B 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 因对补集的概念认识不到位而致错典例设全集U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 UA 5 求实数a的值 错解 UA 5 5 U 且5 A a2 2a 3 5 且 2a 1 5 解得a 2或a 4 故实数a的值为2或 4 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 上述求解的错误在于忽略了验证 A U 这一隐含条件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 正解 方法一 UA 5 5 U 且5 A a2 2a 3 5 且 2a 1 5 解得a 2或a 4 当a 2时 2a 1 3 A 2 3 符合题意 而当a 4时 A 9 2 不是U的子集 故实数a的值为2 方法二 UA 5 5 U 且5 A 且 2a 1 3 防范措施准确理解补集的概念是求解此类问题的关键 实际上 UA的数学意义包括两个方面 首先必须具备A U 其次是定义 UA x x U 且x A 因此本题应先由5 U求出a的值 再利用5 A验证a的值是否符合题意 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练已知全集U 2 4 a 3 2 集合A 2 a2 a 2 若 UA 1 求实数a的值 当a 2时 A 2 4 满足A U 符合题意 当a 4时 A 2 14 不满足A U 故舍去 综上可知 实数a的值为2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2018浙江高考 1 已知全集U 1 2 3 4 5 A 1 3 则 UA A B 1 3 C 2 4 5 D 1 2 3 4 5 解析 A 1 3 U 1 2 3 4 5 UA 2 4 5 故选C 答案 C2 已知全集U R A x x 0 B x x 1 则集合 U A B A x x 0 B x x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 解析 U R A x x 0 B x x 1 A B x x 0 或x 1 U A B x 0 x 1 答案 D 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 3 已知全集U R A x 1 x b UA x x 1 或x 2 则实数b 解析 UA x x 1 或x 2 A x 1 x 2 b 2 答案 24 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 1 3 集合B 3 4 6 集合U A B的关系如图所示 则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为 解析 题图中阴影部分所表示的集合为B UA 3 4 6 2 4 5 6 4 6 答案 4 6 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 解 将集合A B P分别表示在数轴上 如图所示 A x 4 x3